Finite Group Databasebeta

← #11715627

Subgroups — #11715627

Order 768.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18768—31nomaximal, Sylow
5C2×#983—41nomaximal
6Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#5421—41nomaximal
8#5421—41nomaximal
9C2×Q82D311yescharacteristic, complemented
10#3206—31no—
11#3103—31no—
12#3037—31no—
13#1645—31no—
14#1645—31no—
15#1645—31no—
16#1645—31no—
17#1623—31no—
18#1623—31no—
19#1623—31no—
20#1623—31no—
21#1548—31no—
22#1487—31no—
23#1479—31no—
24C22×SL(2,𝔽3)—41no—
25C22×SL(2,𝔽3)—41no—
26C22×SL(2,𝔽3)—41no—
27C22×SL(2,𝔽3)—81no—
28#983—44no—
29C2×GL(2,𝔽3)—41no—
30C2×GL(2,𝔽3)—41no—
31C2×GL(2,𝔽3)—41no—
32C2×#226—41no—
33#859—41no—
34#859—41no—
35C2×#137—61no—
36Q82—31no—
37Q82—31no—
38Q82—31no—
39Q82—61no—
40Q82C2×D311yescharacteristic
41#532—31no—
42C2×C4⋊Q8—31no—
43C2×C4⋊Q8—61no—
44C2×C4×Q8—31no—
45C2×C4×Q8—31no—
46#492—31no—
47#492—31no—
48#487—31no—
49#487—31no—
50#481—61no—
51#475—31no—
52#475—31no—
53#464—61no—
54#464—61no—
55#462—31no—
56#462—31no—
57#461—61no—
58#461—61no—
59#460—31no—
60#460—31no—
61#460—31no—
62#460—31no—
63#448—61no—
64#448—61no—
65#448—61no—
66C4×SD16—61no—
67C4×SD16—61no—
68#431—31no—
69#431—31no—
70#423—31no—
71#417—61no—
72#333—31no—
73#333—31no—
74#333—31no—
75#333—31no—
76Q8⋊C8—31no—
77Q8⋊C8—31no—
78Q8⋊C8—31no—
79Q8⋊C8—31no—
80Q8⋊C8—31no—
81Q8⋊C8—31no—
82Q8⋊C8—31no—
83Q8⋊C8—31no—
84C2×#67—161no—
85C2×SL(2,𝔽3)—42no—
86C2×SL(2,𝔽3)—41no—
87C2×SL(2,𝔽3)—41no—
88C2×SL(2,𝔽3)—41no—
89C2×SL(2,𝔽3)—81no—
90C2×SL(2,𝔽3)—81no—
91C2×SL(2,𝔽3)—81no—
92C2×SL(2,𝔽3)—82no—
93GL(2,𝔽3)—42no—
94GL(2,𝔽3)—81no—
95GL(2,𝔽3)—81no—
96#226—42no—
97C2×#41—61no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—31no—
100C22×Q8S411yescharacteristic
101C22×Q8S411yescharacteristic
102C22×Q8S411yescharacteristic
103#137—122no—
104#137—122no—
105C2×Q16—61no—
106C2×Q16—61no—
107C2×SD16—61no—
108C2×SD16—61no—
109C2×SD16—61no—
110C2×SD16—61no—
111C2×SD16—61no—
112C2×SD16—61no—
113C2×SD16—61no—
114C2×SD16—61no—
115C2×M16—61no—
116C4⋊Q8—31no—
117C4⋊Q8—31no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—31no—
120C4⋊Q8—31no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—61no—
123C4⋊Q8—61no—
124C4⋊Q8—61no—
125C4⋊Q8—61no—
126C4⋊Q8—61no—
127C4⋊Q8—61no—
128C4⋊Q8—61no—
129C4⋊Q8—61no—
130C4⋊Q8—61no—
131#127—31no—
132#124—61no—
133#121—61no—
134#121—61no—
135C4×Q8—31no—
136C4×Q8—31no—
137C4×Q8—31no—
138C4×Q8—31no—
139C4×Q8—31no—
140C4×Q8—31no—
141C4×Q8—31no—
142C4×Q8—31no—
143C4×Q8—61no—
144C4×Q8—61no—
145C4×Q8—61no—
146C4×Q8—61no—
147C4×D4—61no—
148C4×D4—61no—
149C2×C4⋊C4—31no—
150C2×C4⋊C4—31no—
151C2×C4⋊C4—61no—
152C2×C4⋊C4—61no—
153C2×C42—31no—
154C2×C42—61no—
155#106—61no—
156#106—61no—
157C4⋊C8—31no—
158C4⋊C8—31no—
159C4⋊C8—31no—
160C4⋊C8—31no—
161C4⋊C8—61no—
162C4⋊C8—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—61no—
169#103—61no—
170#103—61no—
171#102—61no—
172#102—61no—
173#102—61no—
174#102—61no—
175C22⋊C8—61no—
176C22⋊C8—61no—
