Finite Group Databasebeta

← #11715633

Subgroups — #11715633

Order 768.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18797—31nomaximal, Sylow
5Q8⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5427—41nomaximal
7#5395—41nomaximal
8#5394—41nomaximal
9Q8×#41D311yescharacteristic, complemented
10#3210—31no—
11#3112—31no—
12#3106—31no—
13#1637—31no—
14#1636—31no—
15#1633—31no—
16#1632—31no—
17#1627—31no—
18#1626—31no—
19#1623—31no—
20#1622—31no—
21#1554—31no—
22#1488—31no—
23#1479—31no—
24C2×#41⋊C3—41no—
25C2×GL(2,𝔽3)—41no—
26C2×GL(2,𝔽3)—41no—
27C2×GL(2,𝔽3)—41no—
28C2×#226—41no—
29C4×SL(2,𝔽3)—41no—
30C4×SL(2,𝔽3)—41no—
31C4×SL(2,𝔽3)—81no—
32#859—41no—
33#859—41no—
34Q82C2×D311yescharacteristic
35#557—31no—
36#554—31no—
37#554—61no—
38D4×Q8—31no—
39#533—31no—
40#533—61no—
41#532—31no—
42C4×#41—31no—
43C2×C4×Q8—31no—
44#494—31no—
45#492—31no—
46#487—31no—
47#486—31no—
48#482—61no—
49#480—61no—
50#477—31no—
51#477—31no—
52#477—31no—
53#476—31no—
54#464—61no—
55#464—61no—
56#460—31no—
57#460—31no—
58#460—31no—
59#459—31no—
60#452—61no—
61#452—61no—
62#449—61no—
63#448—61no—
64#440—61no—
65#440—61no—
66C4×SD16—61no—
67C4×D8—61no—
68#432—31no—
69#431—31no—
70#431—31no—
71#333—31no—
72#333—31no—
73#332—31no—
74#332—31no—
75Q8⋊C8—31no—
76Q8⋊C8—31no—
77Q8⋊C8—31no—
78Q8⋊C8—31no—
79Q8⋊C8—31no—
80Q8⋊C8—31no—
81D4⋊C8—31no—
82D4⋊C8—31no—
83#41⋊C3—81no—
84C2×SL(2,𝔽3)—41no—
85C2×SL(2,𝔽3)—41no—
86C2×SL(2,𝔽3)—41no—
87C2×SL(2,𝔽3)—81no—
88GL(2,𝔽3)—42no—
89GL(2,𝔽3)—81no—
90GL(2,𝔽3)—81no—
91#226—81no—
92(C2×D3)⋊C4—161no—
93C2×#41—61no—
94C2×#41S411yescharacteristic
95C22×Q8—31no—
96C2×Q16—61no—
97C2×Q16—61no—
98C2×SD16—61no—
99C2×SD16—61no—
100C2×SD16—61no—
101C2×SD16—61no—
102C2×SD16—61no—
103C2×D8—61no—
104C4⋊Q8—31no—
105C4⋊Q8—31no—
106C4⋊Q8—31no—
107C4⋊Q8—61no—
108C4⋊Q8—61no—
109#127—31no—
110#125—61no—
111#125—61no—
112#125—61no—
113#124—61no—
114C22⋊Q8—31no—
115C22⋊Q8—31no—
116C22⋊Q8—61no—
117C22⋊Q8—61no—
118C22⋊Q8—61no—
119C22⋊Q8—61no—
120C22⋊Q8—61no—
121#121—61no—
122#121—61no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—31no—
125C4×Q8—31no—
126C4×Q8—31no—
127C4×Q8—31no—
128C4×Q8—31no—
129C4×Q8—31no—
130C4×Q8—61no—
131C4×Q8—61no—
132C4×Q8S411yescharacteristic
133C4×Q8S411yescharacteristic
134C4×D4—31no—
135C4×D4—31no—
136C4×D4—61no—
137C4×D4—61no—
138C4×D4—61no—
139C4×D4—61no—
140#117—31no—
141#117—61no—
142C2×C4⋊C4—31no—
143C2×C4⋊C4—61no—
144C2×C42—31no—
145C2×C42—61no—
146#107—61no—
147#107—61no—
148#107—61no—
149#106—61no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—61no—
155#103—61no—
156#103—61no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#102—61no—
161#102—61no—
162#102—61no—
163#102—61no—
164#102—61no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167C22⋊C8—61no—
168C22⋊C8—61no—
169C22⋊C8—61no—
170#97—61no—
171C4×C8—31no—
172C4×C8—31no—
173C4×C8—61no—
174C22×D3—161no—
175C2×C3×C4—161no—
176C2×Dic3—161no—
