Finite Group Databasebeta

← #11715629

Subgroups — #11715629

Order 768.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18774—31nomaximal, Sylow
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5427—41nomaximal
7#5395—41nomaximal
8#5394—41nomaximal
9#3483D311yescharacteristic, complemented
10#3207—31no—
11#3115—31no—
12#3035—31no—
13#1646—31no—
14#1645—31no—
15#1642—31no—
16#1641—31no—
17#1624—31no—
18#1623—31no—
19#1621—31no—
20#1621—31no—
21#1551—31no—
22#1488—31no—
23#1477—31no—
24C2×#41⋊C3—41no—
25C2×#41⋊C3—81no—
26C2×GL(2,𝔽3)—41no—
27C2×GL(2,𝔽3)—41no—
28C2×GL(2,𝔽3)—41no—
29C2×#226—41no—
30C4×SL(2,𝔽3)—41no—
31C4×SL(2,𝔽3)—41no—
32#859—41no—
33#859—41no—
34C2×#135—61no—
35Q82C2×D311yescharacteristic
36#555—31no—
37#555—61no—
38#550—31no—
39#550—31no—
40#532—31no—
41#532—31no—
42#532—61no—
43C4×#41—31no—
44C4×#41—31no—
45#493—31no—
46#492—31no—
47#487—31no—
48#486—31no—
49#482—61no—
50#475—31no—
51#474—31no—
52#464—61no—
53#463—61no—
54#463—61no—
55#463—61no—
56#462—31no—
57#461—31no—
58#460—31no—
59#460—31no—
60#459—31no—
61#459—31no—
62#449—61no—
63#449—61no—
64#449—61no—
65#442—61no—
66#440—61no—
67#432—31no—
68#431—31no—
69C2×C4⋊C8—31no—
70#416—61no—
71#333—31no—
72#333—31no—
73#331—31no—
74#331—31no—
75Q8⋊C8—31no—
76Q8⋊C8—31no—
77Q8⋊C8—31no—
78Q8⋊C8—31no—
79D4⋊C8—31no—
80D4⋊C8—31no—
81D4⋊C8—31no—
82D4⋊C8—31no—
83#41⋊C3—81no—
84#41⋊C3—82no—
85C2×SL(2,𝔽3)—41no—
86C2×SL(2,𝔽3)—41no—
87C2×SL(2,𝔽3)—41no—
88C2×SL(2,𝔽3)—81no—
89GL(2,𝔽3)—42no—
90GL(2,𝔽3)—81no—
91GL(2,𝔽3)—81no—
92#226—81no—
93(C2×D3)⋊C4—161no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—31no—
96C2×#41—31no—
97C2×#41—31no—
98C2×#41—61no—
99C2×#41S411yescharacteristic
100#135—122no—
101#135—122no—
102C2×Q16—61no—
103C2×SD16—61no—
104C2×SD16—61no—
105C2×SD16—61no—
106C2×SD16—61no—
107C2×SD16—61no—
108C2×D8—61no—
109C2×D8—61no—
110C2×D8—61no—
111C2×D8—61no—
112C22×C8—61no—
113C4⋊Q8—31no—
114C4⋊Q8—31no—
115C4⋊Q8—61no—
116#127—31no—
117#127—31no—
118#127—61no—
119#124—31no—
120#124—31no—
121#124—61no—
122#124—61no—
123#124—61no—
124#121—61no—
125#121—61no—
126#121—61no—
127#121—61no—
128#121—61no—
129#121—61no—
130#121—61no—
131#121—61no—
132C4×Q8—31no—
133C4×Q8—31no—
134C4×Q8S411yescharacteristic
135C4×Q8S411yescharacteristic
136C4×D4—31no—
137C4×D4—31no—
138C4×D4—31no—
139C4×D4—31no—
140C4×D4—61no—
141C4×D4—61no—
142C4×D4—61no—
143C4×D4—61no—
144C4×D4—61no—
145C4×D4—61no—
146#117—31no—
147#117—31no—
148#117—61no—
149#117—61no—
150C2×C42—31no—
151C2×C42—61no—
152#107—61no—
153#106—61no—
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—31no—
158C4⋊C8—61no—
159C4⋊C8—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—61no—
172C22⋊C8—61no—
173C22⋊C8—61no—
174#97—61no—
175C4×C8—31no—
176C4×C8—31no—
177C22×D3—161no—
178C2×C3×C4—161no—
179C2×Dic3—161no—
180SL(2,𝔽3)—41no—
181SL(2,𝔽3)—41no—
182SL(2,𝔽3)—41no—
183SL(2,𝔽3)—81no—
184#41—61no—
185#41—61no—
