Finite Group Databasebeta

← #11715625

Subgroups — #11715625

Order 768.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18556—31nomaximal, Sylow
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5427—41nomaximal
7#5395—41nomaximal
8#5394—41nomaximal
9Q8×#41D311yescharacteristic, complemented
10#3182—31no—
11#3115—31no—
12#3037—31no—
13#1649—31no—
14#1648—31no—
15#1645—31no—
16#1644—31no—
17#1627—31no—
18#1626—31no—
19#1623—31no—
20#1622—31no—
21#1559—31no—
22#1491—31no—
23#1489—31no—
24C2×#41⋊C3—41no—
25C2×GL(2,𝔽3)—41no—
26C2×GL(2,𝔽3)—41no—
27C2×GL(2,𝔽3)—41no—
28C2×#226—41no—
29C4×SL(2,𝔽3)—41no—
30C4×SL(2,𝔽3)—41no—
31C4×SL(2,𝔽3)—81no—
32#859—41no—
33#859—41no—
34C2×#137—61no—
35Q82C2×D311yescharacteristic
36#557—31no—
37#554—31no—
38#554—61no—
39D4×Q8—31no—
40#533—31no—
41#533—61no—
42#532—31no—
43C4×#41—31no—
44C2×C4×Q8—31no—
45#500—31no—
46#492—31no—
47#487—31no—
48#486—31no—
49#482—61no—
50#475—31no—
51#474—31no—
52#468—61no—
53#468—61no—
54#464—61no—
55#464—61no—
56#462—31no—
57#462—31no—
58#460—31no—
59#460—31no—
60#460—31no—
61#459—31no—
62#449—61no—
63#442—61no—
64#440—61no—
65#440—61no—
66#440—61no—
67#432—31no—
68#423—31no—
69#417—61no—
70C4×M16—31no—
71#333—31no—
72#333—31no—
73#332—31no—
74#332—31no—
75Q8⋊C8—31no—
76Q8⋊C8—31no—
77Q8⋊C8—31no—
78Q8⋊C8—31no—
79Q8⋊C8—31no—
80Q8⋊C8—31no—
81D4⋊C8—31no—
82D4⋊C8—31no—
83#41⋊C3—81no—
84C2×SL(2,𝔽3)—41no—
85C2×SL(2,𝔽3)—41no—
86C2×SL(2,𝔽3)—41no—
87C2×SL(2,𝔽3)—81no—
88GL(2,𝔽3)—42no—
89GL(2,𝔽3)—81no—
90GL(2,𝔽3)—81no—
91#226—81no—
92(C2×D3)⋊C4—161no—
93C2×#41—61no—
94C2×#41S411yescharacteristic
95C22×Q8—31no—
96#137—122no—
97#137—122no—
98C2×Q16—61no—
99C2×Q16—61no—
100C2×SD16—61no—
101C2×SD16—61no—
102C2×SD16—61no—
103C2×SD16—61no—
104C2×SD16—61no—
105C2×D8—61no—
106C2×M16—61no—
107C2×M16—61no—
108C4⋊Q8—31no—
109C4⋊Q8—31no—
110C4⋊Q8—31no—
111C4⋊Q8—61no—
112C4⋊Q8—61no—
113#127—31no—
114#125—61no—
115#125—61no—
116#125—61no—
117#124—61no—
118C22⋊Q8—31no—
119C22⋊Q8—31no—
120C22⋊Q8—61no—
121C22⋊Q8—61no—
122C22⋊Q8—61no—
123C22⋊Q8—61no—
124C22⋊Q8—61no—
125#121—61no—
126#121—61no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—31no—
129C4×Q8—31no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—31no—
133C4×Q8—31no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8—61no—
136C4×Q8S411yescharacteristic
137C4×Q8S411yescharacteristic
138C4×D4—31no—
139C4×D4—31no—
140C4×D4—61no—
141C4×D4—61no—
142C4×D4—61no—
143C4×D4—61no—
144#117—31no—
145#117—61no—
146C2×C4⋊C4—31no—
147C2×C4⋊C4—61no—
148C2×C42—31no—
149C2×C42—61no—
150#107—61no—
151#107—61no—
152#107—61no—
153#106—61no—
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—31no—
158C4⋊C8—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#102—61no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171C22⋊C8—61no—
172#97—61no—
173#97—61no—
174C4×C8—31no—
175C4×C8—31no—
176C22×D3—161no—
177C2×C3×C4—161no—
178C2×Dic3—161no—
179SL(2,𝔽3)—41no—
180SL(2,𝔽3)—41no—
181SL(2,𝔽3)—41no—
182SL(2,𝔽3)—81no—
183#41—21no—
184#41—61no—
185#41—122no—
186#41—122no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—31no—
189C2×Q8—31no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—121no—
195C2×Q8C2×S411yescharacteristic
196C2×Q8C2×S411yescharacteristic
197C2×Q8C2×S411yescharacteristic
198C2×D4—31no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4—61no—
202C2×D4—121no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—61no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—121no—
209Q16—121no—
210Q16—122no—
211Q16—121no—
212SD16—122no—
213SD16—122no—
214SD16—121no—
215SD16—121no—
216SD16—122no—
217SD16—121no—
218SD16—121no—
219D8—122no—
220M16—122no—
221M16—122no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8—61no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—61no—
228C4⋊C4—31no—
229C4⋊C4—31no—
230C4⋊C4—31no—
231C4⋊C4—31no—
232C4⋊C4—31no—
233C4⋊C4—31no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C22⋊C4—61no—
245C22⋊C4—61no—
246C22⋊C4—61no—
247C22⋊C4—121no—
248C22⋊C4—121no—
249C42—31no—
250C42—31no—
251C42—31no—
252C42—31no—
253C42—61no—
254C42—61no—
255C42—61no—
256C22×C3—161no—
257C2×D3—162no—
258C2×D3—321no—
259C2×D3—321no—
260C3×C4—321no—
261Dic3—321no—
262C23—31no—
263C23—121no—
264Q8—31no—
265Q8—31no—
266Q8—41no—
267Q8—61no—
268Q8—61no—
269Q8—81no—
270Q8—121no—
271Q8—121no—
272Q8—121no—
273Q8—121no—
274Q8—121no—
275Q8#98311yescharacteristic
276Q8#98611yescharacteristic
277D4—32no—
278D4—61no—
279D4—121no—
280D4—121no—
281D4—121no—
282D4—121no—
283D4—121no—
284D4—121no—
285D4—242no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—61no—
292C2×C4—61no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—61no—
296C2×C4—61no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—241no—
302C2×C4—242no—
303C2×C4#102011yescharacteristic
304C8—62no—
305C8—121no—
306C8—121no—
307C8—121no—
308C8—121no—
309C8—121no—
310C2×C3—161no—
311C2×C3—161no—
312C2×C3—161no—
313D3—322no—
314C22—61no—
315C22—61no—
316C22—61no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22—241no—
320C22C2×#102011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—31no—
323C4—31no—
324C4—31no—
325C4—31no—
326C4—61no—
327C4—61no—
328C4—61no—
329C4—121no—
330C4—121no—
331C4—241no—
332C3—161noSylow
333C2—121no—
334C2—481no—
335C2#8750711yescharacteristic
336C2#8751011yescharacteristic
337C2#8752011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingQ8×#41D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #85555C2semidirect
3. #85552C2semidirect
9. Q8×#41D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41⋊SL(2,𝔽3)2
#855552
#855522
#185563
#54274
#53954
#53944