Finite Group Databasebeta

← #11715680

Subgroups — #11715680

Order 768.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5933C211yesmaximal, characteristic
2C4×#997C211yesmaximal, characteristic
3#85565C211yesmaximal, characteristic
4#21474—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5933C412yescomplemented
7SL(2,ℤ/4)⋊C4—41nomaximal
8#5388—42nomaximal
9C4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
10C2×#455—31no—
11C4×#137—32no—
12#2326—31no—
13#1885—31no—
14#1882—32no—
15#1859—32no—
16#1856—31no—
17#1792—31no—
18#1759—32no—
19C4×#100—31no—
20#997C2×C411yescharacteristic
21C2×C4×A4—41no—
22C2×C4×A4—81no—
23C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
24C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
25C2×#226—42no—
26C4×SL(2,𝔽3)—42no—
27#859—42no—
28C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
29C2×#137—32no—
30C2×#124—31no—
31#520—32no—
32#518—31no—
33#518—61no—
34C4×#41—32no—
35C2×C4×Q8—31no—
36C2×C4×D4—31no—
37C2×C4×D4—61no—
38#455—32no—
39#455—34no—
40#455—32no—
41#441—62no—
42#440—62no—
43C4×Q16—62no—
44C4×SD16—62no—
45#428—32no—
46C2×#104—32no—
47C2×#104—32no—
48#419—32no—
49#417—32no—
50C2×#100—31no—
51C2×#100—31no—
52C4×M16—32no—
53#391—31no—
54#390—31no—
55#388—61no—
56#388—61no—
57#385—61no—
58#385—61no—
59#384—31no—
60#376—31no—
61#343—32no—
62#339—32no—
63#339—32no—
64C22×A4—41no—
65C22×A4—81no—
66C2×SL(2,𝔽3)—42no—
67C4×A4—81no—
68C4×A4—82no—
69SL(2,ℤ/4)—42no—
70SL(2,ℤ/4)—81no—
71#226—44no—
72Dic3⋊C4—161no—
73H(5,𝔽2)—31no—
74H(5,𝔽2)—32no—
75H(5,𝔽2)—61no—
76H(5,𝔽2)C4×D311yescharacteristic
77C2×#41—32no—
78C22×Q8—31no—
79C22×D4—31no—
80C22×D4—61no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—31no—
83C23×C4S411yescharacteristic
84#137—34no—
85#137—34no—
86#137—62no—
87#137—62no—
88C2×Q16—62no—
89C2×SD16—62no—
90C2×M16—32no—
91C2×M16—32no—
92#124—32no—
93#124—32no—
94#124—61no—
95#124—61no—
96C4×Q8—32no—
97C4×Q8—62no—
98C4×Q8—62no—
99C4×Q8S412yes—
100C4×D4—32no—
101C4×D4—32no—
102C4×D4—62no—
103C4×D4—62no—
104C4×D4—62no—
105C4×D4—62no—
106C4×D4—62no—
107#117—32no—
108#117—62no—
109C2×C4⋊C4—31no—
110C2×C4⋊C4—31no—
111C2×C4⋊C4—61no—
112C2×C4⋊C4—61no—
113C2×C4⋊C4—61no—
114C2×C4⋊C4—61no—
115C2×C22⋊C4—31no—
116C2×C22⋊C4—31no—
117C2×C22⋊C4—61no—
118C2×C22⋊C4—61no—
119C2×C22⋊C4—61no—
120C2×C22⋊C4—61no—
121C2×C22⋊C4—61no—
122C2×C22⋊C4—61no—
123C2×C42—31no—
124C2×C42—31no—
125C2×C42—31no—
126C2×C42—61no—
127C2×C42—61no—
128#107—62no—
129#106—62no—
130#104—34no—
131#104—34no—
132#104—62no—
133#104—62no—
134#103—62no—
135#103—62no—
136#103—62no—
137#102—62no—
138#100—32no—
139#100—32no—
140#100—61no—
141#100—61no—
142#97—62no—
143C4×C8—62no—
144#95—61no—
145#95—61no—
146#95—61no—
147#95—61no—
148C2×A4—41no—
149C2×A4—41no—
150C2×A4—41no—
151C2×A4—81no—
152C2×A4—81no—
153C2×A4—81no—
154C2×C3×C4—161no—
155C2×Dic3—161no—
156C2×Dic3—161no—
157SL(2,𝔽3)—42no—
158C24—21no—
159C24—31no—
160C24C2×S411yescharacteristic
