Finite Group Databasebeta

← C2×#85565 #11715662

Subgroups — C2×#85565 #11715662

Order 768.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#997C211yesmaximal, characteristic
2#85565C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#1792—31nomaximal, Sylow
4C2×#997C412yescomplemented
5C2×#997C2211yescharacteristic
6C22×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7C2×#859—42nomaximal
8C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
9C22×#104—32no—
10C2×#417—32no—
11C22×#100—31no—
12C2×#390—31no—
13#1792—32no—
14#1792—34no—
15#1792—32no—
16C23×A4—41no—
17C23×A4—81no—
18#997C2×C411yescharacteristic, complemented
19C22×SL(2,𝔽3)—42no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
22#859—44no—
23C2×H(5,𝔽2)—31no—
24C2×H(5,𝔽2)—32no—
25C2×H(5,𝔽2)—32no—
26C2×H(5,𝔽2)—34no—
27C2×H(5,𝔽2)—61no—
28C2×H(5,𝔽2)—62no—
29C2×H(5,𝔽2)Dic312yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
31C22×#41—32no—
32C23×D4—31no—
33C23×D4—61no—
34C22×M16—32no—
35C22×C4⋊C4—31no—
36C22×C22⋊C4—61no—
37C22×C22⋊C4—61no—
38C22×C42—31no—
39C2×#104—34no—
40C2×#104—34no—
41C2×#104—64no—
42C2×#104—64no—
43#417—34no—
44#417—34no—
45#417—62no—
46#417—62no—
47C2×#103—62no—
48C2×#102—62no—
49C2×#100—32no—
50C2×#100—32no—
51C2×#100—62no—
52C2×#100—62no—
53#390—32no—
54#390—32no—
55#390—61no—
56#390—61no—
57C22×A4—42no—
58C22×A4—42no—
59C22×A4—42no—
60C22×A4—41no—
61C22×A4—82no—
62C22×A4—81no—
63C22×A4—82no—
64C22×A4—82no—
65C22×Dic3—161no—
66C2×SL(2,𝔽3)—44no—
67C2×SL(2,𝔽3)—42no—
68SL(2,ℤ/4)—44no—
69C25—21no—
70C25—31no—
71C25S411yescharacteristic
72H(5,𝔽2)—32no—
73H(5,𝔽2)—31no—
74H(5,𝔽2)—34no—
75H(5,𝔽2)—32no—
76H(5,𝔽2)—32no—
77H(5,𝔽2)—34no—
78H(5,𝔽2)—61no—
79H(5,𝔽2)—64no—
80H(5,𝔽2)—64no—
81H(5,𝔽2)—64no—
82H(5,𝔽2)—61no—
83H(5,𝔽2)—62no—
84H(5,𝔽2)—62no—
85H(5,𝔽2)—61no—
86H(5,𝔽2)—62no—
87H(5,𝔽2)—64no—
88H(5,𝔽2)—62no—
89H(5,𝔽2)—62no—
90H(5,𝔽2)—64no—
91H(5,𝔽2)—62no—
92H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic, complemented
93C2×#41—34no—
94C2×#41—32no—
95C2×#41—32no—
96C2×#41—34no—
97C2×#41—34no—
98C2×#41—34no—
99C2×#41—32no—
100C2×#41—32no—
101C2×#41—62no—
102C2×#41—64no—
103C2×#41—62no—
104C2×#41—64no—
105C22×Q8S412yes—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—31no—
109C22×D4—31no—
110C22×D4—32no—
111C22×D4—32no—
112C22×D4—32no—
113C22×D4—31no—
114C22×D4—31no—
115C22×D4—62no—
116C22×D4—64no—
117C22×D4—62no—
118C22×D4—62no—
119C22×D4—61no—
120C22×D4—61no—
121C22×D4—62no—
122C22×D4—62no—
123C22×D4—64no—
124C22×D4—62no—
125C22×D4—64no—
126C22×D4—62no—
127C22×D4—61no—
128C22×D4—61no—
129C22×D4—62no—
130C23×C4—31no—
131C23×C4—61no—
132C23×C4—61no—
133C23×C4—61no—
134C2×M16—34no—
135C2×M16—62no—
136C2×M16—64no—
137C2×M16—64no—
138C22×C8—62no—
139C2×C4⋊C4—32no—
140C2×C4⋊C4—62no—
141C2×C4⋊C4—62no—
142C2×C4⋊C4—61no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—124no—
148C2×C22⋊C4—124no—
149C2×C42—32no—
150C2×C42—64no—
151C2×C42—61no—
152#104—68no—
153#104—64no—
154#104—64no—
155#103—64no—
156#103—64no—
157#102—64no—
158#102—64no—
159#100—64no—
160#100—62no—
161#100—62no—
162C23×C3—161no—
163C2×A4—41no—
164C2×A4—44no—
165C2×A4—41no—
166C2×A4—41no—
167C2×A4—81no—
168C2×A4—84no—
169C2×A4—81no—
170C2×A4—81no—
171C2×Dic3—162no—
172C2×Dic3—164no—
173SL(2,𝔽3)—42no—
174C24—22no—
175C24—21no—
176C24—31no—
177C24—31no—
178C24—32no—
179C24—31no—
180C24—31no—
181C24—32no—
182C24—32no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—62no—
186C24—61no—
187C24—61no—
188C24—62no—
189C24—61no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—122no—
193C24—122no—
194C24SL(2,ℤ/4)12yes—
195C24C2×S411yescharacteristic
196#41—34no—
197#41—32no—
198#41—34no—
199#41—32no—
200#41—34no—
201#41—34no—
202#41—34no—
203#41—32no—
204#41—32no—
205#41—34no—
206#41—62no—
207#41—64no—
208#41—62no—
209#41—64no—
210#41—64no—
211#41—64no—
212#41—64no—
213#41—62no—
214#41—64no—
215#41—62no—
216#41—64no—
217#41—64no—
218#41—64no—
219#41—64no—
220C2×Q8—32no—
221C2×Q8—34no—
222C2×Q8SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
223C2×Q8C2×S412yes—
224C2×D4—32no—
225C2×D4—32no—
226C2×D4—34no—
227C2×D4—34no—
228C2×D4—32no—
229C2×D4—31no—
230C2×D4—32no—
231C2×D4—31no—
232C2×D4—32no—
233C2×D4—32no—
234C2×D4—32no—
235C2×D4—31no—
236C2×D4—31no—
237C2×D4—32no—
238C2×D4—64no—
239C2×D4—64no—
240C2×D4—64no—
241C2×D4—64no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—62no—
245C2×D4—62no—
246C2×D4—62no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—64no—
