Finite Group Databasebeta

← #11715692

Subgroups — #11715692

Order 768.

1333 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32878—31nomaximal, Sylow
5C22×C22⋊A4—21no—
6C2×#1020—21no—
7C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
8#5415—43nomaximal
9C24×D4D311yescharacteristic, complemented
10C2×#447—33no—
11C2×#447—33no—
12#2847—31no—
13#1786—33no—
14#1786—33no—
15#1779—31no—
16C2×C22⋊A4—41no—
17C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
18#1020—41no—
19D4×A4—43no—
20D4×A4—81no—
21C4⋊S4—43no—
22A4⋊C8—43no—
23C26—21no—
24C23×D4—33no—
25C23×D4—33no—
26C23×D4—63no—
27C23×D4—61no—
28C23×D4—61no—
29C23×D4—62no—
30C24×C4C2×D311yescharacteristic
31C22×D8—33no—
32C22×D8—31no—
33C2×#121—33no—
34C2×#120—61no—
35#447—63no—
36#447—66no—
37#447—63no—
38#447—66no—
39#447—63no—
40#447—63no—
41C2×#102—33no—
42C2×#102—36no—
43C2×#102—33no—
44C2×C22⋊C8—33no—
45C2×C22⋊C8—33no—
46#386—63no—
47#380—33no—
48C22⋊A4D811yescharacteristic, complemented
49C22×A4—83no—
50C22×A4—82no—
51C2×S4—83no—
52C4×A4—43no—
53C4×A4—81no—
54#213—161no—
55C25—41no—
56C25—63no—
57C25—62no—
58C25—63no—
59C25—62no—
60C25—123no—
61C25—122no—
62C25#6711yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—33no—
65C22×D4—31no—
66C22×D4—33no—
67C22×D4—36no—
68C22×D4—33no—
69C22×D4—36no—
70C22×D4—31no—
71C22×D4—33no—
72C22×D4—61no—
73C22×D4—63no—
74C22×D4—63no—
75C22×D4—63no—
76C22×D4—63no—
77C22×D4—63no—
78C22×D4—66no—
79C22×D4—63no—
80C22×D4—63no—
81C22×D4—612no—
82C22×D4—612no—
83C22×D4—62no—
84C22×D4—66no—
85C22×D4—66no—
86C22×D4—62no—
87C22×D4—66no—
88C22×D4—66no—
89C22×D4—63no—
90C22×D4S413yescomplemented
91C23×C4—33no—
92C23×C4—33no—
93C23×C4—61no—
94C23×C4—61no—
95C2×D8—63no—
96C2×D8—612no—
97C2×D8—63no—
98C2×D8—63no—
99C2×D8—63no—
100C22×C8—33no—
101C22×C8—31no—
102#121—63no—
103#121—63no—
104#121—63no—
105#121—63no—
106#120—123no—
107#120—121no—
108C2×C4⋊C4—33no—
109C2×C22⋊C4—63no—
110C2×C22⋊C4—63no—
111#102—63no—
112#102—612no—
113#102—63no—
114#102—63no—
115#102—63no—
116C22⋊C8—63no—
117C22⋊C8—63no—
118C22⋊C8—63no—
119C22⋊C8—63no—
120#95—63no—
121C2×A4—43no—
122C2×A4—81no—
123C2×A4—163no—
124C2×A4—162no—
125S4—163no—
126C3×D4—161no—
127D12—161no—
128C3⋊C8—161no—
129C24—22no—
130C24—23no—
131C24—33no—
132C24—33no—
133C24—61no—
134C24—62no—
135C24—61no—
136C24—61no—
137C24—63no—
138C24—63no—
139C24—66no—
140C24—63no—
141C24—61no—
142C24—66no—
143C24—66no—
144C24—612no—
145C24—63no—
146C24—123no—
147C24—123no—
148C24—123no—
149C24—123no—
150C24—123no—
151C24—123no—
152C24—123no—
153C24—123no—
154C24—122no—
155C24—122no—
156C24—122no—
157C24—122no—
158C24—1212no—
159C24—126no—
160C24—1212no—
161C24—126no—
162C24—126no—
163C24—126no—
164C24#21311yescharacteristic, complemented
165C2×D4—33no—
166C2×D4—312no—
167C2×D4—33no—
168C2×D4—33no—
169C2×D4—33no—
170C2×D4—63no—
171C2×D4—66no—
172C2×D4—66no—
173C2×D4—63no—
174C2×D4—63no—
175C2×D4—63no—
176C2×D4—63no—
177C2×D4—66no—
178C2×D4—63no—
179C2×D4—63no—
180C2×D4—63no—
181C2×D4—66no—
182C2×D4—63no—
183C2×D4—612no—
184C2×D4—612no—
185C2×D4—612no—
186C2×D4—66no—
187C2×D4—66no—
188C2×D4—63no—
189C2×D4—66no—
190C2×D4—612no—
191C2×D4—612no—
192C2×D4—66no—
193C2×D4—66no—
194C2×D4—66no—
195C2×D4—61no—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—123no—
