Finite Group Databasebeta

← #11715667

Subgroups — #11715667

Order 768.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5950C211yesmaximal, characteristic
2#85567C212yesmaximal, complemented
3#20620—31nomaximal, Sylow
4#5950C411yescharacteristic, complemented
5#5950C2211yescharacteristic
6C2×#997C411yescharacteristic, complemented
7#5423—42nomaximal
8#5409—41nomaximal
9C2×#585D311yescharacteristic
10C2×#421—32no—
11#2896—32no—
12C2×#410—31no—
13#2879—31no—
14#1794—34no—
15#1794—32no—
16#1794—32no—
17#997C2×C411yescharacteristic, complemented
18C2×#41⋊C3—42no—
19C2×C4×A4—41no—
20C2×C4×A4—81no—
21GU(2,𝔽3)—44no—
22A4⋊C8—42no—
23#585—32no—
24#585—31no—
25#585—32no—
26#585—31no—
27#585—61no—
28#585—61no—
29#585Dic311yescharacteristic
30#585C2×D311yescharacteristic
31C2×2−1+4—32no—
32C2×H(5,𝔽2)—31no—
33C2×H(5,𝔽2)—61no—
34C2×H(5,𝔽2)Dic311yescharacteristic
35C22×#41—31no—
36C22×#41—32no—
37C22×#41—61no—
38C22×M16—31no—
39C22×M16—31no—
40C2×#117—32no—
41#421—34no—
42#421—34no—
43#421—62no—
44#421—62no—
45C2×#104—62no—
46C2×#104—62no—
47#419—62no—
48#418—62no—
49#417—62no—
50#417—62no—
51#416—34no—
52#416—34no—
53#410—32no—
54#410—32no—
55#410—61no—
56#410—61no—
57C2×#99—61no—
58C2×#99—61no—
59#408—32no—
60#408—32no—
61#408—61no—
62#408—61no—
63#407—61no—
64#407—61no—
65C22×A4—41no—
66C22×A4—81no—
67#41⋊C3—42no—
68#41⋊C3—42no—
69C2×SL(2,𝔽3)—42no—
70C4×A4—41no—
71C4×A4—41no—
72C4×A4—81no—
73C4×A4—81no—
74#208—161no—
752−1+4—32no—
762−1+4—32no—
772−1+4—32no—
782−1+4—32no—
792−1+4—62no—
802−1+4—62no—
812−1+4—62no—
822−1+4—62no—
832−1+4—62no—
842−1+4—62no—
85H(5,𝔽2)—31no—
86H(5,𝔽2)—31no—
87H(5,𝔽2)—31no—
88H(5,𝔽2)—32no—
89H(5,𝔽2)—32no—
90H(5,𝔽2)—61no—
91H(5,𝔽2)—61no—
92H(5,𝔽2)—61no—
93H(5,𝔽2)—62no—
94H(5,𝔽2)—62no—
95H(5,𝔽2)—62no—
96H(5,𝔽2)—62no—
97H(5,𝔽2)—62no—
98H(5,𝔽2)—61no—
99H(5,𝔽2)—62no—
100H(5,𝔽2)—62no—
101H(5,𝔽2)—61no—
102H(5,𝔽2)—61no—
103H(5,𝔽2)—61no—
104H(5,𝔽2)—62no—
105H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
106C2×#41—31no—
107C2×#41—31no—
108C2×#41—31no—
109C2×#41—31no—
110C2×#41—31no—
111C2×#41—31no—
112C2×#41—31no—
113C2×#41—31no—
114C2×#41—32no—
115C2×#41—32no—
116C2×#41—32no—
117C2×#41—32no—
118C2×#41—32no—
119C2×#41—32no—
120C2×#41—32no—
121C2×#41—32no—
122C2×#41—32no—
123C2×#41—32no—
124C2×#41—32no—
125C2×#41—61no—
126C2×#41—61no—
127C2×#41—61no—
128C2×#41—61no—
129C2×#41—62no—
130C2×#41—62no—
131C2×#41—62no—
132C2×#41—62no—
133C2×#41—62no—
134C2×#41—62no—
135C2×#41—62no—
136C2×#41—62no—
137C2×#41—62no—
138C2×#41—62no—
139C2×#41—62no—
140C2×#41—62no—
141C2×#41—61no—
142C2×#41—61no—
143C2×#41—62no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41—61no—
146C2×#41—62no—
147C2×#41—62no—
148C2×#41S412yes—
149C22×Q8—31no—
150C22×Q8—32no—
151C22×Q8—61no—
152C22×D4—32no—
153C22×D4—31no—
154C22×D4—31no—
155C22×D4—31no—
156C22×D4—61no—
157C22×D4—62no—
158C22×D4—61no—
159C22×D4—61no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—31no—
162C23×C4—31no—
163C23×C4—61no—
164C23×C4S411yescharacteristic
165C2×M16—32no—
166C2×M16—61no—
167C2×M16—61no—
168C2×M16—61no—
169C2×M16—62no—
170C2×M16—62no—
171C2×M16—62no—
172C2×M16—62no—
173C22×C8—32no—
174C22×C8—61no—
175#117—34no—
176#117—62no—
177#117—62no—
178#117—62no—
179C2×C4⋊C4—62no—
180C2×C22⋊C4—62no—
181C2×C42—62no—
182#104—64no—
183#104—64no—
184#104—64no—
185#104—64no—
186#103—64no—
187#103—64no—
188#102—64no—
189#102—64no—
190#99—62no—
191#99—62no—
192#99—62no—
193#99—62no—
194C22⋊C8—62no—
195C22⋊C8—62no—
196C22⋊C8—62no—
197C22⋊C8—62no—
198C2×A4—41no—
199C2×A4—81no—
200C2×A4—81no—
201C2×A4—82no—
202C2×C3×C4—161no—
203SL(2,𝔽3)—42no—
204C3⋊C8—162no—
205C24—21no—
206C24—31no—
207C24—31no—
208C24—61no—
209C24SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
210#41—32no—
211#41—32no—
212#41—32no—
213#41—32no—
214#41—32no—
215#41—32no—
216#41—32no—
217#41—32no—
218#41—32no—
219#41—32no—
220#41—32no—
221#41—32no—
222#41—32no—
223#41—32no—
224#41—62no—
225#41—62no—
226#41—62no—
227#41—62no—
228#41—62no—
229#41—62no—
230#41—62no—
231#41—62no—
232#41—62no—
233#41—62no—
234#41—62no—
235#41—62no—
236#41—62no—
237#41—62no—
238#41—62no—
239#41—62no—
240#41—62no—
241#41—62no—
242#41—62no—
243#41—62no—
244#41—62no—
245#41—62no—
246#41—62no—
247#41—62no—
248#41—62no—
249#41—62no—
250#41—62no—
251#41—62no—
252#41—62no—
253#41—62no—
254#41—62no—
255#41—62no—
