Finite Group Databasebeta

← #11715696

Subgroups — #11715696

Order 768.

1289 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2#87502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32881—31nomaximal, Sylow
5C22×C22⋊A4—21no—
6C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7#5936—21no—
8#5414—43nomaximal
9C24×D4D311yescharacteristic
10C2×#450—33no—
11C2×#450—33no—
12#2848—31no—
13#1786—33no—
14#1786—33no—
15#1779—31no—
16C2×C22⋊A4—41no—
17C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
18D4×A4—43no—
19D4×A4—81no—
20A4⋊Q8—43no—
21A4⋊C8—43no—
22C26—21no—
23C23×D4—33no—
24C23×D4—33no—
25C23×D4—63no—
26C23×D4—61no—
27C23×D4—61no—
28C23×D4—62no—
29C24×C4C2×D311yescharacteristic
30C22×SD16—33no—
31C22×SD16—31no—
32C2×C22⋊Q8—33no—
33#450—63no—
34#450—66no—
35#450—63no—
36#450—66no—
37#450—63no—
38#450—63no—
39C2×#102—33no—
40C2×#102—36no—
41C2×#102—33no—
42C2×C22⋊C8—33no—
43C2×C22⋊C8—33no—
44#385—63no—
45#380—33no—
46#379—61no—
47C22⋊A4SD1611yescharacteristic, complemented
48C22×A4—83no—
49C22×A4—82no—
50C4×A4—43no—
51C4×A4—81no—
52SL(2,ℤ/4)—83no—
53#214—161no—
54C25—41no—
55C25—63no—
56C25—62no—
57C25—63no—
58C25—62no—
59C25—123no—
60C25—122no—
61C25#6711yescharacteristic
62C22×Q8—31no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—33no—
65C22×D4—31no—
66C22×D4—33no—
67C22×D4—36no—
68C22×D4—33no—
69C22×D4—36no—
70C22×D4—33no—
71C22×D4—61no—
72C22×D4—63no—
73C22×D4—63no—
74C22×D4—63no—
75C22×D4—63no—
76C22×D4—63no—
77C22×D4—66no—
78C22×D4—63no—
79C22×D4—63no—
80C22×D4—612no—
81C22×D4—612no—
82C22×D4—62no—
83C22×D4—66no—
84C22×D4—66no—
85C22×D4—62no—
86C22×D4—66no—
87C22×D4—66no—
88C22×D4S413yes—
89C23×C4—33no—
90C23×C4—33no—
91C23×C4—61no—
92C23×C4—61no—
93C2×SD16—63no—
94C2×SD16—612no—
95C2×SD16—63no—
96C2×SD16—63no—
97C2×SD16—63no—
98C22×C8—33no—
99C22×C8—31no—
100C22⋊Q8—63no—
101C22⋊Q8—63no—
102C22⋊Q8—63no—
103C22⋊Q8—63no—
104C2×C4⋊C4—33no—
105C2×C4⋊C4—63no—
106C2×C22⋊C4—63no—
107C2×C22⋊C4—63no—
108#102—63no—
109#102—612no—
110#102—63no—
111#102—63no—
112#102—63no—
113C22⋊C8—63no—
114C22⋊C8—63no—
115C22⋊C8—63no—
116C22⋊C8—63no—
117#95—63no—
118C2×A4—43no—
119C2×A4—81no—
120C2×A4—163no—
121C2×A4—162no—
122C3×D4—161no—
123Dic6—161no—
124C3⋊C8—161no—
125C24—22no—
126C24—23no—
127C24—33no—
128C24—33no—
129C24—61no—
130C24—62no—
131C24—61no—
132C24—61no—
133C24—63no—
134C24—63no—
135C24—66no—
136C24—63no—
137C24—66no—
138C24—66no—
139C24—612no—
140C24—63no—
141C24—123no—
142C24—123no—
143C24—123no—
144C24—123no—
145C24—123no—
146C24—123no—
147C24—123no—
148C24—123no—
149C24—122no—
150C24—122no—
151C24—122no—
152C24—122no—
153C24—1212no—
154C24—126no—
155C24—1212no—
156C24—126no—
157C24—126no—
158C24—126no—
159C24#21411yescharacteristic, complemented
160C2×Q8—63no—
161C2×Q8—63no—
162C2×D4—33no—
163C2×D4—312no—
164C2×D4—33no—
165C2×D4—33no—
166C2×D4—33no—
167C2×D4—63no—
168C2×D4—66no—
169C2×D4—66no—
170C2×D4—63no—
171C2×D4—63no—
172C2×D4—63no—
173C2×D4—63no—
174C2×D4—66no—
175C2×D4—63no—
176C2×D4—66no—
177C2×D4—63no—
178C2×D4—612no—
179C2×D4—612no—
180C2×D4—612no—
181C2×D4—66no—
182C2×D4—66no—
183C2×D4—63no—
184C2×D4—66no—
185C2×D4—612no—