199C2×D4—123no—
200C2×D4—123no—
201C2×D4—123no—
202C2×D4—123no—
203C2×D4—123no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—33no—
207C22×C4—33no—
208C22×C4—33no—
209C22×C4—33no—
210C22×C4—66no—
211C22×C4—63no—
212C22×C4—63no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—63no—
215C22×C4—63no—
216C22×C4C2×S413yes—
217D8—126no—
218D8—126no—
219D8—123no—
220D8—121no—
221C2×C8—66no—
222C2×C8—63no—
223C2×C8—63no—
224C4⋊C4—63no—
225C4⋊C4—63no—
226C22⋊C4—123no—
227C22⋊C4—123no—
228C22⋊C4—123no—
229C22⋊C4—123no—
230C22×C3—321no—
231C2×D3—321no—
232A4—43no—
233A4—81no—
234C3×C4—161no—
235C23—21no—
236C23—31no—
237C23—33no—
238C23—33no—
239C23—33no—
240C23—33no—
241C23—33no—
242C23—42no—
243C23—43no—
244C23—61no—
245C23—63no—
246C23—61no—
247C23—62no—
248C23—63no—
249C23—66no—
250C23—63no—
251C23—63no—
252C23—612no—
253C23—63no—
254C23—63no—
255C23—63no—
256C23—66no—
257C23—66no—
258C23—62no—
259C23—122no—
260C23—123no—
261C23—123no—
262C23—126no—
263C23—121no—
264C23—123no—
265C23—123no—
266C23—123no—
267C23—126no—
268C23—123no—
269C23—123no—
270C23—123no—
271C23—123no—
272C23—126no—
273C23—126no—
274C23—123no—
275C23—121no—
276C23—123no—
277C23—122no—
278C23—126no—
279C23—1212no—
280C23—126no—
281C23—1212no—
282C23—1212no—
283C23—1212no—
284C23—1212no—
285C23—126no—
286C23—126no—
287C23—1212no—
288C23—126no—
289C23—126no—
290C23—126no—
291C23—126no—
292C23—126no—
293C23—123no—
294C23GL(2,ℤ/4)13yes—
295D4—36no—
296D4—36no—
297D4—33no—
298D4—63no—
299D4—612no—
300D4—63no—
301D4—62no—
302D4—66no—
303D4—66no—
304D4—62no—
305D4—61no—
306D4—123no—
307D4—121no—
308D4—243no—
309D4—243no—
310D4—243no—
311D4—243no—
312D4#102011yescharacteristic, complemented
313C2×C4—33no—
314C2×C4—33no—
315C2×C4—33no—
316C2×C4—33no—
317C2×C4—63no—
318C2×C4—66no—
319C2×C4—63no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—123no—
323C2×C4—123no—
324C2×C4—123no—
325C8—123no—
326C8—121no—
327C2×C3—161no—
328C2×C3—641no—
329D3—641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—33no—
333C22—31no—
334C22—33no—
335C22—33no—
336C22—33no—
337C22—33no—
338C22—63no—
339C22—66no—
340C22—63no—
341C22—63no—
342C22—61no—
343C22—61no—
344C22—62no—
345C22—63no—
346C22—123no—
347C22—123no—
348C22—123no—
349C22—123no—
350C22—123no—
351C22—1212no—
352C22—123no—
353C22—123no—
354C22—1212no—
355C22—123no—
356C22—122no—
357C22—122no—
358C22—122no—
359C22—122no—
360C22—126no—
361C22—126no—
362C22—126no—
363C22—126no—
364C22—243no—
365C22—243no—
366C22—241no—
367C22#541513yescomplemented
368C4—33no—
369C4—61no—
370C4—243no—
371C4C2×#102011yescharacteristic
372C3—161noSylow
373C2—33no—
374C2—33no—
375C2—41no—
376C2—61no—
377C2—61no—
378C2—123no—
379C2—122no—
380C2—481no—
381C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#87524
commutator, cosocleC4×C22⋊A4C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingC24×D4D3
socleC25#67
hypercenterD4#1020
hypocenterC22⋊A4D8
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊A4C2semidirect
2. C4⋊#1020C2semidirect
3. #85561C2semidirect
9. C24×D4D3semidirect
48. C22⋊A4D8semidirect
90. C22×D4S4semidirect
164. C24#213semidirect
312. D4#1020semidirect
367. C22#5415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊A42
C4⋊#10202
#855612
#328783
#54154