256#41—62no—
257#41—62no—
258#41—62no—
259#41—62no—
260#41—62no—
261#41—62no—
262#41—62no—
263#41—62no—
264#41—62no—
265#41—62no—
266#41—62no—
267#41—62no—
268#41—62no—
269#41—62no—
270#41SL(2,ℤ/4)12yes—
271#41C2×S412yes—
272C2×Q8—31no—
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—32no—
277C2×Q8—32no—
278C2×Q8—32no—
279C2×Q8—32no—
280C2×Q8—32no—
281C2×Q8—62no—
282C2×Q8—62no—
283C2×Q8—62no—
284C2×Q8—62no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—62no—
288C2×Q8—62no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8SL(2,ℤ/4)12yes—
292C2×D4—32no—
293C2×D4—32no—
294C2×D4—32no—
295C2×D4—32no—
296C2×D4—32no—
297C2×D4—32no—
298C2×D4—31no—
299C2×D4—31no—
300C2×D4—31no—
301C2×D4—31no—
302C2×D4—31no—
303C2×D4—31no—
304C2×D4—31no—
305C2×D4—31no—
306C2×D4—31no—
307C2×D4—31no—
308C2×D4—31no—
309C2×D4—31no—
310C2×D4—62no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—62no—
318C2×D4—62no—
319C2×D4—62no—
320C2×D4—62no—
321C2×D4—62no—
322C2×D4—62no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—62no—
329C2×D4—62no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—62no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—61no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—61no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—32no—
348C22×C4—32no—
349C22×C4—31no—
350C22×C4—31no—
351C22×C4—32no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—32no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—61no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—122no—
381C22×C4SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
382C22×C4C2×S411yescharacteristic
383M16—64no—
384M16—122no—
385M16—121no—
386M16—121no—
387M16—121no—
388M16—121no—
389C2×C8—62no—
390C2×C8—62no—
391C2×C8—64no—
392C2×C8—122no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—122no—
395C22⋊C4—64no—
396C22⋊C4—122no—
397C42—64no—
398C42—122no—
399C22×C3—161no—
400A4—41no—
401A4—81no—
402C3×C4—161no—
403C3×C4—161no—
404C23—21no—
405C23—31no—
406C23—32no—
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—32no—
410C23—31no—
411C23—31no—
412C23—31no—
413C23—61no—
414C23—62no—
415C23—61no—
416C23—61no—
417C23—61no—
418C23—61no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—241no—
422C23—241no—
423C23—242no—
424C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
425Q8—32no—
426Q8—32no—
427Q8—32no—
428Q8—62no—
429Q8—62no—
430Q8—62no—
431Q8—62no—
432Q8—62no—
433Q8C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
434D4—32no—
435D4—32no—
436D4—32no—
437D4—32no—
438D4—62no—
439D4—62no—
440D4—62no—
441D4—62no—
442D4—62no—
443D4—62no—
444D4—62no—
445D4—62no—
446D4—62no—
447D4—62no—
448D4—62no—
449D4—62no—
450D4—62no—
451D4—62no—
452D4—62no—
453D4—62no—
454D4—62no—
455D4—62no—
456C2×C4—32no—
457C2×C4—32no—
458C2×C4—32no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—32no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—32no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—32no—
465C2×C4—32no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—32no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—32no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—31no—
474C2×C4—31no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—244no—
500C2×C4#102011yescharacteristic
501C8—122no—
502C8—122no—
503C2×C3—161no—
504C2×C3—321no—
505C22—31no—
506C22—32no—
507C22—32no—
508C22—31no—
509C22—41no—
510C22—61no—
511C22—61no—
512C22—81no—
513C22—121no—
514C22—122no—
515C22—122no—
516C22—121no—
517C22—122no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—241no—
523C22—242no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22—241no—
527C22#593611yescharacteristic
528C4—31no—
529C4—31no—
530C4—32no—
531C4—32no—
532C4—61no—
533C4—61no—
534C4—244no—
535C4#593611yescharacteristic
536C4C2×#102011yescharacteristic
537C3—161noSylow
538C2—21no—
539C2—62no—
540C2—61no—
541C2—61no—
542C2—62no—
543C2—121no—
544C2—121no—
545C2C2×#593611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×#1020
commutator, hypocenter#997C2×C4
FittingC2×#585D3
socleC2C2×#5936
prime radicalC2×#5950C2
cosocle#5950C22
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85567C2semidirect
4. #5950C4semidirect
6. C2×#997C4semidirect
17. #997C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59502
#855672
#206203
#54234
#54094