186#41—61no—
187#41—61no—
188#41—81no—
189#41—82no—
190#41—121no—
191#41—121no—
192#41—122no—
193#41—122no—
194#41—241no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—31no—
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8C2×S411yescharacteristic
199C2×Q8C2×S411yescharacteristic
200C2×Q8C2×S411yescharacteristic
201C2×D4—31no—
202C2×D4—31no—
203C2×D4—31no—
204C2×D4—31no—
205C2×D4—61no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—121no—
213C22×C4—31no—
214C22×C4—31no—
215C22×C4—31no—
216C22×C4—61no—
217C22×C4—61no—
218C22×C4—61no—
219C22×C4—121no—
220Q16—121no—
221Q16—121no—
222SD16—122no—
223SD16—121no—
224SD16—121no—
225SD16—121no—
226SD16—121no—
227SD16—241no—
228SD16—241no—
229D8—122no—
230D8—122no—
231D8—241no—
232D8—241no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8—61no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—61no—
237C2×C8—61no—
238C2×C8—61no—
239C2×C8—122no—
240C4⋊C4—31no—
241C4⋊C4—31no—
242C4⋊C4—31no—
243C4⋊C4—31no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C22⋊C4—61no—
249C22⋊C4—61no—
250C22⋊C4—61no—
251C22⋊C4—61no—
252C22⋊C4—61no—
253C22⋊C4—61no—
254C22⋊C4—121no—
255C22⋊C4—121no—
256C42—31no—
257C42—31no—
258C42—31no—
259C42—31no—
260C42—61no—
261C42—61no—
262C22×C3—161no—
263C2×D3—162no—
264C2×D3—321no—
265C2×D3—321no—
266C3×C4—321no—
267Dic3—321no—
268C23—31no—
269C23—61no—
270C23—121no—
271Q8—31no—
272Q8—31no—
273Q8—41no—
274Q8—81no—
275Q8—121no—
276Q8—121no—
277Q8—121no—
278Q8#98511yescharacteristic
279Q8#98611yescharacteristic
280D4—61no—
281D4—61no—
282D4—61no—
283D4—61no—
284D4—121no—
285D4—121no—
286D4—121no—
287D4—121no—
288D4—121no—
289D4—121no—
290D4—121no—
291D4—121no—
292D4—121no—
293D4—121no—
294D4—121no—
295D4—121no—
296D4—241no—
297D4—241no—
298D4—242no—
299C2×C4—31no—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—122no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—121no—
313C2×C4—121no—
314C2×C4—121no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—242no—
317C2×C4#102011yescharacteristic
318C8—121no—
319C8—121no—
320C8—121no—
321C8—121no—
322C8—121no—
323C8—121no—
324C2×C3—161no—
325C2×C3—161no—
326C2×C3—161no—
327D3—322no—
328C22—61no—
329C22—61no—
330C22—61no—
331C22—121no—
332C22—121no—
333C22—121no—
334C22—241no—
335C22—241no—
336C22—241no—
337C22C2×#102011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—31no—
340C4—31no—
341C4—31no—
342C4—31no—
343C4—61no—
344C4—61no—
345C4—61no—
346C4—121no—
347C4—241no—
348C3—161noSylow
349C2—121no—
350C2—241no—
351C2—481no—
352C2#8750911yescharacteristic
353C2#8751011yescharacteristic
354C2#8751611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
Fitting#3483D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85654C2semidirect
2. #85555C2semidirect
3. #85552C2semidirect
9. #3483D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856542
#855552
#855522
#187743
#54274
#53954
#53944