Finite Group Databasebeta

← #11715626

Subgroups — #11715626

Order 768.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2#85553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18557—31nomaximal, Sylow
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5425—41nomaximal
7#5389—41nomaximal
8#5388—41nomaximal
9Q8×#41D311yescharacteristic
10#3185—31no—
11#3116—31no—
12#3078—31no—
13#1653—31no—
14#1651—31no—
15#1645—31no—
16#1643—31no—
17#1637—31no—
18#1636—31no—
19#1633—31no—
20#1632—31no—
21#1559—31no—
22#1491—31no—
23#1489—31no—
24C2×#41⋊C3—41no—
25C2×#226—41no—
26C2×#226—41no—
27C4×SL(2,𝔽3)—41no—
28C4×SL(2,𝔽3)—41no—
29C4×SL(2,𝔽3)—81no—
30#859—41no—
31#859—41no—
32#859—41no—
33#859—41no—
34Q82C2×D311yescharacteristic
35#557—31no—
36#554—31no—
37#554—61no—
38D4×Q8—31no—
39#533—31no—
40#533—31no—
41#533—61no—
42C4×#41—31no—
43C2×C4×Q8—31no—
44#498—31no—
45#494—31no—
46#487—31no—
47#487—31no—
48#485—61no—
49#479—61no—
50#479—61no—
51#477—31no—
52#477—31no—
53#477—31no—
54#476—31no—
55#475—31no—
56#475—31no—
57#470—61no—
58#470—61no—
59#462—31no—
60#461—31no—
61#452—61no—
62#441—61no—
63#441—61no—
64#441—61no—
65#440—61no—
66#432—31no—
67#428—61no—
68#423—31no—
69#419—61no—
70C4×M16—31no—
71#333—31no—
72#333—31no—
73#332—31no—
74#332—31no—
75Q8⋊C8—31no—
76Q8⋊C8—31no—
77Q8⋊C8—31no—
78Q8⋊C8—31no—
79Q8⋊C8—31no—
80Q8⋊C8—31no—
81D4⋊C8—31no—
82D4⋊C8—31no—
83#41⋊C3—81no—
84C2×SL(2,𝔽3)—41no—
85C2×SL(2,𝔽3)—41no—
86C2×SL(2,𝔽3)—41no—
87C2×SL(2,𝔽3)—81no—
88#226—42no—
89#226—81no—
90Dic3⋊C4—161no—
91C2×#41S411yescharacteristic
92C22×Q8—31no—
93C2×Q16—61no—
94C2×Q16—61no—
95C2×Q16—61no—
96C2×SD16—61no—
97C2×M16—61no—
98C2×M16—61no—
99C4⋊Q8—31no—
100C4⋊Q8—31no—
101C4⋊Q8—31no—
102C4⋊Q8—31no—
103C4⋊Q8—61no—
104C4⋊Q8—61no—
105#125—61no—
106#125—61no—
107#125—61no—
108#125—61no—
109C22⋊Q8—31no—
110C22⋊Q8—31no—
111C22⋊Q8—61no—
112C22⋊Q8—61no—
113C22⋊Q8—61no—
114C22⋊Q8—61no—
115C22⋊Q8—61no—
116C22⋊Q8—61no—
117C22⋊Q8—61no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—31no—
120C4×Q8—31no—
121C4×Q8—31no—
122C4×Q8—31no—
123C4×Q8—31no—
124C4×Q8—31no—
125C4×Q8—61no—
126C4×Q8—61no—
127C4×Q8—61no—
128C4×Q8—61no—
129C4×Q8S411yescharacteristic
130C4×Q8S411yescharacteristic
131C4×D4—31no—
132C4×D4—31no—
133C4×D4—61no—
134C4×D4—61no—
135#117—31no—
136#117—61no—
137#117—61no—
138C2×C4⋊C4—31no—
139C2×C4⋊C4—61no—
140C2×C42—31no—
141C2×C42—61no—
142#107—61no—
143#107—61no—
144#107—61no—
145#106—61no—
146#106—61no—
147#106—61no—
148#106—61no—
149#106—61no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—61no—
155#103—61no—
156#103—61no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#102—61no—
167C22⋊C8—61no—
168#97—61no—
169#97—61no—