161#41—32no—
162#41—32no—
163#41—32no—
164#41—32no—
165#41—62no—
166#41—62no—
167C2×Q8—32no—
168C2×Q8—61no—
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8C2×S412yes—
172C2×D4—32no—
173C2×D4—31no—
174C2×D4—31no—
175C2×D4—31no—
176C2×D4—31no—
177C2×D4—62no—
178C2×D4—62no—
179C2×D4—61no—
180C2×D4—61no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—62no—
183C2×D4—61no—
184C2×D4—61no—
185C22×C4—31no—
186C22×C4—31no—
187C22×C4—31no—
188C22×C4—31no—
189C22×C4—31no—
190C22×C4—61no—
191C22×C4—61no—
192C22×C4—61no—
193C22×C4—61no—
194C22×C4—61no—
195C22×C4—61no—
196C22×C4—61no—
197C22×C4—61no—
198C22×C4—61no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—241no—
202Q16—64no—
203Q16—64no—
204SD16—64no—
205SD16—64no—
206M16—34no—
207M16—62no—
208M16—62no—
209M16—62no—
210C2×C8—62no—
211C2×C8—62no—
212C4⋊C4—32no—
213C4⋊C4—32no—
214C4⋊C4—62no—
215C4⋊C4—62no—
216C4⋊C4—121no—
217C4⋊C4—121no—
218C4⋊C4—241no—
219C4⋊C4—241no—
220C22⋊C4—62no—
221C22⋊C4—62no—
222C22⋊C4—62no—
223C22⋊C4—62no—
224C22⋊C4—62no—
225C22⋊C4—62no—
226C22⋊C4—62no—
227C22⋊C4—241no—
228C22⋊C4—241no—
229C42—32no—
230C42—32no—
231C42—32no—
232C42—62no—
233C42—61no—
234C42—62no—
235C42—122no—
236C22×C3—161no—
237A4—41no—
238A4—81no—
239C3×C4—321no—
240Dic3—162no—
241Dic3—321no—
242C23—21no—
243C23—31no—
244C23—31no—
245C23—31no—
246C23—31no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—61no—
250C23—61no—
251C23—61no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—121no—
255C23—121no—
256C23C4×S411yescharacteristic
257Q8—32no—
258Q8—64no—
259Q8—122no—
260Q8C4×S412yes—
261D4—32no—
262D4—32no—
263D4—62no—
264D4—62no—
265D4—62no—
266D4—62no—
267D4—62no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—32no—
271C2×C4—32no—
272C2×C4—32no—
273C2×C4—31no—
274C2×C4—61no—
275C2×C4—62no—
276C2×C4—61no—
277C2×C4—62no—
278C2×C4—62no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—121no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—241no—
296C2×C4—241no—
297C2×C4—241no—
298C2×C4#102011yescharacteristic
299C8—64no—
300C8—122no—
301C2×C3—161no—
302C2×C3—161no—
303C2×C3—161no—
304C22—31no—
305C22—31no—
306C22—41no—
307C22—61no—
308C22—61no—
309C22—61no—
310C22—61no—
311C22—81no—
312C22—121no—
313C22—121no—
314C22—121no—
315C22—121no—
316C22—121no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22C2×#102011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—32no—
322C4—32no—
323C4—61no—
324C4—62no—
325C4—122no—
326C4—122no—
327C4—121no—
328C4—241no—
329C4—241no—
330C3—161noSylow
331C2—61no—
332C2—61no—
333C2—121no—
334C2—121no—
335C2C4×#102011yescharacteristic
336C2#8751611yescharacteristic
337C2#8751811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, hypocenter#997C2×C4
FittingC4×H(5,𝔽2)D3
prime radical, cosocleC2×#997C22
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #5933C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59332
C4×#9972
#855652
#214743
SL(2,ℤ/4)⋊C44
#53884