Finite Group Databasebeta

← #11715631

Subgroups — #11715631

Order 768.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C212yesmaximal, complemented
3#18788—31nomaximal, Sylow
4C2×#986—41nomaximal
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
6C4⋊GL(2,𝔽3)—41nomaximal
7C4⋊GL(2,𝔽3)—41nomaximal
8Q8×#41D311yescharacteristic, complemented
9#3208—31no—
10#3038—31no—
11C2×#460—31no—
12#1627—32no—
13#1626—32no—
14#1623—32no—
15#1622—32no—
16#1550—31no—
17#1487—31no—
18#1477—31no—
19C2×#41⋊C3—41no—
20#986—44no—
21C2×GL(2,𝔽3)—42no—
22C2×GL(2,𝔽3)—42no—
23C2×GL(2,𝔽3)—42no—
24C4×SL(2,𝔽3)—41no—
25C4×SL(2,𝔽3)—41no—
26C4×SL(2,𝔽3)—81no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
28C22×SD16—61no—
29Q82C2×D311yescharacteristic
30#557—31no—
31#554—31no—
32#554—61no—
33D4×Q8—31no—
34#533—31no—
35#533—61no—
36C2×#127—31no—
37C4×#41—31no—
38C2×C4×Q8—31no—
39#492—32no—
40#486—32no—
41#460—32no—
42#460—32no—
43#460—32no—
44#460—61no—
45#460—61no—
46#460—61no—
47#460—61no—
48#460—61no—
49#459—32no—
50#459—61no—
51#450—61no—
52#450—61no—
53#431—31no—
54#423—31no—
55C2×C4⋊C8—31no—
56#418—61no—
57C2×#102—61no—
58#333—32no—
59#332—32no—
60Q8⋊C8—32no—
61Q8⋊C8—32no—
62Q8⋊C8—32no—
63D4⋊C8—32no—
64C2×D12—161no—
65#41⋊C3—42no—
66C2×SL(2,𝔽3)—41no—
67C2×SL(2,𝔽3)—41no—
68C2×SL(2,𝔽3)—41no—
69C2×SL(2,𝔽3)—81no—
70GL(2,𝔽3)—44no—
71GL(2,𝔽3)—82no—
72GL(2,𝔽3)—82no—
73C2×#41S411yescharacteristic
74C22×Q8—31no—
75C22×D4—61no—
76C22×D4—61no—
77C22×D4—61no—
78AGL(1,ℤ/8)—122no—
79AGL(1,ℤ/8)—122no—
80C2×SD16—62no—
81C2×SD16—62no—
82C2×SD16—62no—
83C2×SD16—62no—
84C2×SD16—62no—
85C2×SD16—122no—
86C2×SD16—122no—
87C2×D8—62no—
88C2×M16—61no—
89C22×C8—61no—
90C4⋊Q8—31no—
91C4⋊Q8—31no—
92C4⋊Q8—61no—
93C4⋊Q8—61no—
94#127—32no—
95#127—61no—
96#127—61no—
97#127—61no—
98#125—61no—
99#125—61no—
100#125—61no—
101C22⋊Q8—31no—
102C22⋊Q8—31no—
103C22⋊Q8—61no—
104C22⋊Q8—61no—
105C22⋊Q8—61no—
106C22⋊Q8—61no—
107C22⋊Q8—61no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—31no—
110C4×Q8—31no—
111C4×Q8—31no—
112C4×Q8—31no—
113C4×Q8—31no—
114C4×Q8—31no—
115C4×Q8—61no—
116C4×Q8—61no—
117C4×Q8S411yescharacteristic
118C4×Q8S411yescharacteristic
119C4×D4—31no—
120C4×D4—31no—
121C4×D4—61no—
122C4×D4—61no—
123#117—31no—
124#117—61no—
125C2×C4⋊C4—31no—
126C2×C4⋊C4—61no—
127C2×C42—31no—
128C2×C42—61no—
129C4⋊C8—32no—
130C4⋊C8—32no—
131C4⋊C8—61no—
132C4⋊C8—61no—
133C4⋊C8—61no—
134#102—62no—
135#102—62no—
136#102—62no—
137#102—62no—
138#102—62no—
139#102—62no—
140C22⋊C8—61no—
141C4×C8—32no—
142C22×D3—162no—
143C2×C3×C4—161no—
144D12—164no—
145SL(2,𝔽3)—41no—
146SL(2,𝔽3)—41no—
147SL(2,𝔽3)—41no—
148SL(2,𝔽3)—81no—
149C24—121no—
150#41—32no—
151#41GL(2,𝔽3)12yescomplemented
