Finite Group Databasebeta

← #11715663

Subgroups — #11715663

Order 768.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5950C211yesmaximal, characteristic
2#85565C212yesmaximal, complemented
3#20615—31nomaximal, Sylow
4#5950C412yescomplemented
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5424—42nomaximal
7C4×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8C2×#585D311yescharacteristic
9C22×#104—32no—
10#2896—32no—
11C2×#413—31no—
12#2297—31no—
13#1793—34no—
14#1792—32no—
15#1792—32no—
16#997C2×C411yescharacteristic, complemented
17C2×#41⋊C3—42no—
18C2×C4×A4—41no—
19C2×C4×A4—81no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
21#859—44no—
22#585—34no—
23#585—32no—
24#585—62no—
25#585Dic312yescomplemented
26C2×2−1+4—32no—
27C2×H(5,𝔽2)—31no—
28C2×H(5,𝔽2)—61no—
29C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
30C22×#41—31no—
31C22×#41—32no—
32C22×#41—61no—
33C22×M16—32no—
34C2×#117—31no—
35C22×C42—31no—
36C2×#104—34no—
37C2×#104—34no—
38C2×#104—64no—
39C2×#104—64no—
40#419—62no—
41#418—62no—
42#417—34no—
43#417—34no—
44#416—62no—
45#416—62no—
46#413—62no—
47#413—62no—
48C2×#101—32no—
49C2×#100—32no—
50#391—32no—
51#390—32no—
52#386—61no—
53#386—61no—
54C4×C22⋊C4—61no—
55C4×C22⋊C4—61no—
56C22×A4—41no—
57C22×A4—81no—
58#41⋊C3—44no—
59C2×SL(2,𝔽3)—42no—
60C4×A4—42no—
61C4×A4—82no—
62SL(2,ℤ/4)—44no—
63C4×Dic3—161no—
642−1+4—34no—
652−1+4—34no—
662−1+4—62no—
672−1+4—64no—
682−1+4—64no—
692−1+4—62no—
70H(5,𝔽2)—32no—
71H(5,𝔽2)—31no—
72H(5,𝔽2)—32no—
73H(5,𝔽2)—32no—
74H(5,𝔽2)—61no—
75H(5,𝔽2)—62no—
76H(5,𝔽2)—62no—
77H(5,𝔽2)—64no—
78H(5,𝔽2)—64no—
79H(5,𝔽2)—61no—
80H(5,𝔽2)—64no—
81H(5,𝔽2)—62no—
82H(5,𝔽2)—61no—
83H(5,𝔽2)—62no—
84H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
85C2×#41—32no—
86C2×#41—32no—
87C2×#41—32no—
88C2×#41—32no—
89C2×#41—32no—
90C2×#41—32no—
91C2×#41—34no—
92C2×#41—34no—
93C2×#41—34no—
94C2×#41—34no—
95C2×#41—32no—
96C2×#41—62no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41—62no—
99C2×#41—62no—
100C2×#41—64no—
101C2×#41—62no—
102C2×#41—62no—
103C2×#41—64no—
104C2×#41—64no—
105C2×#41—64no—
106C2×#41—62no—
107C2×#41—62no—
108C2×#41—62no—
109C2×#41—64no—
110C2×#41S412yes—
111C22×Q8—31no—
112C22×Q8—32no—
113C22×Q8—61no—
114C22×D4—32no—
115C22×D4—31no—
116C22×D4—31no—
117C22×D4—31no—
118C22×D4—61no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—61no—
121C22×D4—61no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—61no—
126C23×C4—61no—
127C23×C4S411yescharacteristic
128C2×M16—34no—
129C2×M16—62no—
130C2×M16—64no—
131C2×M16—64no—
132C22×C8—62no—
133#117—62no—
134#117—62no—
135C2×C4⋊C4—32no—
136C2×C22⋊C4—61no—
137C2×C22⋊C4—62no—
138C2×C22⋊C4—62no—
139C2×C42—32no—
140C2×C42—64no—
141C2×C42—61no—
142C2×C42—61no—
143#104—64no—
144#104—68no—
145#104—64no—
146#103—64no—
147#103—64no—
148#102—64no—
149#102—64no—
150#101—64no—
151#100—62no—
152#100—62no—
153#95—62no—
154#95—62no—
155C2×A4—42no—
156C2×A4—41no—
157C2×A4—81no—
158C2×A4—82no—
159C2×C3×C4—161no—
160C2×Dic3—162no—
161SL(2,𝔽3)—42no—
162C24—21no—
163C24—31no—
164C24—31no—
165C24—61no—
166C24C2×S411yescharacteristic
167#41—34no—
168#41—32no—
169#41—34no—
170#41—34no—
171#41—34no—
172#41—32no—
173#41—34no—
174#41—32no—
175#41—32no—
176#41—64no—
177#41—64no—
178#41—64no—
179#41—64no—
180#41—64no—
181#41—64no—
182#41—64no—
183#41—64no—
184#41—62no—
185#41—62no—
186#41—64no—
187#41—64no—
188#41—62no—
189#41—62no—
190#41—64no—
191#41—64no—
192#41—64no—
193#41—64no—
194#41—64no—
195#41—64no—
196#41—64no—
197#41—64no—
198#41—64no—
199#41—64no—
200#41—64no—
201#41SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
