Finite Group Databasebeta

← #11715664

Subgroups — #11715664

Order 768.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#997C211yesmaximal, characteristic
2#85565C212yesmaximal, complemented
3#20616—31nomaximal, Sylow
4C2×#997C412yescomplemented
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5432—41nomaximal
7#5420—42nomaximal
8C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
9C2×#421—32no—
10#2896—32no—
11C22×#100—31no—
12#2309—31no—
13#1792—32no—
14#1792—34no—
15#1792—32no—
16C23×A4—41no—
17C23×A4—81no—
18#997C2×C411yescharacteristic
19C22×SL(2,𝔽3)—42no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
21#859—44no—
22C2×H(5,𝔽2)—31no—
23C2×H(5,𝔽2)—32no—
24C2×H(5,𝔽2)—32no—
25C2×H(5,𝔽2)—34no—
26C2×H(5,𝔽2)—61no—
27C2×H(5,𝔽2)—62no—
28C2×H(5,𝔽2)Dic312yescomplemented
29C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
30C22×#41—32no—
31C23×D4—31no—
32C23×D4—61no—
33C22×M16—32no—
34C2×#117—31no—
35C2×#117—31no—
36#421—64no—
37#421—64no—
38C2×#104—34no—
39C2×#104—34no—
40#419—62no—
41#418—62no—
42#417—34no—
43#417—34no—
44#416—62no—
45#416—62no—
46C2×#100—32no—
47C2×#100—32no—
48C2×#100—62no—
49C2×#100—62no—
50#390—32no—
51#390—32no—
52#390—61no—
53#390—61no—
54#379—61no—
55#379—61no—
56C22×A4—42no—
57C22×A4—41no—
58C22×A4—82no—
59C22×A4—81no—
60C22×A4—82no—
61C22×A4—84no—
62C2×SL(2,𝔽3)—44no—
63C2×SL(2,𝔽3)—42no—
64SL(2,ℤ/4)—82no—
65#217—161no—
66C25—21no—
67C25—31no—
68C25S411yescharacteristic
69H(5,𝔽2)—32no—
70H(5,𝔽2)—31no—
71H(5,𝔽2)—34no—
72H(5,𝔽2)—32no—
73H(5,𝔽2)—32no—
74H(5,𝔽2)—34no—
75H(5,𝔽2)—61no—
76H(5,𝔽2)—64no—
77H(5,𝔽2)—64no—
78H(5,𝔽2)—64no—
79H(5,𝔽2)—61no—
80H(5,𝔽2)—62no—
81H(5,𝔽2)—62no—
82H(5,𝔽2)—61no—
83H(5,𝔽2)—62no—
84H(5,𝔽2)—64no—
85H(5,𝔽2)—62no—
86H(5,𝔽2)—62no—
87H(5,𝔽2)—64no—
88H(5,𝔽2)—62no—
89H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
90C2×#41—34no—
91C2×#41—32no—
92C2×#41—32no—
93C2×#41—34no—
94C2×#41—34no—
95C2×#41—34no—
96C2×#41—32no—
97C2×#41—32no—
98C2×#41—62no—
99C2×#41—62no—
100C2×#41—64no—
101C2×#41—64no—
102C22×Q8S412yes—
103C22×D4—32no—
104C22×D4—32no—
105C22×D4—31no—
106C22×D4—31no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—32no—
109C22×D4—32no—
110C22×D4—31no—
111C22×D4—31no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—62no—
114C22×D4—64no—
115C22×D4—62no—
116C22×D4—61no—
117C22×D4—61no—
118C22×D4—62no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—64no—
121C22×D4—62no—
122C22×D4—64no—
123C22×D4—62no—
124C22×D4—61no—
125C22×D4—61no—
126C22×D4—62no—
127C23×C4—31no—
128C23×C4—61no—
129C2×M16—34no—
130C2×M16—62no—
131C2×M16—64no—
132C2×M16—64no—
133C22×C8—62no—
134#117—64no—
135#117—62no—
136#117—62no—
137C2×C4⋊C4—32no—
138C2×C4⋊C4—61no—
139C2×C22⋊C4—61no—
140C2×C22⋊C4—61no—
141C2×C22⋊C4—62no—
142C2×C22⋊C4—62no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C42—32no—
146C2×C42—61no—
147#104—68no—
148#104—64no—
149#104—64no—
150#103—64no—
151#103—64no—
152#102—64no—
153#102—64no—
154#100—64no—
155#100—62no—
156#100—62no—
157C23×C3—161no—
158C2×A4—42no—
159C2×A4—41no—
160C2×A4—81no—
161C2×A4—82no—
162C2×A4—82no—
163C2×A4—84no—
164C2×Dic3—162no—
165SL(2,𝔽3)—42no—
166C24—22no—
167C24—21no—
168C24—31no—
169C24—31no—
170C24—32no—
171C24—31no—
172C24—31no—
173C24—32no—
174C24—32no—
175C24—61no—
176C24—62no—
177C24—61no—
178C24—62no—
179C24—61no—
180C24—82no—
181C24—84no—
182C24—242no—
183C24SL(2,ℤ/4)12yes—
184C24C2×S411yescharacteristic
185#41—34no—
186#41—32no—
187#41—34no—
188#41—32no—
189#41—34no—
190#41—34no—
191#41—34no—
192#41—32no—
193#41—32no—
194#41—34no—
195#41—62no—
196#41—64no—
197#41—64no—
198#41—64no—
199#41—62no—
200#41—64no—
201#41—64no—
202#41—62no—
203#41—64no—
204#41—64no—
205#41—64no—
206#41—62no—
207#41—64no—
208#41—64no—
209C2×Q8—32no—
210C2×Q8—34no—
211C2×Q8SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
212C2×Q8C2×S412yes—
213C2×D4—32no—
214C2×D4—32no—
215C2×D4—34no—
216C2×D4—34no—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—31no—
