Finite Group Databasebeta

← #11715665

Subgroups — #11715665

Order 768.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5950C211yesmaximal, characteristic
2#85565C212yesmaximal, complemented
3#20618—31nomaximal, Sylow
4#5950C412yescomplemented
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5426—42nomaximal
7C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8C2×#585D311yescharacteristic
9C2×#421—32no—
10C2×#417—32no—
11C2×#413—31no—
12#2311—31no—
13#1793—34no—
14#1792—32no—
15#1792—32no—
16#997C2×C411yescharacteristic, complemented
17C2×#41⋊C3—42no—
18C2×C4×A4—41no—
19C2×C4×A4—81no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
21#859—44no—
22#585—34no—
23#585—32no—
24#585—62no—
25#585Dic312yescomplemented
26C2×2−1+4—32no—
27C2×H(5,𝔽2)—31no—
28C2×H(5,𝔽2)—61no—
29C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
30C22×#41—31no—
31C22×#41—32no—
32C22×#41—61no—
33C22×M16—32no—
34C2×#117—31no—
35C22×C4⋊C4—31no—
36#421—64no—
37#421—64no—
38C2×#104—34no—
39C2×#104—34no—
40#417—34no—
41#417—34no—
42#417—62no—
43#417—62no—
44C2×#103—62no—
45C2×#102—62no—
46#413—62no—
47#413—62no—
48C2×#101—32no—
49C2×#100—32no—
50#391—32no—
51#390—32no—
52#386—61no—
53#386—61no—
54#380—61no—
55#380—61no—
56C22×A4—41no—
57C22×A4—81no—
58#41⋊C3—44no—
59C2×SL(2,𝔽3)—42no—
60C4×A4—42no—
61C4×A4—82no—
62SL(2,ℤ/4)—82no—
63C4⋊Dic3—161no—
642−1+4—34no—
652−1+4—34no—
662−1+4—62no—
672−1+4—64no—
682−1+4—64no—
692−1+4—62no—
70H(5,𝔽2)—32no—
71H(5,𝔽2)—31no—
72H(5,𝔽2)—32no—
73H(5,𝔽2)—32no—
74H(5,𝔽2)—61no—
75H(5,𝔽2)—62no—
76H(5,𝔽2)—62no—
77H(5,𝔽2)—64no—
78H(5,𝔽2)—64no—
79H(5,𝔽2)—61no—
80H(5,𝔽2)—64no—
81H(5,𝔽2)—62no—
82H(5,𝔽2)—61no—
83H(5,𝔽2)—62no—
84H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
85C2×#41—32no—
86C2×#41—32no—
87C2×#41—32no—
88C2×#41—32no—
89C2×#41—32no—
90C2×#41—32no—
91C2×#41—34no—
92C2×#41—34no—
93C2×#41—34no—
94C2×#41—34no—
95C2×#41—32no—
96C2×#41—62no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41—62no—
99C2×#41—62no—
100C2×#41—64no—
101C2×#41—62no—
102C2×#41—62no—
103C2×#41—64no—
104C2×#41—64no—
105C2×#41—64no—
106C2×#41—62no—
107C2×#41—62no—
108C2×#41—62no—
109C2×#41—64no—
110C2×#41S412yes—
111C22×Q8—31no—
112C22×Q8—32no—
113C22×Q8—61no—
114C22×D4—32no—
115C22×D4—31no—
116C22×D4—31no—
117C22×D4—31no—
118C22×D4—61no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—61no—
121C22×D4—61no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—61no—
126C23×C4—61no—
127C23×C4S411yescharacteristic
128C2×M16—34no—
129C2×M16—62no—
130C2×M16—64no—
131C2×M16—64no—
132C22×C8—62no—
133#117—64no—
134C2×C4⋊C4—32no—
135C2×C4⋊C4—62no—
136C2×C4⋊C4—62no—
137C2×C4⋊C4—61no—
138C2×C4⋊C4—61no—
139C2×C22⋊C4—61no—
140C2×C22⋊C4—62no—
141C2×C22⋊C4—62no—
142C2×C42—32no—
143#104—64no—
144#104—68no—
145#104—64no—
146#103—64no—
147#103—64no—
148#102—64no—
149#102—64no—
150#101—64no—
151#100—62no—
152#100—62no—
153#95—62no—
154#95—62no—
155C2×A4—41no—
156C2×A4—41no—
157C2×A4—41no—
158C2×A4—81no—
159C2×A4—81no—
160C2×A4—81no—
161C2×C3×C4—161no—
162C2×Dic3—162no—
163SL(2,𝔽3)—42no—
164C24—21no—
165C24—31no—
166C24—31no—
167C24—61no—
168C24C2×S411yescharacteristic
169#41—34no—
170#41—32no—
171#41—34no—
172#41—34no—
173#41—34no—
174#41—32no—
175#41—34no—
176#41—32no—
177#41—32no—
178#41—64no—
179#41—64no—
180#41—64no—
181#41—64no—
182#41—64no—
183#41—64no—
184#41—64no—
185#41—64no—
186#41—62no—
187#41—62no—
188#41—64no—
189#41—64no—
190#41—62no—
191#41—64no—
192#41—64no—
193#41—62no—
194#41—64no—
195#41—64no—
196#41—64no—
197#41—64no—
198#41—64no—
199#41—64no—
200#41—64no—
201#41—64no—
202#41—64no—
203#41SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
204C2×Q8—32no—
205C2×Q8—32no—
