Finite Group Databasebeta

← #11715622

Subgroups — #11715622

Order 768.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85654C211yesmaximal, characteristic
2#85553C212yesmaximal, complemented
3#18549—31nomaximal, Sylow
4C2×#984—41nomaximal
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5386—42nomaximal
7#3483D311yescharacteristic
8#3152—31no—
9#3079—32no—
10#1634—32no—
11#1633—32no—
12#1631—34no—
13#1560—31no—
14#1489—32no—
15C2×#41⋊C3—41no—
16C2×#41⋊C3—81no—
17#984—44no—
18C2×#226—42no—
19C4×SL(2,𝔽3)—42no—
20#859—44no—
21C2×#137—61no—
22C2×#137—61no—
23Q82C2×D311yescharacteristic
24#555—31no—
25#555—61no—
26#550—32no—
27#532—31no—
28#532—61no—
29C2×C4⋊Q8—31no—
30C4×#41—32no—
31#497—61no—
32#497—61no—
33#494—32no—
34#492—32no—
35#477—34no—
36#476—34no—
37#475—62no—
38#474—62no—
39#428—62no—
40#423—32no—
41#417—62no—
42C4×M16—31no—
43#333—32no—
44#331—32no—
45Q8⋊C8—34no—
46D4⋊C8—34no—
47C2×Dic6—161no—
48#41⋊C3—42no—
49#41⋊C3—82no—
50C2×SL(2,𝔽3)—42no—
51C2×SL(2,𝔽3)—41no—
52C2×SL(2,𝔽3)—81no—
53#226—44no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—31no—
56C2×#41—32no—
57C2×#41S411yescharacteristic
58C22×Q8—61no—
59#137—124no—
60#137—124no—
61C2×Q16—62no—
62C2×Q16—62no—
63C2×SD16—62no—
64C2×SD16—62no—
65C2×M16—61no—
66C2×M16—62no—
67C4⋊Q8—31no—
68C4⋊Q8—32no—
69C4⋊Q8—62no—
70C4⋊Q8—61no—
71C4⋊Q8—61no—
72#127—31no—
73#127—61no—
74#124—31no—
75#124—31no—
76#124—61no—
77#124—61no—
78#121—62no—
79#121—62no—
80#121—62no—
81C4×Q8—32no—
82C4×Q8S412yes—
83C4×D4—32no—
84C4×D4—32no—
85C4×D4—62no—
86C4×D4—62no—
87#117—32no—
88#117—62no—
89C2×C4⋊C4—62no—
90C2×C42—31no—
91C2×C42—61no—
92#107—64no—
93#106—64no—
94C4⋊C8—34no—
95C4⋊C8—62no—
96#103—64no—
97#102—64no—
98#97—61no—
99C4×C8—32no—
100C2×C3×C4—161no—
101C2×Dic3—162no—
102Dic6—164no—
103SL(2,𝔽3)—41no—
104SL(2,𝔽3)—42no—
105SL(2,𝔽3)—81no—
106#41—42no—
107#41—62no—
108#41—62no—
109#41—82no—
110#41—122no—
111#41—122no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—31no—
114C2×Q8—62no—
115C2×Q8—122no—
116C2×Q8—122no—
117C2×Q8—121no—
118C2×Q8C2×S412yes—
119C2×Q8C2×S411yescharacteristic
120C2×D4—32no—
121C2×D4—31no—
122C2×D4—31no—
123C2×D4—62no—
124C2×D4—61no—
125C2×D4—61no—
126C22×C4—32no—
127C22×C4—31no—
128C22×C4—62no—
129C22×C4—61no—
130C22×C4—121no—
131Q16—124no—
132Q16—124no—
133SD16—124no—
134SD16—124no—
135M16—64no—
136M16—124no—
137C2×C8—62no—
138C2×C8—64no—
139C4⋊C4—32no—
140C4⋊C4—32no—
141C4⋊C4—62no—
142C4⋊C4—64no—
143C4⋊C4—122no—
144C22⋊C4—62no—
145C22⋊C4—62no—
146C22⋊C4—62no—
147C42—31no—
148C42—31no—
149C42—32no—
150C42—61no—
151C42—61no—
152C22×C3—161no—
153C3×C4—162no—
154Dic3—164no—
155C23—31no—
156C23—61no—
157Q8—32no—
158Q8—41no—
159Q8—81no—
160Q8—121no—
161Q8—122no—
162Q8—122no—
163Q8—242no—
164Q8#98412yescomplemented
165D4—62no—
166D4—62no—
167D4—122no—
168D4—122no—
169D4—121no—
170D4—121no—
171D4—241no—
172D4—241no—
173C2×C4—32no—
174C2×C4—32no—
175C2×C4—31no—
176C2×C4—62no—
177C2×C4—62no—
178C2×C4—62no—
179C2×C4—61no—
180C2×C4—122no—
181C2×C4—122no—
182C2×C4—122no—
183C2×C4—122no—
184C2×C4—242no—
185C2×C4#102011yescharacteristic
186C8—64no—
187C8—124no—
188C2×C3—162no—
189C2×C3—161no—
190C22—62no—
191C22—61no—
192C22—122no—
193C22—121no—
194C22C2×#102011yescharacteristic
195C4—32no—
196C4—32no—
197C4—62no—
198C4—61no—
199C4—121no—
200C4—242no—
201C4#593512yes—
202C3—161noSylow
203C2—121no—
204C2—241no—
205C2#8750812yes—
206C2C2×#593511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
Fitting#3483D3
prime radical#85654C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85553C2semidirect
164. Q8#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856542
#855532
#185493
C2×#9844
#53864