Finite Group Databasebeta

← #11715630

Subgroups — #11715630

Order 768.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85654C211yesmaximal, characteristic
2#85553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18775—31nomaximal, Sylow
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5425—41nomaximal
7#5389—41nomaximal
8#5388—41nomaximal
9#3483D311yescharacteristic
10#3210—31no—
11#3116—31no—
12#3076—31no—
13#1646—31no—
14#1645—31no—
15#1642—31no—
16#1641—31no—
17#1634—31no—
18#1633—31no—
19#1631—31no—
20#1631—31no—
21#1551—31no—
22#1488—31no—
23#1477—31no—
24C2×#41⋊C3—41no—
25C2×#41⋊C3—81no—
26C2×#226—41no—
27C2×#226—41no—
28C4×SL(2,𝔽3)—41no—
29C4×SL(2,𝔽3)—41no—
30#859—41no—
31#859—41no—
32#859—41no—
33#859—41no—
34Q82C2×D311yescharacteristic
35#555—31no—
36#555—61no—
37#550—31no—
38#550—31no—
39#533—31no—
40#532—31no—
41#532—61no—
42C4×#41—31no—
43C4×#41—31no—
44#494—31no—
45#492—31no—
46#487—31no—
47#486—31no—
48#485—61no—
49#479—61no—
50#478—61no—
51#477—31no—
52#477—31no—
53#476—31no—
54#476—31no—
55#475—31no—
56#474—31no—
57#464—61no—
58#464—61no—
59#462—31no—
60#461—31no—
61#452—61no—
62#452—61no—
63#452—61no—
64#441—61no—
65#440—61no—
66#432—31no—
67#431—31no—
68#427—61no—
69C2×C4⋊C8—31no—
70#416—61no—
71#333—31no—
72#333—31no—
73#331—31no—
74#331—31no—
75Q8⋊C8—31no—
76Q8⋊C8—31no—
77Q8⋊C8—31no—
78Q8⋊C8—31no—
79D4⋊C8—31no—
80D4⋊C8—31no—
81D4⋊C8—31no—
82D4⋊C8—31no—
83#41⋊C3—81no—
84#41⋊C3—82no—
85C2×SL(2,𝔽3)—41no—
86C2×SL(2,𝔽3)—41no—
87C2×SL(2,𝔽3)—41no—
88C2×SL(2,𝔽3)—81no—
89#226—42no—
90#226—81no—
91Dic3⋊C4—161no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—31no—
94C2×#41—31no—
95C2×#41—31no—
96C2×#41S411yescharacteristic
97C2×Q16—61no—
98C2×Q16—61no—
99C2×Q16—61no—
100C2×SD16—61no—
101C2×SD16—61no—
102C2×SD16—61no—
103C22×C8—61no—
104C4⋊Q8—31no—
105C4⋊Q8—31no—
106C4⋊Q8—31no—
107C4⋊Q8—61no—
108#127—31no—
109#127—61no—
110#125—61no—
111#124—31no—
112#124—31no—
113#124—61no—
114#124—61no—
115C22⋊Q8—61no—
116C22⋊Q8—61no—
117#121—61no—
118#121—61no—
119#121—61no—
120#121—61no—
121#121—61no—
122#121—61no—
123C4×Q8—31no—
124C4×Q8—31no—
125C4×Q8—61no—
126C4×Q8—61no—
127C4×Q8S411yescharacteristic
128C4×Q8S411yescharacteristic
129C4×D4—31no—
130C4×D4—31no—
131C4×D4—31no—
132C4×D4—31no—
133C4×D4—61no—
134C4×D4—61no—
135C4×D4—61no—
136C4×D4—61no—
137#117—31no—
138#117—31no—
139#117—61no—
140#117—61no—
141#117—61no—
142C2×C42—31no—
143C2×C42—61no—
144#107—61no—
145#107—61no—
146#107—61no—
147#106—61no—
148#106—61no—
149#106—61no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—61no—
155C4⋊C8—61no—
156#103—61no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#102—61no—
164#102—61no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168C22⋊C8—61no—
169C22⋊C8—61no—
170#97—61no—
171C4×C8—31no—
172C4×C8—31no—
173C2×C3×C4—161no—
174C2×Dic3—161no—
175C2×Dic3—161no—
176SL(2,𝔽3)—41no—
177SL(2,𝔽3)—41no—
178SL(2,𝔽3)—41no—
179SL(2,𝔽3)—81no—
180#41—61no—
181#41—61no—
182#41—61no—
183#41—61no—
184#41—81no—
185#41—82no—
186#41—121no—
187#41—121no—
188#41—241no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—31no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8C2×S411yescharacteristic
194C2×Q8C2×S411yescharacteristic
195C2×Q8C2×S411yescharacteristic
196C2×D4—31no—
197C2×D4—31no—
198C2×D4—31no—
199C2×D4—31no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4—61no—
202C2×D4—61no—
203C2×D4—61no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—61no—
210Q16—121no—
211Q16—121no—
212Q16—241no—
213Q16—241no—
214SD16—122no—
215SD16—241no—
216SD16—241no—
217C2×C8—61no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8—61no—
220C2×C8—61no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—122no—
224C4⋊C4—31no—
225C4⋊C4—31no—
226C4⋊C4—31no—
227C4⋊C4—31no—
228C4⋊C4—61no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—121no—
235C4⋊C4—121no—
236C22⋊C4—61no—
237C22⋊C4—61no—
238C22⋊C4—61no—
239C22⋊C4—61no—
240C22⋊C4—61no—
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—121no—
243C42—31no—
244C42—31no—
245C42—31no—
246C42—31no—
247C42—61no—
248C42—61no—
249C42—121no—
250C22×C3—161no—
251C3×C4—321no—
252Dic3—162no—
253Dic3—321no—
254C23—31no—
255C23—61no—
256Q8—31no—
257Q8—31no—
258Q8—41no—
259Q8—81no—
260Q8—121no—
261Q8—121no—
262Q8—121no—
263Q8—121no—
264Q8—121no—
265Q8#98411yescharacteristic
266Q8#98511yescharacteristic
267D4—61no—
268D4—61no—
269D4—61no—
270D4—61no—
271D4—121no—
272D4—121no—
273D4—121no—
274D4—121no—
275D4—121no—
276D4—121no—
277D4—241no—
278D4—241no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—31no—
284C2×C4—61no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—122no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4#102011yescharacteristic
298C8—121no—
299C8—121no—
300C8—121no—
301C8—121no—
302C8—121no—
303C8—121no—
304C2×C3—161no—
305C2×C3—161no—
306C2×C3—161no—
307C22—61no—
308C22—61no—
309C22—61no—
310C22—121no—
311C22—121no—
312C22—121no—
313C22C2×#102011yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—31no—
316C4—31no—
317C4—31no—
318C4—31no—
319C4—61no—
320C4—61no—
321C4—61no—
322C4—121no—
323C4—241no—
324C4—241no—
325C3—161noSylow
326C2—121no—
327C2—241no—
328C2#8750811yescharacteristic
329C2#8750911yescharacteristic
330C2#8751611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
Fitting#3483D3
prime radical#85654C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85553C2semidirect
3. #85552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856542
#855532
#855522
#187753
#54254
#53894
#53884