186C2×D4—612no—
187C2×D4—66no—
188C2×D4—66no—
189C2×D4—66no—
190C2×D4—61no—
191C2×D4—61no—
192C2×D4—62no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—31no—
195C22×C4—33no—
196C22×C4—33no—
197C22×C4—33no—
198C22×C4—33no—
199C22×C4—66no—
200C22×C4—63no—
201C22×C4—63no—
202C22×C4—61no—
203C22×C4—63no—
204C22×C4—63no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4C2×S413yes—
207SD16—126no—
208SD16—126no—
209SD16—123no—
210SD16—121no—
211C2×C8—66no—
212C2×C8—63no—
213C2×C8—63no—
214C4⋊C4—63no—
215C4⋊C4—63no—
216C4⋊C4—123no—
217C4⋊C4—123no—
218C22⋊C4—123no—
219C22⋊C4—123no—
220C22⋊C4—123no—
221C22⋊C4—123no—
222C22×C3—321no—
223A4—43no—
224A4—81no—
225C3×C4—161no—
226Dic3—321no—
227C23—21no—
228C23—31no—
229C23—33no—
230C23—33no—
231C23—33no—
232C23—33no—
233C23—33no—
234C23—42no—
235C23—43no—
236C23—61no—
237C23—63no—
238C23—61no—
239C23—62no—
240C23—63no—
241C23—66no—
242C23—63no—
243C23—63no—
244C23—612no—
245C23—63no—
246C23—63no—
247C23—63no—
248C23—66no—
249C23—66no—
250C23—62no—
251C23—122no—
252C23—123no—
253C23—123no—
254C23—126no—
255C23—123no—
256C23—123no—
257C23—126no—
258C23—121no—
259C23—123no—
260C23—123no—
261C23—123no—
262C23—123no—
263C23—123no—
264C23—126no—
265C23—126no—
266C23—122no—
267C23—126no—
268C23—1212no—
269C23—126no—
270C23—1212no—
271C23—1212no—
272C23—1212no—
273C23—1212no—
274C23—126no—
275C23—126no—
276C23—1212no—
277C23—126no—
278C23—126no—
279C23—126no—
280C23—126no—
281C23—126no—
282C23—123no—
283C23GL(2,ℤ/4)13yes—
284Q8—123no—
285Q8—121no—
286D4—36no—
287D4—36no—
288D4—33no—
289D4—63no—
290D4—612no—
291D4—63no—
292D4—62no—
293D4—66no—
294D4—66no—
295D4—62no—
296D4—61no—
297D4#102011yescharacteristic
298C2×C4—33no—
299C2×C4—33no—
300C2×C4—33no—
301C2×C4—33no—
302C2×C4—63no—
303C2×C4—66no—
304C2×C4—63no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—123no—
308C2×C4—123no—
309C2×C4—126no—
310C8—123no—
311C8—121no—
312C2×C3—161no—
313C2×C3—641no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—33no—
317C22—33no—
318C22—31no—
319C22—33no—
320C22—33no—
321C22—33no—
322C22—63no—
323C22—66no—
324C22—63no—
325C22—63no—
326C22—61no—
327C22—61no—
328C22—62no—
329C22—63no—
330C22—123no—
331C22—123no—
332C22—123no—
333C22—123no—
334C22—123no—
335C22—1212no—
336C22—123no—
337C22—123no—
338C22—1212no—
339C22—123no—
340C22—122no—
341C22—122no—
342C22—122no—
343C22—122no—
344C22—126no—
345C22—126no—
346C22—126no—
347C22—126no—
348C22#541413yescomplemented
349C4—33no—
350C4—61no—
351C4—243no—
352C4—241no—
353C4C2×#102011yescharacteristic
354C3—161noSylow
355C2—33no—
356C2—33no—
357C2—41no—
358C2—61no—
359C2—61no—
360C2—123no—
361C2—122no—
362C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#87524
commutator, cosocleC4×C22⋊A4C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingC24×D4D3
socleC25#67
prime radicalD4×C22⋊A4C2
hypercenterD4#1020
hypocenterC22⋊A4SD16
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87502C2semidirect
3. #85561C2semidirect
47. C22⋊A4SD16semidirect
159. C24#214semidirect
348. C22#5414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊A42
#875022
#855612
#328813
#54144