Finite Group Databasebeta

← #11715651

Subgroups — #11715651

Order 768.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5948C211yesmaximal, characteristic
2#85562C212yesmaximal, complemented
3#20597—31nomaximal, Sylow
4#5948C412yescomplemented
5C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5424—42nomaximal
7C4×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8C23×#41D311yescharacteristic
9C2×#416—32no—
10C2×#416—32no—
11C22×C22⋊C8—31no—
12#2280—31no—
13#1788—34no—
14#1787—32no—
15#1786—32no—
16C22⋊SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
17C2×#41⋊C3—42no—
18C2×#41⋊C3—81no—
19C2×C4×A4—41no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
21#859—44no—
22C22×#41—32no—
23C22×#41—32no—
24C22×#41—34no—
25C22×#41—32no—
26C22×#41—61no—
27C22×#41—61no—
28C22×#41—62no—
29C22×#41Dic312yescomplemented
30C23×Q8C2×D311yescharacteristic
31C23×D4—31no—
32C24×C4—31no—
33C23×C8—32no—
34C2×#117—31no—
35C2×#117—31no—
36#416—62no—
37#416—64no—
38#416—62no—
39#416—64no—
40#416—62no—
41#416—62no—
42C2×#103—34no—
43C2×#103—34no—
44C2×#102—34no—
45C2×#102—34no—
46C2×C22⋊C8—32no—
47C2×C22⋊C8—32no—
48C2×C22⋊C8—62no—
49C2×C22⋊C8—62no—
50#381—61no—
51#380—32no—
52#380—32no—
53#379—61no—
54C4×C22⋊C4—61no—
55C4×C22⋊C4—61no—
56C22×A4—41no—
57#41⋊C3—44no—
58#41⋊C3—82no—
59C2×SL(2,𝔽3)—42no—
60C2×SL(2,𝔽3)—81no—
61C4×A4—42no—
62SL(2,ℤ/4)—44no—
63C4×Dic3—161no—
64C25—31no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—34no—
67C2×#41—34no—
68C2×#41—32no—
69C2×#41—32no—
70C2×#41—34no—
71C2×#41—34no—
72C2×#41—34no—
73C2×#41—34no—
74C2×#41—32no—
75C2×#41—61no—
76C2×#41—62no—
77C2×#41—62no—
78C2×#41—62no—
79C2×#41—64no—
80C2×#41—64no—
81C2×#41—64no—
82C2×#41—64no—
83C2×#41—64no—
84C2×#41—62no—
85C2×#41—62no—
86C2×#41—61no—
87C2×#41—64no—
88C2×#41—61no—
89C2×#41—62no—
90C2×#41—62no—
91C2×#41—62no—
92C2×#41—62no—
93C2×#41—62no—
94C2×#41—62no—
95C2×#41—64no—
96C2×#41—64no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41S412yes—
99C22×Q8—31no—
100C22×Q8—32no—
101C22×Q8—32no—
102C22×Q8—61no—
103C22×Q8—61no—
104C22×Q8C2×Dic311yescharacteristic
105C22×D4—32no—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—61no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—64no—
114C23×C4—31no—
115C23×C4—32no—
116C23×C4—31no—
117C23×C4—31no—
118C23×C4—31no—
119C23×C4—32no—
120C23×C4—31no—
121C23×C4—32no—
122C23×C4—32no—
123C23×C4—62no—
124C23×C4—64no—
125C23×C4—62no—
126C23×C4S411yescharacteristic
127C22×C8—34no—
128C22×C8—64no—
129C22×C8—64no—
130C22×C8—62no—
131C22×C8—62no—
132#117—62no—
133#117—64no—
134#117—62no—
135C2×C4⋊C4—32no—
136C2×C4⋊C4—32no—
137C2×C22⋊C4—61no—
138C2×C22⋊C4—61no—
139C2×C22⋊C4—62no—
140C2×C22⋊C4—62no—
141C2×C42—61no—
142C2×C42—61no—
143#103—64no—
144#103—64no—
145#103—64no—
146#103—64no—
147#102—64no—
148#102—68no—
149#102—64no—
150C22⋊C8—62no—
151C22⋊C8—64no—
152C22⋊C8—62no—
153#95—62no—
154#95—62no—
155C2×A4—42no—
156C2×A4—41no—
157C2×C3×C4—161no—
158C2×Dic3—162no—
159SL(2,𝔽3)—42no—
160SL(2,𝔽3)—81no—
161C24—31no—
162C24—31no—
163C24—32no—
164C24—32no—
165C24—62no—
166C24—62no—
167C24—62no—
168C24—62no—
169C24—122no—
170C24C2×S411yescharacteristic
171#41—22no—
172#41—34no—
173#41—34no—
174#41—34no—
175#41—34no—
176#41—34no—
177#41—34no—
178#41—34no—
179#41—62no—
180#41—64no—
181#41—62no—
182#41—64no—
183#41—64no—
184#41—64no—
185#41—64no—
186#41—64no—
187#41—64no—
188#41—64no—
189#41—62no—
190#41—64no—
191#41—62no—
192#41—64no—
193#41—64no—
194#41—62no—
195#41—64no—
196#41—64no—
197#41—64no—
198#41—62no—
199#41—62no—
200#41SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—32no—
203C2×Q8—32no—
204C2×Q8—32no—
205C2×Q8—32no—
206C2×Q8—32no—
207C2×Q8—61no—
208C2×Q8—61no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8—62no—