219C2×D4—32no—
220C2×D4—31no—
221C2×D4—32no—
222C2×D4—32no—
223C2×D4—32no—
224C2×D4—31no—
225C2×D4—31no—
226C2×D4—32no—
227C2×D4—64no—
228C2×D4—64no—
229C2×D4—64no—
230C2×D4—64no—
231C2×D4—62no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—62no—
236C2×D4—62no—
237C2×D4—64no—
238C2×D4—64no—
239C2×D4—64no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—64no—
244C2×D4—64no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—62no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—64no—
249C2×D4—62no—
250C2×D4—64no—
251C2×D4—64no—
252C2×D4—64no—
253C2×D4—64no—
254C2×D4—62no—
255C2×D4—62no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—64no—
258C2×D4—62no—
259C2×D4—62no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—64no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—62no—
264C2×D4—62no—
265C2×D4—62no—
266C2×D4—64no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—64no—
269C22×C4—31no—
270C22×C4—31no—
271C22×C4—32no—
272C22×C4—34no—
273C22×C4—32no—
274C22×C4—32no—
275C22×C4—32no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—64no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284M16—64no—
285M16—64no—
286M16—124no—
287C2×C8—64no—
288C2×C8—124no—
289C4⋊C4—64no—
290C4⋊C4—122no—
291C22⋊C4—122no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—121no—
294C22⋊C4—242no—
295C22⋊C4—242no—
296C22⋊C4—242no—
297C22⋊C4—242no—
298C42—64no—
299C42—122no—
300C22×C3—162no—
301C22×C3—161no—
302C22×C3—322no—
303A4—41no—
304A4—81no—
305Dic3—322no—
306C23—21no—
307C23—31no—
308C23—31no—
309C23—32no—
310C23—31no—
311C23—32no—
312C23—32no—
313C23—31no—
314C23—32no—
315C23—31no—
316C23—42no—
317C23—61no—
318C23—61no—
319C23—61no—
320C23—62no—
321C23—62no—
322C23—62no—
323C23—62no—
324C23—62no—
325C23—61no—
326C23—61no—
327C23—62no—
328C23—61no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23—122no—
333C23—124no—
334C23—122no—
335C23—122no—
336C23—122no—
337C23—242no—
338C23—242no—
339C23—242no—
340C23—242no—
341C23—244no—
342C23—244no—
343C23—242no—
344C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
345C23#102011yescharacteristic
346Q8—34no—
347Q8—32no—
348Q8—62no—
349Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
350D4—32no—
351D4—34no—
352D4—32no—
353D4—62no—
354D4—62no—
355D4—64no—
356D4—62no—
357D4—62no—
358D4—64no—
359D4—64no—
360D4—64no—
361D4—64no—
362D4—64no—
363D4—62no—
364D4—62no—
365D4—64no—
366D4—64no—
367C2×C4—32no—
368C2×C4—32no—
369C2×C4—34no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—32no—
373C2×C4—34no—
374C2×C4—34no—
375C2×C4—34no—
376C2×C4—32no—
377C2×C4—32no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—62no—
380C2×C4—64no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—64no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—122no—
387C2×C4—122no—
388C2×C4—122no—
389C2×C4—122no—
390C2×C4—122no—
391C8—124no—
392C2×C3—162no—
393C2×C3—161no—
394C2×C3—322no—
395C22—22no—
396C22—31no—
397C22—31no—
398C22—32no—
399C22—41no—
400C22—62no—
401C22—62no—
402C22—61no—
403C22—62no—
404C22—61no—
405C22—81no—
406C22—122no—
407C22—122no—
408C22—124no—
409C22—124no—
410C22—121no—
411C22—122no—
412C22—121no—
413C22—122no—
414C22—121no—
415C22—122no—
416C22—122no—
417C22—241no—
418C22—241no—
419C22—241no—
420C22—242no—
421C22—242no—
422C22—242no—
423C22—241no—
424C22—242no—
425C22#593612yes—
426C22C2×#102011yescharacteristic
427C4—32no—
428C4—32no—
429C4—34no—
430C4—242no—
431C4—242no—
432C3—161noSylow
433C2—22no—
434C2—61no—
435C2—61no—
436C2—62no—
437C2—121no—
438C2—122no—
439C2—121no—
440C2#8751612yes—
441C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, hypocenter#997C2×C4
FittingC22×H(5,𝔽2)D3
prime radicalC22×#997C2
cosocleC2×#997C22
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85565C2semidirect
4. C2×#997C4semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)Dic3semidirect
211. C2×Q8SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9972
#855652
#206163
#54324
#54204