Finite Group Databasebeta

← #11715653

Subgroups — #11715653

Order 768.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5948C211yesmaximal, characteristic
2#85562C212yesmaximal, complemented
3#20601—31nomaximal, Sylow
4#5948C412yescomplemented
5C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6#5426—42nomaximal
7C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8C23×#41D311yescharacteristic
9C2×#417—32no—
10C2×#417—32no—
11C2×#407—31no—
12C2×#380—31no—
13#1788—34no—
14#1787—32no—
15#1786—32no—
16C22⋊SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
17C2×#41⋊C3—42no—
18C2×#41⋊C3—81no—
19C2×C4×A4—41no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
21#859—44no—
22C22×#41—32no—
23C22×#41—32no—
24C22×#41—34no—
25C22×#41—32no—
26C22×#41—61no—
27C22×#41—61no—
28C22×#41—62no—
29C22×#41Dic312yescomplemented
30C23×Q8C2×D311yescharacteristic
31C23×D4—31no—
32C24×C4—31no—
33C22×M16—32no—
34C22×C4⋊C4—31no—
35C22×C4⋊C4—31no—
36C22×C22⋊C4—61no—
37#417—62no—
38#417—64no—
39#417—62no—
40#417—64no—
41#417—62no—
42#417—62no—
43C2×#103—34no—
44C2×#103—34no—
45C2×#102—34no—
46C2×#102—34no—
47#407—62no—
48#407—62no—
49C2×C22⋊C8—32no—
50C2×C22⋊C8—32no—
51#380—32no—
52#380—32no—
53#380—61no—
54#380—61no—
55C2×#95—61no—
56C22×A4—41no—
57#41⋊C3—44no—
58#41⋊C3—82no—
59C2×SL(2,𝔽3)—42no—
60C2×SL(2,𝔽3)—81no—
61C4×A4—42no—
62SL(2,ℤ/4)—82no—
63C4⋊Dic3—161no—
64C25—31no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—34no—
67C2×#41—34no—
68C2×#41—32no—
69C2×#41—32no—
70C2×#41—34no—
71C2×#41—34no—
72C2×#41—34no—
73C2×#41—34no—
74C2×#41—32no—
75C2×#41—61no—
76C2×#41—62no—
77C2×#41—62no—
78C2×#41—62no—
79C2×#41—64no—
80C2×#41—64no—
81C2×#41—64no—
82C2×#41—64no—
83C2×#41—64no—
84C2×#41—62no—
85C2×#41—62no—
86C2×#41—61no—
87C2×#41—64no—
88C2×#41—61no—
89C2×#41—62no—
90C2×#41—62no—
91C2×#41—62no—
92C2×#41—62no—
93C2×#41—62no—
94C2×#41—62no—
95C2×#41—64no—
96C2×#41—64no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41S412yes—
99C22×Q8—31no—
100C22×Q8—32no—
101C22×Q8—32no—
102C22×Q8—61no—
103C22×Q8—61no—
104C22×Q8C2×Dic311yescharacteristic
105C22×D4—32no—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—61no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—64no—
114C23×C4—31no—
115C23×C4—32no—
116C23×C4—31no—
117C23×C4—31no—
118C23×C4—31no—
119C23×C4—32no—
120C23×C4—31no—
121C23×C4—32no—
122C23×C4—32no—
123C23×C4—62no—
124C23×C4—64no—
125C23×C4—62no—
126C23×C4—61no—
127C23×C4—61no—
128C23×C4S411yescharacteristic
129C2×M16—64no—
130C2×M16—64no—
131C2×M16—62no—
132C2×M16—62no—
133C22×C8—34no—
134C2×C4⋊C4—32no—
135C2×C4⋊C4—32no—
136C2×C4⋊C4—64no—
137C2×C4⋊C4—62no—
138C2×C4⋊C4—62no—
139C2×C4⋊C4—61no—
140C2×C4⋊C4—61no—
141C2×C22⋊C4—62no—
142C2×C22⋊C4—62no—
143C2×C22⋊C4—122no—
144C2×C22⋊C4—122no—
145#103—64no—
146#103—64no—
147#103—64no—
148#103—64no—
149#102—64no—
150#102—68no—
151#102—64no—
152C22⋊C8—62no—
153C22⋊C8—64no—
154C22⋊C8—62no—
155#95—62no—
156#95—62no—
157C2×A4—41no—
158C2×A4—41no—
159C2×A4—41no—
160C2×C3×C4—161no—
161C2×Dic3—162no—
162SL(2,𝔽3)—42no—
163SL(2,𝔽3)—81no—
164C24—31no—
165C24—31no—
166C24—32no—
167C24—32no—
168C24—62no—
169C24—62no—
170C24—61no—
171C24—61no—
172C24—61no—
173C24—61no—
174C24—121no—
175C24—121no—
176C24C2×S411yescharacteristic
177#41—22no—
178#41—34no—
179#41—34no—
180#41—34no—
181#41—34no—
182#41—34no—
183#41—34no—
184#41—34no—
185#41—62no—
186#41—64no—
187#41—62no—
188#41—64no—
189#41—64no—
190#41—64no—
191#41—64no—
192#41—64no—
193#41—64no—
194#41—64no—
195#41—62no—
196#41—64no—
197#41—62no—
198#41—64no—
199#41—64no—
200#41—62no—
201#41—64no—
202#41—64no—
203#41—64no—
204#41—62no—
205#41—62no—
206#41SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—32no—
209C2×Q8—32no—
210C2×Q8—32no—
211C2×Q8—32no—
212C2×Q8—32no—
213C2×Q8—61no—
214C2×Q8—61no—
215C2×Q8—62no—
216C2×Q8—62no—
217C2×Q8—62no—
218C2×Q8—61no—
219C2×Q8—61no—
220C2×Q8—61no—
221C2×Q8—62no—
222C2×Q8C2×S412yes—
223C2×D4—32no—
224C2×D4—34no—
225C2×D4—32no—
226C2×D4—34no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—62no—
231C2×D4—62no—
232C2×D4—64no—
233C2×D4—64no—
234C2×D4—64no—