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—31no—
154C2×Q8—31no—
155C2×Q8—61no—
156C2×Q8—61no—
157C2×Q8—61no—
158C2×Q8—121no—
159C2×Q8C2×S411yescharacteristic
160C2×Q8C2×S411yescharacteristic
161C2×Q8C2×S411yescharacteristic
162C2×D4—31no—
163C2×D4—62no—
164C2×D4—62no—
165C2×D4—62no—
166C2×D4—122no—
167C2×D4—122no—
168C2×D4—121no—
169C2×D4—121no—
170C2×D4—122no—
171C2×D4—122no—
172C2×D4—121no—
173C2×D4—242no—
174C22×C4—31no—
175C22×C4—31no—
176C22×C4—31no—
177C22×C4—61no—
178C22×C4—61no—
179SD16—122no—
180SD16—122no—
181SD16—124no—
182SD16—122no—
183SD16—122no—
184SD16—242no—
185SD16—242no—
186D8—124no—
187M16—122no—
188C2×C8—62no—
189C2×C8—62no—
190C2×C8—62no—
191C2×C8—122no—
192C4⋊C4—31no—
193C4⋊C4—31no—
194C4⋊C4—31no—
195C4⋊C4—31no—
196C4⋊C4—31no—
197C4⋊C4—31no—
198C4⋊C4—61no—
199C4⋊C4—61no—
200C4⋊C4—61no—
201C4⋊C4—61no—
202C4⋊C4—61no—
203C4⋊C4—61no—
204C4⋊C4—61no—
205C4⋊C4—61no—
206C22⋊C4—61no—
207C22⋊C4—61no—
208C22⋊C4—61no—
209C42—31no—
210C42—31no—
211C42—31no—
212C42—31no—
213C42—61no—
214C42—61no—
215C42—61no—
216C22×C3—161no—
217C2×D3—164no—
218C2×D3—322no—
219C2×D3—322no—
220C3×C4—162no—
221C23—31no—
222C23—122no—
223C23—242no—
224C23—242no—
225C23—242no—
226Q8—31no—
227Q8—31no—
228Q8—41no—
229Q8—61no—
230Q8—61no—
231Q8—81no—
232Q8—121no—
233Q8—121no—
234Q8—121no—
235Q8C2×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
236Q8#98611yescharacteristic, complemented
237D4—32no—
238D4—61no—
239D4—122no—
240D4—122no—
241D4—122no—
242D4—122no—
243D4—122no—
244D4—122no—
245D4—242no—
246D4—242no—
247D4—242no—
248C2×C4—31no—
249C2×C4—31no—
250C2×C4—32no—
251C2×C4—32no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—31no—
254C2×C4—31no—
255C2×C4—61no—
256C2×C4—61no—
257C2×C4—61no—
258C2×C4—61no—
259C2×C4—121no—
260C2×C4—121no—
261C2×C4—121no—
262C2×C4—241no—
263C2×C4#102011yescharacteristic
264C8—122no—
265C8—122no—
266C8—122no—
267C2×C3—161no—
268C2×C3—161no—
269C2×C3—161no—
270D3—324no—
271C22—32no—
272C22—61no—
273C22—61no—
274C22—242no—
275C22—242no—
276C22—242no—
277C22—484no—
278C22C2×#102011yescharacteristic
279C4—31no—
280C4—31no—
281C4—31no—
282C4—31no—
283C4—61no—
284C4—61no—
285C4—61no—
286C4—121no—
287C4—121no—
288C4#593112yes—
289C3—161noSylow
290C2—62no—
291C2—482no—
292C2C2×#593111yescharacteristic
293C2#8751011yescharacteristic
294C2#8752211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingQ8×#41D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #85555C2semidirect
5. Q8⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
8. Q8×#41D3semidirect
151. #41GL(2,𝔽3)semidirect
236. Q8#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41⋊SL(2,𝔽3)2
#855552
#187883
C2×#9864
C4⋊GL(2,𝔽3)4