177C4×C8—31no—
178C4×C8—31no—
179C4×C8—61no—
180C23×C3—161no—
181C22×D3—161no—
182#67—164no—
183C2×Dic3—161no—
184SL(2,𝔽3)—41no—
185SL(2,𝔽3)—41no—
186SL(2,𝔽3)—41no—
187SL(2,𝔽3)—81no—
188#41—122no—
189#41—122no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—31no—
193C2×Q8—31no—
194C2×Q8—32no—
195C2×Q8—31no—
196C2×Q8—31no—
197C2×Q8—31no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—61no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—241no—
205C2×Q8GL(2,𝔽3)12yescomplemented
206C2×Q8C2×S411yescharacteristic
207C2×Q8C2×S411yescharacteristic
208C2×Q8C2×S411yescharacteristic
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—121no—
213C22×C4—31no—
214C22×C4—31no—
215C22×C4—31no—
216C22×C4—61no—
217C22×C4—121no—
218Q16—122no—
219Q16—121no—
220Q16—121no—
221SD16—121no—
222SD16—122no—
223SD16—122no—
224SD16—121no—
225SD16—121no—
226SD16—121no—
227SD16—241no—
228SD16—241no—
229SD16—241no—
230SD16—241no—
231M16—122no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8—61no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—61no—
237C2×C8—61no—
238C4⋊C4—31no—
239C4⋊C4—31no—
240C4⋊C4—31no—
241C4⋊C4—31no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—61no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C22⋊C4—121no—
255C22⋊C4—121no—
256C42—31no—
257C42—31no—
258C42—31no—
259C42—31no—
260C42—61no—
261C42—61no—
262C42—61no—
263C42—61no—
264C22×C3—162no—
265C22×C3—161no—
266C22×C3—321no—
267C22×C3—321no—
268C2×D3—162no—
269C2×D3—321no—
270C2×D3—321no—
271Dic3—162no—
272C23—121no—
273C23#102011yescharacteristic
274Q8—32no—
275Q8—31no—
276Q8—31no—
277Q8—32no—
278Q8—41no—
279Q8—61no—
280Q8—61no—
281Q8—81no—
282Q8—121no—
283Q8—121no—
284Q8—121no—
285Q8—121no—
286Q8—121no—
287Q8—241no—
288Q8—241no—
289Q8C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
290Q8#98311yescharacteristic, complemented
291D4—121no—
292D4—121no—
293D4—121no—
294D4—121no—
295D4—121no—
296D4—121no—
297D4—242no—
298C2×C4—32no—
299C2×C4—32no—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—61no—
310C2×C4—121no—
311C2×C4—122no—
312C2×C4—121no—
313C2×C4—242no—
314C8—121no—
315C8—121no—
316C8—121no—
317C8—121no—
318C8—121no—
319C8—121no—
320C2×C3—161no—
321C2×C3—161no—
322C2×C3—161no—
323C2×C3—322no—
324D3—322no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—241no—
328C22—241no—
329C22—241no—
330C22#593112yes—
331C22C2×#102011yescharacteristic
332C4—31no—
333C4—32no—
334C4—31no—
335C4—31no—
336C4—31no—
337C4—61no—
338C4—61no—
339C4—61no—
340C4—121no—
341C4—121no—
342C4—241no—
343C3—161noSylow
344C2—22no—
345C2—481no—
346C2C2×#593111yescharacteristic
347C2#8750711yescharacteristic
348C2#8751611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC2×Q82D3
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #85555C2semidirect
3. #85552C2semidirect
9. C2×Q82D3semidirect
205. C2×Q8GL(2,𝔽3)semidirect
290. Q8#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)2
#855552
#855522
#187683
C2×#9834
#54214