Finite Group Databasebeta

← #11715624

Subgroups — #11715624

Order 768.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85654C211yesmaximal, characteristic
2#85552C212yesmaximal, complemented
3#18553—31nomaximal, Sylow
4Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
5#5426—41nomaximal
6#5391—41nomaximal
7C4⋊#226—41nomaximal
8#3483D311yescharacteristic
9#3141—31no—
10#3079—31no—
11#3039—31no—
12#1646—32no—
13#1645—32no—
14#1642—32no—
15#1641—32no—
16#1560—31no—
17#1489—31no—
18#1489—31no—
19C2×#41⋊C3—41no—
20C2×#41⋊C3—81no—
21C2×#226—42no—
22C4×SL(2,𝔽3)—41no—
23C4×SL(2,𝔽3)—41no—
24#859—42no—
25#859—42no—
26C2×#137—61no—
27Q82C2×D311yescharacteristic
28#555—31no—
29#555—61no—
30#550—31no—
31#550—31no—
32#532—31no—
33#532—61no—
34C2×C4⋊Q8—31no—
35C4×#41—31no—
36C4×#41—31no—
37#489—61no—
38#489—61no—
39#487—32no—
40#486—32no—
41#477—61no—
42#476—61no—
43#475—32no—
44#474—32no—
45#462—32no—
46#462—61no—
47#461—32no—
48#461—61no—
49#428—61no—
50#423—31no—
51#423—31no—
52#419—61no—
53#417—61no—
54#417—61no—
55#417—61no—
56C4×M16—31no—
57#333—32no—
58#331—32no—
59Q8⋊C8—32no—
60Q8⋊C8—32no—
61D4⋊C8—32no—
62D4⋊C8—32no—
63#41⋊C3—42no—
64#41⋊C3—82no—
65C2×SL(2,𝔽3)—41no—
66C2×SL(2,𝔽3)—41no—
67C2×SL(2,𝔽3)—41no—
68C2×SL(2,𝔽3)—81no—
69#226—82no—
70C4⋊Dic3—161no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—31no—
73C2×#41—31no—
74C2×#41—31no—
75C2×#41S411yescharacteristic
76C22×Q8—61no—
77#137—122no—
78#137—122no—
79C2×Q16—62no—
80C2×SD16—62no—
81C2×M16—61no—
82C2×M16—61no—
83C2×M16—61no—
84C4⋊Q8—31no—
85C4⋊Q8—32no—
86C4⋊Q8—61no—
87C4⋊Q8—61no—
88C4⋊Q8—61no—
89C4⋊Q8—61no—
90#127—31no—
91#127—61no—
92#124—31no—
93#124—31no—
94#124—61no—
95#124—61no—
96#121—61no—
97#121—61no—
98#121—61no—
99#121—61no—
100#121—61no—
101#121—61no—
102C4×Q8—31no—
103C4×Q8—31no—
104C4×Q8S411yescharacteristic
105C4×Q8S411yescharacteristic
106C4×D4—31no—
107C4×D4—31no—
108C4×D4—31no—
109C4×D4—31no—
110C4×D4—61no—
111C4×D4—61no—
112C4×D4—61no—
113C4×D4—61no—
114#117—31no—
115#117—31no—
116#117—61no—
117#117—61no—
118C2×C4⋊C4—61no—
119C2×C4⋊C4—61no—
120C2×C42—31no—
121C2×C42—61no—
122#107—62no—
123#106—62no—
124C4⋊C8—32no—
125C4⋊C8—32no—
126C4⋊C8—61no—
127C4⋊C8—61no—
128#103—62no—
129#103—62no—
130#103—62no—
131#103—62no—
132#103—62no—
133#102—62no—
134#102—62no—
135#102—62no—
136#97—61no—
137C4×C8—32no—
138C2×C3×C4—161no—
139C2×Dic3—162no—
140SL(2,𝔽3)—41no—
141SL(2,𝔽3)—41no—
142SL(2,𝔽3)—41no—
143SL(2,𝔽3)—81no—
144#41—42no—
145#41—61no—
146#41—61no—
147#41—61no—
148#41—61no—
149#41—82no—
150#41—121no—
151#41—121no—
152#41—122no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—31no—
155C2×Q8—62no—
156C2×Q8—121no—
157C2×Q8—122no—
158C2×Q8—122no—
159C2×Q8C2×S411yescharacteristic
160C2×Q8C2×S411yescharacteristic
161C2×Q8C2×S411yescharacteristic
162C2×D4—31no—
163C2×D4—31no—
164C2×D4—31no—
165C2×D4—31no—
166C2×D4—61no—
167C2×D4—61no—
168C2×D4—61no—
169C2×D4—61no—
170C22×C4—31no—
171C22×C4—31no—
172C22×C4—31no—
173C22×C4—61no—
174C22×C4—61no—
175C22×C4—61no—
176C22×C4—121no—
177Q16—122no—
178Q16—122no—
179SD16—124no—
180M16—122no—
181M16—122no—
182M16—122no—
183C2×C8—62no—
184C2×C8—62no—
185C2×C8—62no—
186C4⋊C4—31no—
187C4⋊C4—31no—
188C4⋊C4—31no—
189C4⋊C4—31no—
190C4⋊C4—61no—
191C4⋊C4—61no—
192C4⋊C4—62no—
193C4⋊C4—62no—
194C4⋊C4—121no—
195C4⋊C4—121no—
196C22⋊C4—61no—
197C22⋊C4—61no—
198C22⋊C4—61no—
199C22⋊C4—61no—
200C22⋊C4—61no—
201C22⋊C4—61no—
202C42—31no—
203C42—31no—
204C42—31no—
205C42—31no—
206C42—61no—
207C42—61no—
208C22×C3—161no—
209C3×C4—162no—
210Dic3—322no—
211C23—31no—
212C23—61no—
213Q8—31no—
214Q8—31no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—122no—
218Q8—122no—
219Q8—121no—
220Q8—242no—
221Q8#98411yescharacteristic
222Q8#98611yescharacteristic
223D4—61no—
224D4—61no—
225D4—61no—
226D4—61no—
227D4—121no—
228D4—121no—
229D4—121no—
230D4—121no—
231D4—121no—
232D4—121no—
233D4—241no—
234D4—241no—
235C2×C4—31no—
236C2×C4—31no—
237C2×C4—31no—
238C2×C4—31no—
239C2×C4—31no—
240C2×C4—61no—
241C2×C4—61no—
242C2×C4—61no—
243C2×C4—61no—
244C2×C4—62no—
245C2×C4—61no—
246C2×C4—121no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—122no—
251C2×C4—122no—
252C2×C4—242no—
253C2×C4#102011yescharacteristic
254C8—122no—
255C8—122no—
256C8—122no—
257C2×C3—161no—
258C2×C3—161no—
259C2×C3—161no—
260C22—61no—
261C22—61no—
262C22—61no—
263C22—121no—
264C22—121no—
265C22—121no—
266C22C2×#102011yescharacteristic
267C4—31no—
268C4—31no—
269C4—31no—
270C4—31no—
271C4—61no—
272C4—61no—
273C4—61no—
274C4—121no—
275C4—242no—
276C4#593312yes—
277C3—161noSylow
278C2—121no—
279C2—241no—
280C2#8750811yescharacteristic
281C2#8751011yescharacteristic
282C2C2×#593311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
Fitting#3483D3
prime radical#85654C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856542
#855522
#185533
#54264
#53914
C4⋊#2264