206C2×Q8—32no—
207C2×Q8—34no—
208C2×Q8—34no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8—64no—
211C2×Q8—62no—
212C2×Q8—62no—
213C2×Q8—64no—
214C2×Q8—62no—
215C2×Q8C2×S412yes—
216C2×D4—32no—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—34no—
219C2×D4—34no—
220C2×D4—31no—
221C2×D4—31no—
222C2×D4—32no—
223C2×D4—32no—
224C2×D4—32no—
225C2×D4—31no—
226C2×D4—31no—
227C2×D4—32no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—62no—
231C2×D4—64no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—64no—
235C2×D4—64no—
236C2×D4—62no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—62no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—64no—
245C2×D4—64no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—64no—
250C2×D4—62no—
251C2×D4—62no—
252C2×D4—62no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—34no—
257C22×C4—32no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—32no—
265C22×C4—32no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—64no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—62no—
278C22×C4—122no—
279C22×C4—242no—
280C22×C4SL(2,ℤ/4)12yes—
281M16—64no—
282M16—64no—
283M16—124no—
284C2×C8—64no—
285C2×C8—124no—
286C4⋊C4—64no—
287C4⋊C4—121no—
288C4⋊C4—122no—
289C4⋊C4—121no—
290C22⋊C4—122no—
291C22⋊C4—242no—
292C22⋊C4—242no—
293C42—64no—
294C22×C3—161no—
295A4—41no—
296A4—81no—
297C3×C4—162no—
298Dic3—322no—
299C23—21no—
300C23—32no—
301C23—32no—
302C23—31no—
303C23—32no—
304C23—31no—
305C23—31no—
306C23—31no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—62no—
310C23—62no—
311C23—61no—
312C23—61no—
313C23—61no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—121no—
317C23—121no—
318C23—121no—
319C23—121no—
320C23—241no—
321C23—241no—
322C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
323Q8—32no—
324Q8—34no—
325Q8—64no—
326Q8—64no—
327Q8—62no—
328Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
329D4—34no—
330D4—32no—
331D4—32no—
332D4—62no—
333D4—64no—
334D4—64no—
335D4—62no—
336D4—62no—
337D4—62no—
338D4—62no—
339D4—62no—
340D4—64no—
341D4—64no—
342D4—64no—
343D4—64no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—34no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—34no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—32no—
352C2×C4—34no—
353C2×C4—32no—
354C2×C4—34no—
355C2×C4—32no—
356C2×C4—32no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—64no—
362C2×C4—64no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—62no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—122no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—244no—
378C2×C4#102011yescharacteristic
379C8—124no—
380C2×C3—161no—
381C2×C3—161no—
382C2×C3—161no—
383C22—31no—
384C22—31no—
385C22—34no—
386C22—41no—
387C22—61no—
388C22—62no—
389C22—61no—
390C22—62no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—81no—
394C22—121no—
395C22—122no—
396C22—122no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—121no—
401C22—242no—
402C22—242no—
403C22—241no—
404C22—241no—
405C22C2×#102011yescharacteristic
406C4—32no—
407C4—32no—
408C4—32no—
409C4—62no—
410C4—242no—
411C4—242no—
412C4#593612yes—
413C3—161noSylow
414C2—61no—
415C2—61no—
416C2—64no—
417C2—121no—
418C2—121no—
419C2#8751811yescharacteristic
420C2#8752211yescharacteristic
421C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, hypocenter#997C2×C4
FittingC2×#585D3
prime radicalC2×#5950C2
cosocleC2×#997C22
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85565C2semidirect
4. #5950C4semidirect
16. #997C2×C4semidirect
25. #585Dic3semidirect
203. #41SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59502
#855652
#206183
#54264
C4⋊SL(2,ℤ/4)4