177SL(2,𝔽3)—41no—
178SL(2,𝔽3)—41no—
179SL(2,𝔽3)—41no—
180SL(2,𝔽3)—81no—
181#41—21no—
182#41—61no—
183#41—241no—
184#41—241no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—31no—
187C2×Q8—31no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—61no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—121no—
193C2×Q8C2×S411yescharacteristic
194C2×Q8C2×S411yescharacteristic
195C2×Q8C2×S411yescharacteristic
196C2×D4—31no—
197C2×D4—61no—
198C2×D4—61no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—121no—
201C22×C4—31no—
202C22×C4—31no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—61no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4—121no—
207Q16—241no—
208Q16—241no—
209SD16—121no—
210SD16—121no—
211SD16—122no—
212SD16—121no—
213SD16—121no—
214SD16—241no—
215SD16—241no—
216D8—122no—
217C2×C8—61no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8—61no—
220C2×C8—61no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—61no—
223C4⋊C4—31no—
224C4⋊C4—31no—
225C4⋊C4—31no—
226C4⋊C4—31no—
227C4⋊C4—31no—
228C4⋊C4—31no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—61no—
239C22⋊C4—61no—
240C22⋊C4—61no—
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—121no—
243C22⋊C4—121no—
244C42—31no—
245C42—31no—
246C42—31no—
247C42—31no—
248C42—61no—
249C42—61no—
250C42—61no—
251C22×C3—161no—
252C2×D3—162no—
253C2×D3—321no—
254C2×D3—321no—
255C3×C4—321no—
256Dic3—321no—
257C23—31no—
258C23—121no—
259Q8—31no—
260Q8—31no—
261Q8—41no—
262Q8—61no—
263Q8—61no—
264Q8—81no—
265Q8—121no—
266Q8—121no—
267Q8—121no—
268Q8—121no—
269Q8—121no—
270Q8#98311yescharacteristic
271Q8#98511yescharacteristic
272D4—32no—
273D4—61no—
274D4—121no—
275D4—121no—
276D4—121no—
277D4—121no—
278D4—121no—
279D4—121no—
280D4—242no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—31no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—61no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—241no—
297C2×C4—242no—
298C2×C4#102011yescharacteristic
299C8—121no—
300C8—121no—
301C8—121no—
302C8—121no—
303C8—121no—
304C8—121no—
305C2×C3—161no—
306C2×C3—161no—
307C2×C3—161no—
308D3—322no—
309C22—61no—
310C22—61no—
311C22—61no—
312C22—241no—
313C22—241no—
314C22—241no—
315C22C2×#102011yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—31no—
318C4—31no—
319C4—31no—
320C4—31no—
321C4—61no—
322C4—61no—
323C4—61no—
324C4—121no—
325C4—121no—
326C4—241no—
327C3—161noSylow
328C2—121no—
329C2—481no—
330C2#8750711yescharacteristic
331C2#8750911yescharacteristic
332C2#8752211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterQ8⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingQ8×#41D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ Q8⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #85555C2semidirect
3. #85553C2semidirect
9. Q8×#41D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41⋊SL(2,𝔽3)2
#855552
#855532
#187973
#54274
#53954
#53944