Finite Group Databasebeta

← #11715695

Subgroups — #11715695

Order 768.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32880—31nomaximal, Sylow
5#5948—21no—
6C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#5931—21no—
8#5427—42nomaximal
9(C2×S4)⋊C4—41nomaximal
10C23×#41D311yescharacteristic, complemented
11C2×#449—32no—
12C2×#449—32no—
13C2×#448—31no—
14C2×#447—31no—
15#2847—31no—
16#1788—32no—
17#1788—32no—
18#1787—31no—
19#1786—31no—
20#1779—31no—
21C22×S4—41no—
22C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
23C2×#41⋊C3—42no—
24C2×#41⋊C3—81no—
25C2×C4×A4—41no—
26C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
27C2×GL(2,𝔽3)—42no—
28#859—42no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—32no—
31C22×#41—32no—
32C22×#41—61no—
33C22×#41—61no—
34C22×#41—62no—
35C22×#41—62no—
36C22×#41—61no—
37C23×Q8C2×D311yescharacteristic
38C23×D4—31no—
39C24×C4—31no—
40C22×SD16—32no—
41C22×D8—32no—
42C2×#121—31no—
43C2×#121—31no—
44C2×#121—31no—
45C2×#120—61no—
46#449—62no—
47#449—64no—
48#449—64no—
49#449—62no—
50#449—62no—
51#449—62no—
52#448—61no—
53#448—62no—
54#448—61no—
55#447—62no—
56#447—62no—
57C2×#103—32no—
58C2×#103—32no—
59C2×#103—32no—
60C2×#102—32no—
61C2×#102—32no—
62C2×#102—32no—
63C2×C22⋊C8—31no—
64C2×C22⋊C8—31no—
65C2×C22⋊C8—32no—
66C2×C22⋊C8—32no—
67#386—61no—
68#386—61no—
69#386—61no—
70#380—31no—
71#380—31no—
72#380—31no—
73C22×A4—41no—
74C2×S4—42no—
75C2×S4—81no—
76C2×S4—81no—
77#41⋊C3—82no—
78#41⋊C3—82no—
79C2×SL(2,𝔽3)—42no—
80C2×SL(2,𝔽3)—81no—
81C4×A4—81no—
82SL(2,ℤ/4)—81no—
83GL(2,𝔽3)—82no—
84(C2×D3)⋊C4—161no—
85C25—31no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—32no—
88C2×#41—34no—
89C2×#41—34no—
90C2×#41—32no—
91C2×#41—32no—
92C2×#41—61no—
93C2×#41—62no—
94C2×#41—64no—
95C2×#41—61no—
96C2×#41—64no—
97C2×#41—64no—
98C2×#41—64no—
99C2×#41—61no—
100C2×#41—62no—
101C2×#41—62no—
102C2×#41—62no—
103C2×#41—62no—
104C2×#41—62no—
105C2×#41—62no—
106C2×#41—62no—
107C2×#41—62no—
108C2×#41—62no—
109C2×#41—62no—
110C2×#41—62no—
111C2×#41—64no—
112C2×#41—62no—
113C2×#41—62no—
114C2×#41—62no—
115C2×#41—64no—
116C2×#41—64no—
117C2×#41—64no—
118C2×#41—62no—
119C2×#41S412yescomplemented
120C22×Q8—31no—
121C22×Q8—32no—
122C22×Q8—32no—
123C22×Q8—61no—
124C22×Q8—61no—
125C22×Q8#6711yescharacteristic
126C22×D4—32no—
127C22×D4—32no—
128C22×D4—32no—
129C22×D4—31no—
130C22×D4—61no—
131C22×D4—61no—
132C22×D4—61no—
133C22×D4—62no—
134C22×D4—62no—
135C22×D4—64no—
136C22×D4—61no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C23×C4—31no—
140C23×C4—31no—
141C23×C4—31no—
142C23×C4—31no—
143C23×C4—31no—
144C23×C4—61no—
145C23×C4—61no—
146C23×C4—62no—
147C23×C4—62no—
148C23×C4—61no—
149C23×C4—61no—
150C23×C4—64no—
151C23×C4S411yescharacteristic
152C2×SD16—62no—
153C2×SD16—62no—
154C2×SD16—62no—
155C2×SD16—62no—
156C2×SD16—62no—
157C2×SD16—62no—
158C2×D8—64no—
159C2×D8—62no—
160C2×D8—64no—
161C2×D8—62no—
162C22×C8—32no—
163C22×C8—32no—
164#121—61no—
165#121—61no—
166#121—61no—
167#121—61no—
168#121—64no—
169#121—62no—
170#121—62no—
171#120—122no—
172#120—122no—
173C2×C4⋊C4—31no—
174C2×C4⋊C4—31no—
175C2×C4⋊C4—31no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182#103—62no—
183#103—62no—
184#103—62no—
185#103—62no—
186#103—62no—
187#103—62no—
188#102—64no—
189#102—62no—
190#102—64no—
191#102—62no—
192C22⋊C8—61no—
193C22⋊C8—61no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—64no—
197C22⋊C8—62no—
198C22⋊C8—62no—
199#95—61no—
200#95—61no—
201#95—61no—
202C22×D3—161no—
203C2×A4—41no—
204C2×A4—41no—
205C2×A4—41no—
206S4—82no—
207C2×C3×C4—161no—
208C2×Dic3—161no—
209SL(2,𝔽3)—42no—
210SL(2,𝔽3)—81no—
211C24—31no—
212C24—31no—
213C24—62no—
214C24—62no—
215C24—61no—
216C24—61no—
217C24—61no—
218C24—61no—
219C24—61no—
220C24—61no—
221C24—61no—
222C24—121no—
223C24—121no—
224C24C2×S411yescharacteristic
225#41—22no—
226#41—22no—
227#41—62no—
228#41—64no—
229#41—64no—
230#41—64no—
231#41—64no—
232#41—64no—
233#41—64no—
234#41—62no—
235#41—62no—
236#41—62no—
237#41—62no—
238#41—62no—
239#41—62no—
240#41—64no—
241#41—64no—
242#41—62no—
243#41—64no—
244#41—62no—
245#41—64no—
246#41—64no—
247#41—62no—
248#41—64no—
249#41—64no—
250#41—64no—
251#41—62no—
252#41—62no—
253#41—62no—
254#41—62no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—32no—
257C2×Q8—32no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—32no—
260C2×Q8—32no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—62no—
264C2×Q8—62no—
265C2×Q8—62no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—62no—
270C2×Q8C2×S412yes—
271C2×D4—32no—
272C2×D4—34no—
273C2×D4—34no—
274C2×D4—32no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—62no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—62no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—64no—