211C2×Q8—62no—
212C2×Q8—61no—
213C2×Q8—61no—
214C2×Q8—61no—
215C2×Q8—62no—
216C2×Q8C2×S412yes—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—34no—
219C2×D4—32no—
220C2×D4—34no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—62no—
225C2×D4—62no—
226C2×D4—64no—
227C2×D4—64no—
228C2×D4—64no—
229C2×D4—64no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—64no—
232C2×D4—64no—
233C2×D4—64no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—64no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—62no—
239C22×C4—31no—
240C22×C4—34no—
241C22×C4—32no—
242C22×C4—32no—
243C22×C4—32no—
244C22×C4—31no—
245C22×C4—32no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—32no—
248C22×C4—31no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—32no—
251C22×C4—31no—
252C22×C4—32no—
253C22×C4—32no—
254C22×C4—32no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—64no—
260C22×C4—64no—
261C22×C4—62no—
262C22×C4—64no—
263C22×C4—64no—
264C22×C4—64no—
265C22×C4—64no—
266C22×C4—62no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—64no—
271C22×C4—64no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—62no—
278C22×C4SL(2,ℤ/4)12yes—
279C2×C8—64no—
280C2×C8—64no—
281C2×C8—64no—
282C2×C8—124no—
283C2×C8—124no—
284C4⋊C4—64no—
285C4⋊C4—64no—
286C22⋊C4—122no—
287C22⋊C4—122no—
288C22⋊C4—122no—
289C22⋊C4—124no—
290C22⋊C4—122no—
291C42—121no—
292C42—122no—
293C42—121no—
294C22×C3—161no—
295A4—41no—
296C3×C4—162no—
297Dic3—164no—
298C23—31no—
299C23—32no—
300C23—31no—
301C23—32no—
302C23—32no—
303C23—32no—
304C23—32no—
305C23—64no—
306C23—64no—
307C23—62no—
308C23—62no—
309C23—62no—
310C23—61no—
311C23—64no—
312C23—62no—
313C23—62no—
314C23—62no—
315C23—61no—
316C23—122no—
317C23—124no—
318C23—124no—
319C23—124no—
320C23—122no—
321C23—124no—
322C23#98512yes—
323C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—32no—
326Q8—32no—
327Q8—32no—
328Q8—61no—
329Q8—62no—
330Q8—61no—
331Q8—62no—
332Q8—61no—
333Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
334D4—34no—
335D4—34no—
336D4—62no—
337D4—64no—
338D4—64no—
339D4—62no—
340D4—62no—
341D4—62no—
342D4—64no—
343D4—64no—
344D4—62no—
345D4—62no—
346C2×C4—32no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—34no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—34no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—32no—
353C2×C4—32no—
354C2×C4—34no—
355C2×C4—32no—
356C2×C4—34no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—64no—
362C2×C4—64no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—64no—
368C2×C4—64no—
369C2×C4—62no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—122no—
381C2×C4#102011yescharacteristic
382C8—124no—
383C2×C3—162no—
384C2×C3—161no—
385C22—32no—
386C22—31no—
387C22—32no—
388C22—32no—
389C22—31no—
390C22—31no—
391C22—34no—
392C22—61no—
393C22—62no—
394C22—64no—
395C22—62no—
396C22—62no—
397C22—62no—
398C22—64no—
399C22—62no—
400C22—128no—
401C22—124no—
402C22—124no—
403C22—122no—
404C22—122no—
405C22#542411yescharacteristic, complemented
406C22C2×#102011yescharacteristic
407C4—32no—
408C4—32no—
409C4—32no—
410C4—61no—
411C4—61no—
412C4—242no—
413C4—242no—
414C4#593612yes—
415C3—161noSylow
416C2—32no—
417C2—31no—
418C2—31no—
419C2—64no—
420C2—122no—
421C2#8750912yes—
422C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#1020
commutator, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C2×C4
FrattiniC22C2×#1020
FittingC23×#41D3
socleC24C2×S4
prime radicalC2×#5948C2
cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85562C2semidirect
4. #5948C4semidirect
29. C22×#41Dic3semidirect
200. #41SL(2,ℤ/4)semidirect
405. C22#5424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59482
#855622
#205973
#54244
C4×SL(2,ℤ/4)4