Finite Group Databasebeta

← #11715641

Subgroups — #11715641

Order 768.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18992—31nomaximal, Sylow
5C2×#983—41nomaximal
6#5465C2211yescharacteristic
7#5421—42nomaximal
8C2×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
9#3213—32no—
10#3153—31no—
11#1659—31no—
12#1659—32no—
13#1659—31no—
14#1655—31no—
15#1655—32no—
16#1655—31no—
17#1533—31no—
18#1527—32no—
19C23×A4—81no—
20C22×SL(2,𝔽3)—41no—
21C22×SL(2,𝔽3)—42no—
22#983—44no—
23C2×GL(2,𝔽3)—41no—
24C2×GL(2,𝔽3)—42no—
25C2×#226—41no—
26#859—42no—
27C2×#137—61no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
29H(3,𝔽4)—31no—
30H(3,𝔽4)—32no—
31H(3,𝔽4)—61no—
32H(3,𝔽4)C2×D311yescharacteristic
33#532—31no—
34C2×#124—31no—
35C2×#124—32no—
36C2×#120—61no—
37#497—31no—
38#497—31no—
39#496—31no—
40#496—31no—
41#496—32no—
42#496—32no—
43#495—61no—
44#495—61no—
45#489—32no—
46#489—32no—
47#463—62no—
48#463—62no—
49#448—62no—
50#447—62no—
51#432—32no—
52C4×M16—31no—
53#329—32no—
54#329—32no—
55#329—32no—
56#329—32no—
57#329—32no—
58#329—31no—
59#329—31no—
60C22×A4—81no—
61C22×A4—82no—
62C22×A4—84no—
63C2×#67—161no—
64C2×SL(2,𝔽3)—42no—
65C2×SL(2,𝔽3)—42no—
66C2×SL(2,𝔽3)—41no—
67C2×SL(2,𝔽3)—82no—
68GL(2,𝔽3)—42no—
69GL(2,𝔽3)—82no—
70#226—42no—
71C25—21no—
72C2×#41—61no—
73C22×Q8S411yescharacteristic
74C22×Q8S412yes—
75C22×D4—31no—
76C22×D4—32no—
77#137—124no—
78AGL(1,ℤ/8)—124no—
79C2×Q16—61no—
80C2×Q16—61no—
81C2×SD16—61no—
82C2×SD16—61no—
83C2×SD16—61no—
84C2×SD16—61no—
85C2×SD16—62no—
86C2×SD16—62no—
87C2×D8—61no—
88C2×D8—61no—
89C2×D8—62no—
90C2×D8—62no—
91C2×M16—61no—
92C4⋊Q8—31no—
93#127—31no—
94#124—32no—
95#124—31no—
96#124—32no—
97#124—31no—
98#124—32no—
99#124—31no—
100#124—32no—
101#124—31no—
102#124—62no—
103#124—62no—
104#124—62no—
105#124—61no—
106#121—62no—
107#120—61no—
108#120—61no—
109#120—62no—
110#120—62no—
111#120—61no—
112#120—61no—
113C4×D4—62no—
114C2×C22⋊C4—62no—
115C2×C22⋊C4—61no—
116C2×C42—31no—
117C4⋊C8—62no—
118#103—62no—
119#103—62no—
120#102—62no—
121#102—62no—
122C22⋊C8—62no—
123#97—31no—
124#97—31no—
125#97—32no—
126#97—32no—
127C4×C8—61no—
128C23×C3—161no—
129C22×D3—161no—
130C2×A4—81no—
131C2×A4—82no—
132C2×A4—84no—
133#67—164no—
134C2×Dic3—161no—
135SL(2,𝔽3)—41no—
136SL(2,𝔽3)—42no—
137C24—21no—
138C24—61no—
139C24—61no—
140C24—84no—
141C24—82no—
142#41—122no—
143#41—122no—
144C2×Q8—32no—
145C2×Q8—31no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—61no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8C2×S412yes—
150C2×Q8C2×S411yescharacteristic
151C2×D4—32no—
152C2×D4—32no—
153C2×D4—31no—
154C2×D4—31no—
155C2×D4—62no—
156C2×D4—61no—
157C2×D4—62no—
158C2×D4—61no—
159C2×D4—122no—
160C2×D4—121no—
161C2×D4—242no—
162C22×C4—31no—
163C22×C4—32no—
164C22×C4—121no—
165Q16—122no—
166Q16—122no—
167SD16—122no—
168SD16—122no—
169SD16—122no—
170SD16—122no—
171SD16—242no—
172SD16—242no—
173D8—122no—
174D8—122no—
175D8—242no—
176D8—242no—
177M16—64no—
178C2×C8—61no—
179C2×C8—61no—
180C2×C8—62no—
181C2×C8—62no—
182C4⋊C4—62no—
183C22⋊C4—61no—
184C22⋊C4—62no—
185C22⋊C4—62no—
186C22⋊C4—62no—
187C22⋊C4—61no—
188C22⋊C4—62no—
189C22⋊C4—62no—
190C22⋊C4—122no—
191C42—31no—
192C42—31no—
193C42—32no—
194C22×C3—162no—
195C22×C3—161no—
196C22×C3—322no—
197C2×D3—162no—
198C2×D3—322no—
199A4—81no—
200Dic3—162no—
201C23—61no—
202C23—61no—
203C23—81no—
204C23—82no—
205C23—84no—
206C23—124no—
207C23—122no—
208C23—121no—
209C23—241no—
210C23—242no—
211C23—244no—
212C23#102011yescharacteristic
213Q8—41no—
214Q8—42no—
215Q8—121no—
216Q8—122no—
217Q8—121no—
218Q8—121no—
219D4—121no—
220D4—121no—
221D4—122no—
222D4—122no—
223D4—121no—
224D4—122no—
225D4—122no—
226D4—121no—
227D4—241no—
228D4—242no—
229D4—242no—
230C2×C4—32no—
231C2×C4—32no—
232C2×C4—31no—
233C2×C4—31no—
234C2×C4—62no—
235C2×C4—122no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—242no—
238C8—62no—
239C8—62no—
240C8—122no—
241C8—122no—
242C2×C3—161no—
243C2×C3—162no—
244C2×C3—322no—
245D3—322no—
246C22—22no—
247C22—81no—
248C22—121no—
249C22—121no—
250C22—122no—
251C22—122no—
252C22—244no—
253C22—241no—
254C22—244no—
255C22—241no—
256C22—242no—
257C22#593512yes—
258C22C2×#102011yescharacteristic
259C4—61no—
260C4—61no—
261C4—62no—
262C4—62no—
263C4—241no—
264C3—161noSylow
265C2—22no—
266C2—241no—
267C2—241no—
268C2—481no—
269C2C2×#593511yescharacteristic
270C2#8751612yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#5465C22
FittingC2×H(3,𝔽4)D3
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ #5465
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5465C2semidirect
2. #85560C2semidirect
3. #85556C2semidirect
8. C2×H(3,𝔽4)D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54652
#855602
#855562
#189923
C2×#9834
#54214