170C4×C8—31no—
171C4×C8—31no—
172C2×C3×C4—161no—
173C2×Dic3—161no—
174C2×Dic3—161no—
175SL(2,𝔽3)—41no—
176SL(2,𝔽3)—41no—
177SL(2,𝔽3)—41no—
178SL(2,𝔽3)—81no—
179#41—21no—
180#41—61no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—31no—
183C2×Q8—31no—
184C2×Q8—61no—
185C2×Q8—61no—
186C2×Q8—61no—
187C2×Q8—61no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—121no—
190C2×Q8C2×S411yescharacteristic
191C2×Q8C2×S411yescharacteristic
192C2×Q8C2×S411yescharacteristic
193C2×D4—31no—
194C22×C4—31no—
195C22×C4—31no—
196C22×C4—31no—
197C22×C4—61no—
198C22×C4—61no—
199Q16—122no—
200Q16—122no—
201Q16—121no—
202Q16—121no—
203SD16—122no—
204M16—122no—
205M16—122no—
206C2×C8—61no—
207C2×C8—61no—
208C2×C8—61no—
209C2×C8—61no—
210C2×C8—61no—
211C2×C8—61no—
212C4⋊C4—31no—
213C4⋊C4—31no—
214C4⋊C4—31no—
215C4⋊C4—31no—
216C4⋊C4—31no—
217C4⋊C4—31no—
218C4⋊C4—61no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—61no—
225C4⋊C4—61no—
226C4⋊C4—61no—
227C4⋊C4—61no—
228C4⋊C4—61no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—121no—
231C4⋊C4—121no—
232C22⋊C4—61no—
233C22⋊C4—61no—
234C22⋊C4—61no—
235C22⋊C4—121no—
236C42—31no—
237C42—31no—
238C42—31no—
239C42—31no—
240C42—61no—
241C42—61no—
242C42—61no—
243C42—121no—
244C22×C3—161no—
245C3×C4—321no—
246Dic3—162no—
247Dic3—321no—
248C23—31no—
249Q8—31no—
250Q8—31no—
251Q8—41no—
252Q8—61no—
253Q8—61no—
254Q8—81no—
255Q8—121no—
256Q8—121no—
257Q8—121no—
258Q8—121no—
259Q8—121no—
260Q8—121no—
261Q8—121no—
262Q8#98311yescharacteristic
263Q8#98411yescharacteristic
264D4—32no—
265D4—61no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—31no—
271C2×C4—61no—
272C2×C4—61no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—61no—
275C2×C4—61no—
276C2×C4—61no—
277C2×C4—121no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—121no—
280C2×C4—121no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—241no—
283C2×C4#102011yescharacteristic
284C8—62no—
285C8—121no—
286C8—121no—
287C8—121no—
288C8—121no—
289C8—121no—
290C2×C3—161no—
291C2×C3—161no—
292C2×C3—161no—
293C22—61no—
294C22—61no—
295C22—61no—
296C22C2×#102011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—31no—
299C4—31no—
300C4—31no—
301C4—31no—
302C4—61no—
303C4—61no—
304C4—61no—
305C4—121no—
306C4—121no—
307C4—241no—
308C4—241no—
309C3—161noSylow
310C2—121no—
311C2#8750711yescharacteristic
312C2#8750811yescharacteristic
313C2#8752011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingQ8×#41D3
prime radical#41⋊SL(2,𝔽3)C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85553C2semidirect
3. #85552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41⋊SL(2,𝔽3)2
#855532
#855522
#185573
#54254
#53894
#53884