202C2×Q8—32no—
203C2×Q8—32no—
204C2×Q8—32no—
205C2×Q8—34no—
206C2×Q8—34no—
207C2×Q8—62no—
208C2×Q8—64no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8—62no—
211C2×Q8—64no—
212C2×Q8—62no—
213C2×Q8C2×S412yes—
214C2×D4—32no—
215C2×D4—32no—
216C2×D4—34no—
217C2×D4—34no—
218C2×D4—31no—
219C2×D4—31no—
220C2×D4—32no—
221C2×D4—32no—
222C2×D4—32no—
223C2×D4—31no—
224C2×D4—31no—
225C2×D4—32no—
226C2×D4—62no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—64no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—64no—
233C2×D4—64no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—62no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—62no—
239C2×D4—62no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—64no—
243C2×D4—64no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—62no—
246C2×D4—62no—
247C2×D4—64no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—62no—
250C2×D4—62no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—34no—
254C22×C4—32no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—32no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—64no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—124no—
277C22×C4—122no—
278C22×C4SL(2,ℤ/4)12yes—
279M16—64no—
280M16—64no—
281M16—124no—
282C2×C8—64no—
283C2×C8—124no—
284C4⋊C4—64no—
285C22⋊C4—124no—
286C22⋊C4—124no—
287C22⋊C4—122no—
288C42—64no—
289C42—122no—
290C42—121no—
291C42—121no—
292C22×C3—161no—
293A4—41no—
294A4—81no—
295C3×C4—162no—
296Dic3—164no—
297C23—21no—
298C23—32no—
299C23—32no—
300C23—32no—
301C23—31no—
302C23—31no—
303C23—31no—
304C23—31no—
305C23—42no—
306C23—62no—
307C23—62no—
308C23—61no—
309C23—61no—
310C23—61no—
311C23—82no—
312C23—122no—
313C23—122no—
314C23—242no—
315C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
316Q8—32no—
317Q8—34no—
318Q8—64no—
319Q8—64no—
320Q8—62no—
321Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
322D4—34no—
323D4—32no—
324D4—32no—
325D4—62no—
326D4—64no—
327D4—64no—
328D4—62no—
329D4—62no—
330D4—62no—
331D4—62no—
332D4—62no—
333D4—64no—
334D4—64no—
335D4—64no—
336D4—64no—
337C2×C4—32no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—34no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—34no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—32no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—34no—
346C2×C4—32no—
347C2×C4—34no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—64no—
355C2×C4—64no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—62no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—64no—
365C2×C4—122no—
366C2×C4—122no—
367C2×C4—128no—
368C2×C4—122no—
369C2×C4—122no—
370C2×C4—122no—
371C2×C4#102011yescharacteristic
372C8—124no—
373C2×C3—162no—
374C2×C3—161no—
375C22—31no—
376C22—31no—
377C22—34no—
378C22—41no—
379C22—62no—
380C22—64no—
381C22—61no—
382C22—61no—
383C22—81no—
384C22—121no—
385C22—122no—
386C22—122no—
387C22—121no—
388C22—121no—
389C22—122no—
390C22—242no—
391C22—242no—
392C22—241no—
393C22—241no—
394C22C2×#102011yescharacteristic
395C4—32no—
396C4—32no—
397C4—32no—
398C4—62no—
399C4—124no—
400C4—242no—
401C4#593612yes—
402C3—161noSylow
403C2—61no—
404C2—61no—
405C2—64no—
406C2—121no—
407C2—121no—
408C2#8752012yes—
409C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#1020
commutator, hypocenter#997C2×C4
Frattini, socleC22C2×#1020
FittingC2×#585D3
prime radicalC2×#5950C2
cosocleC2×#997C22
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85565C2semidirect
4. #5950C4semidirect
16. #997C2×C4semidirect
25. #585Dic3semidirect
201. #41SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59502
#855652
#206153
#54244
C4×SL(2,ℤ/4)4