285C2×D4—64no—
286C2×D4—64no—
287C2×D4—64no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—64no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—64no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—64no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—121no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4—122no—
300C2×D4—122no—
301C2×D4—121no—
302C2×D4—122no—
303C2×D4—122no—
304C2×D4—122no—
305C2×D4—122no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—121no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—31no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—31no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—34no—
316C22×C4—32no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—32no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—62no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—62no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—64no—
338C22×C4—64no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—64no—
341C22×C4—64no—
342C22×C4—64no—
343C22×C4—64no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—61no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—61no—
350SD16—122no—
351SD16—122no—
352SD16—122no—
353SD16—122no—
354D8—124no—
355D8—124no—
356C2×C8—62no—
357C2×C8—62no—
358C2×C8—62no—
359C2×C8—62no—
360C2×C8—62no—
361C2×C8—62no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—62no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—61no—
366C22⋊C4—122no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—121no—
369C22⋊C4—121no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—122no—
372C22⋊C4—122no—
373C22⋊C4—121no—
374C22⋊C4—121no—
375C22×C3—161no—
376C2×D3—162no—
377C2×D3—321no—
378C2×D3—321no—
379A4—41no—
380C3×C4—321no—
381Dic3—321no—
382C23—31no—
383C23—31no—
384C23—31no—
385C23—31no—
386C23—32no—
387C23—32no—
388C23—61no—
389C23—61no—
390C23—64no—
391C23—64no—
392C23—61no—
393C23—61no—
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23—61no—
397C23—61no—
398C23—61no—
399C23—61no—
400C23—61no—
401C23—61no—
402C23—122no—
403C23—122no—
404C23—122no—
405C23—122no—
406C23—122no—
407C23—122no—
408C23—121no—
409C23—121no—
410C23—121no—
411C23—122no—
412C23—121no—
413C23—121no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—122no—
419C23—122no—
420C23—122no—
421C23—121no—
422C23—121no—
423C23#98511yescharacteristic
424C23#98611yescharacteristic
425C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—32no—
428Q8—32no—
429Q8—32no—
430Q8—61no—
431Q8—62no—
432Q8—61no—
433Q8—62no—
434Q8—61no—
435Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
436D4—34no—
437D4—34no—
438D4—62no—
439D4—64no—
440D4—64no—
441D4—62no—
442D4—62no—
443D4—64no—
444D4—62no—
445D4—62no—
446D4—62no—
447D4—64no—
448D4—122no—
449D4—122no—
450D4—241no—
451D4—241no—
452D4—241no—
453D4—244no—
454D4—244no—
455D4—241no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—32no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—32no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—64no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—64no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4#102011yescharacteristic
495C8—122no—
496C8—122no—
497C2×C3—161no—
498C2×C3—161no—
499C2×C3—161no—
500D3—322no—
501C22—31no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—31no—
505C22—31no—
506C22—31no—
507C22—31no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—61no—
511C22—62no—
512C22—62no—
513C22—62no—
514C22—62no—
515C22—62no—
516C22—62no—
517C22—121no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—124no—
524C22—124no—
525C22—124no—
526C22—124no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—241no—
530C22—241no—
531C22—241no—
532C22—241no—
533C22—241no—
534C22—241no—
535C22—241no—
536C22#542711yescharacteristic, complemented
537C22C2×#102011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—32no—
540C4—32no—
541C4—61no—
542C4—61no—
543C4—61no—
544C4—241no—
545C4—241no—
546C4—241no—
547C3—161noSylow
548C2—31no—
549C2—31no—
550C2—31no—
551C2—31no—
552C2—122no—
553C2—122no—
554C2—481no—
555C2#8750911yescharacteristic
556C2#8751011yescharacteristic
557C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#1020
commutator, cosocleC2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC23×#41D3
socleC24C2×S4
hypercenterC2×C4#1020
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×C22⋊SL(2,𝔽3) ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5948C2semidirect
2. C2×#5931C2semidirect
3. #85562C2semidirect
10. C23×#41D3semidirect
22. C22⋊SL(2,𝔽3)D4semidirect
119. C2×#41S4semidirect
536. C22#5427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59482
C2×#59312
#855622
#328803
#54274
(C2×S4)⋊C44