235C2×D4—64no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—64no—
238C2×D4—64no—
239C2×D4—64no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—64no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—62no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—34no—
247C22×C4—32no—
248C22×C4—32no—
249C22×C4—32no—
250C22×C4—31no—
251C22×C4—32no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—32no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—32no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—32no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—64no—
266C22×C4—64no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—64no—
269C22×C4—64no—
270C22×C4—64no—
271C22×C4—64no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—64no—
277C22×C4—64no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—62no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—122no—
285C22×C4—122no—
286C22×C4—122no—
287C22×C4—122no—
288C22×C4—122no—
289C22×C4—122no—
290C22×C4SL(2,ℤ/4)12yes—
291M16—124no—
292M16—124no—
293C2×C8—64no—
294C2×C8—64no—
295C2×C8—64no—
296C4⋊C4—64no—
297C4⋊C4—64no—
298C4⋊C4—121no—
299C4⋊C4—122no—
300C4⋊C4—121no—
301C22⋊C4—122no—
302C22⋊C4—124no—
303C22⋊C4—122no—
304C22×C3—161no—
305A4—41no—
306C3×C4—162no—
307Dic3—322no—
308C23—31no—
309C23—31no—
310C23—31no—
311C23—31no—
312C23—32no—
313C23—32no—
314C23—32no—
315C23—32no—
316C23—64no—
317C23—64no—
318C23—61no—
319C23—61no—
320C23—61no—
321C23—61no—
322C23—61no—
323C23—61no—
324C23—62no—
325C23—62no—
326C23—62no—
327C23—61no—
328C23—61no—
329C23—61no—
330C23—62no—
331C23—61no—
332C23—122no—
333C23—122no—
334C23—122no—
335C23—122no—
336C23—122no—
337C23—122no—
338C23—122no—
339C23—122no—
340C23—122no—
341C23—122no—
342C23#98411yescharacteristic
343C23#98611yescharacteristic
344C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—32no—
347Q8—32no—
348Q8—32no—
349Q8—61no—
350Q8—62no—
351Q8—61no—
352Q8—62no—
353Q8—61no—
354Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
355D4—34no—
356D4—34no—
357D4—62no—
358D4—64no—
359D4—64no—
360D4—62no—
361D4—62no—
362D4—62no—
363D4—64no—
364D4—64no—
365D4—62no—
366D4—62no—
367C2×C4—32no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—34no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—34no—
372C2×C4—32no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—32no—
375C2×C4—34no—
376C2×C4—32no—
377C2×C4—34no—
378C2×C4—32no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—64no—
383C2×C4—64no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—62no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—64no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—122no—
397C2×C4—122no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—122no—
402C2×C4—244no—
403C2×C4—244no—
404C2×C4#102011yescharacteristic
405C8—124no—
406C2×C3—161no—
407C2×C3—161no—
408C2×C3—161no—
409C22—31no—
410C22—31no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—31no—
415C22—31no—
416C22—31no—
417C22—31no—
418C22—34no—
419C22—61no—
420C22—62no—
421C22—62no—
422C22—62no—
423C22—62no—
424C22—62no—
425C22—62no—
426C22—62no—
427C22—62no—
428C22—62no—
429C22—124no—
430C22—124no—
431C22—124no—
432C22—124no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22—121no—
437C22#542611yescharacteristic, complemented
438C22C2×#102011yescharacteristic
439C4—32no—
440C4—32no—
441C4—32no—
442C4—61no—
443C4—61no—
444C4—242no—
445C4—242no—
446C4#593612yes—
447C3—161noSylow
448C2—31no—
449C2—31no—
450C2—31no—
451C2—31no—
452C2—64no—
453C2—122no—
454C2#8750811yescharacteristic
455C2#8751011yescharacteristic
456C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#1020
commutator, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C2×C4
FittingC23×#41D3
socleC24C2×S4
prime radicalC2×#5948C2
cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85562C2semidirect
4. #5948C4semidirect
16. C22⋊SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
29. C22×#41Dic3semidirect
206. #41SL(2,ℤ/4)semidirect
437. C22#5426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59482
#855622
#206013
#54264
C4⋊SL(2,ℤ/4)4