249C2×D4—64no—
250C2×D4—64no—
251C2×D4—62no—
252C2×D4—62no—
253C2×D4—62no—
254C2×D4—64no—
255C2×D4—64no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—62no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—64no—
260C2×D4—62no—
261C2×D4—64no—
262C2×D4—64no—
263C2×D4—64no—
264C2×D4—64no—
265C2×D4—62no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—64no—
269C2×D4—62no—
270C2×D4—62no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—64no—
273C2×D4—62no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—64no—
278C2×D4—64no—
279C2×D4—64no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—31no—
282C22×C4—34no—
283C22×C4—32no—
284C22×C4—32no—
285C22×C4—32no—
286C22×C4—32no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—64no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—61no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—61no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—64no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—122no—
297C22×C4—122no—
298C22×C4—121no—
299C22×C4—122no—
300C22×C4—122no—
301C22×C4—121no—
302M16—64no—
303M16—64no—
304M16—124no—
305C2×C8—64no—
306C2×C8—124no—
307C4⋊C4—64no—
308C4⋊C4—122no—
309C22⋊C4—124no—
310C22⋊C4—124no—
311C22⋊C4—124no—
312C22⋊C4—124no—
313C42—64no—
314C42—122no—
315C22×C3—162no—
316C22×C3—162no—
317C22×C3—162no—
318C22×C3—161no—
319A4—41no—
320A4—81no—
321Dic3—164no—
322C23—21no—
323C23—32no—
324C23—32no—
325C23—31no—
326C23—31no—
327C23—32no—
328C23—31no—
329C23—31no—
330C23—32no—
331C23—31no—
332C23—41no—
333C23—44no—
334C23—41no—
335C23—61no—
336C23—61no—
337C23—61no—
338C23—62no—
339C23—62no—
340C23—62no—
341C23—62no—
342C23—62no—
343C23—62no—
344C23—62no—
345C23—61no—
346C23—61no—
347C23—62no—
348C23—61no—
349C23—84no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—121no—
353C23—124no—
354C23—121no—
355C23—121no—
356C23—121no—
357C23—124no—
358C23—124no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—122no—
362C23—122no—
363C23—244no—
364C23—241no—
365C23—241no—
366C23—244no—
367C23—241no—
368C23—241no—
369C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
370C23#102011yescharacteristic
371Q8—34no—
372Q8—32no—
373Q8—62no—
374Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
375D4—32no—
376D4—34no—
377D4—32no—
378D4—62no—
379D4—62no—
380D4—64no—
381D4—62no—
382D4—62no—
383D4—64no—
384D4—64no—
385D4—64no—
386D4—64no—
387D4—64no—
388D4—62no—
389D4—62no—
390D4—64no—
391D4—64no—
392C2×C4—32no—
393C2×C4—32no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—34no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—32no—
398C2×C4—34no—
399C2×C4—34no—
400C2×C4—34no—
401C2×C4—32no—
402C2×C4—32no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—64no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—64no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4—128no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—122no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—122no—
417C2×C4—242no—
418C2×C4—242no—
419C8—124no—
420C2×C3—164no—
421C2×C3—161no—
422C2×C3—161no—
423C2×C3—161no—
424C22—31no—
425C22—31no—
426C22—32no—
427C22—41no—
428C22—64no—
429C22—64no—
430C22—61no—
431C22—61no—
432C22—61no—
433C22—61no—
434C22—61no—
435C22—62no—
436C22—61no—
437C22—81no—
438C22—121no—
439C22—122no—
440C22—121no—
441C22—122no—
442C22—121no—
443C22—124no—
444C22—124no—
445C22—121no—
446C22—121no—
447C22—121no—
448C22—121no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—242no—
453C22—242no—
454C22—242no—
455C22—241no—
456C22—242no—
457C22#593312yes—
458C22#593512yes—
459C22#593612yes—
460C22C2×#102011yescharacteristic
461C4—32no—
462C4—32no—
463C4—34no—
464C4—124no—
465C4—242no—
466C3—161noSylow
467C2—61no—
468C2—61no—
469C2—62no—
470C2—121no—
471C2—122no—
472C2—121no—
473C2#8556514yesdirect product factor
474C2C2×#593311yescharacteristic
475C2C2×#593511yescharacteristic
476C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC23#1020
commutator, hypocenter#997C2×C4
FrattiniC22C2×#1020
FittingC22×H(5,𝔽2)D3
prime radicalC22×#997C2
cosocleC2×#997C22
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85565C2direct (N × H)
4. C2×#997C4semidirect
18. #997C2×C4semidirect
29. C2×H(5,𝔽2)Dic3semidirect
92. H(5,𝔽2)C2×Dic3semidirect
222. C2×Q8SL(2,ℤ/4)semidirect
374. Q8C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
473. C2#85565direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9972
#855652
C2×#17923
C22×SL(2,ℤ/4)4
C2×#8594