Finite Group Databasebeta

← #11715709

Subgroups — #11715709

Order 768.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32894—31nomaximal, Sylow
5#5950C2211yescharacteristic
6C2×#997—21no—
7#5934—21no—
8#5415—43nomaximal
9H(7,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
10#3027—31no—
11#3021—33no—
12#3008—33no—
13#1795—33no—
14#1794—33no—
15#1791—31no—
16#997D411yescharacteristic
172−1+4⋊C3—81no—
18D4×A4—43no—
19C4⋊S4—43no—
20A4⋊C8—43no—
21#585—33no—
22#585—61no—
23#585—62no—
24#585C2×D311yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)—21no—
26C2×H(5,𝔽2)—33no—
27C2×H(5,𝔽2)—61no—
28C2×H(5,𝔽2)—63no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—33no—
30C22×D8—31no—
31#535—33no—
32B(4,𝔽2)—63no—
33B(4,𝔽2)—61no—
34#454—66no—
35#453—66no—
36#449—63no—
37#449—63no—
38#447—63no—
39#447—63no—
40#421—36no—
41#418—33no—
42#416—33no—
43#413—33no—
44#410—33no—
45#408—33no—
46C22×A4—83no—
47C2×S4—83no—
48#41⋊C3—81no—
49C2×SL(2,𝔽3)—82no—
50C4×A4—43no—
51#213—161no—
522−1+4—21no—
532−1+4—36no—
542−1+4—62no—
552−1+4—61no—
562−1+4—63no—
57H(5,𝔽2)—33no—
58H(5,𝔽2)—36no—
59H(5,𝔽2)—63no—
60H(5,𝔽2)—66no—
61H(5,𝔽2)—63no—
62H(5,𝔽2)—63no—
63H(5,𝔽2)—61no—
64H(5,𝔽2)—612no—
65H(5,𝔽2)—62no—
66H(5,𝔽2)—66no—
67H(5,𝔽2)—66no—
68H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
69C2×#41—33no—
70C2×#41—33no—
71C2×#41—33no—
72C2×#41—33no—
73C2×#41—61no—
74C2×#41—63no—
75C2×#41—62no—
76C2×#41—63no—
77C2×#41—612no—
78C2×#41—66no—
79C2×#41—62no—
80C22×D4—31no—
81C22×D4—33no—
82C22×D4—31no—
83C22×D4—63no—
84C22×D4—63no—
85C22×D4—63no—
86C22×D4—66no—
87C22×D4S413yescomplemented
88AGL(1,ℤ/8)—612no—
89C2×SD16—63no—
90C2×D8—63no—
91C2×D8—63no—
92C2×D8—63no—
93C2×M16—33no—
94C22×C8—31no—
95#127—63no—
96#124—63no—
97#121—63no—
98#121—63no—
99#120—63no—
100#120—63no—
101#117—33no—
102#104—612no—
103#103—63no—
104#102—63no—
105#102—63no—
106#102—63no—
107#101—63no—
108#100—63no—
109#99—63no—
110#99—63no—
111C22⋊C8—63no—
112C22⋊C8—63no—
113C2×A4—43no—
114C2×A4—163no—
115S4—163no—
116C3×D4—161no—
117D12—161no—
118SL(2,𝔽3)—81no—
119C3⋊C8—161no—
120C24—23no—
121C24—61no—
122C24—63no—
123C24—61no—
124#41—21no—
125#41—312no—
126#41—61no—
127#41—63no—
128#41—66no—
129#41—66no—
130#41—66no—
131#41—63no—
132#41—66no—
133#41—63no—
134#41—612no—
135#41—62no—
136#41—66no—
137#41—612no—
138#41—66no—
139#41—66no—
140#41—66no—
141#41—61no—
142#41—62no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—33no—
145C2×Q8—33no—
146C2×Q8—61no—
147C2×Q8—66no—
148C2×Q8—61no—
149C2×D4—33no—
150C2×D4—33no—
151C2×D4—33no—
152C2×D4—33no—
153C2×D4—33no—
154C2×D4—33no—
155C2×D4—63no—
156C2×D4—63no—
157C2×D4—63no—
158C2×D4—63no—
159C2×D4—63no—
160C2×D4—63no—
161C2×D4—66no—
162C2×D4—612no—
163C2×D4—63no—
164C2×D4—63no—
165C2×D4—63no—
166C2×D4—66no—
167C2×D4—612no—
168C2×D4—612no—
169C2×D4—66no—
170C2×D4—612no—
171C2×D4—66no—
172C2×D4—63no—
173C2×D4—123no—
174C2×D4—123no—
175C22×C4—31no—
176C22×C4—33no—
177C22×C4—63no—
178C22×C4—63no—
179C22×C4—63no—
180C22×C4—66no—
181C22×C4C2×S413yes—
182SD16—126no—
183D8—123no—
184D8—126no—
185D8—121no—
186M16—66no—
187C2×C8—63no—
188C2×C8—63no—
189C4⋊C4—63no—
190C22⋊C4—63no—
191C22⋊C4—123no—
192C22⋊C4—123no—
193C42—63no—
194C22×C3—321no—
195C2×D3—321no—
196A4—43no—
197C3×C4—161no—
198C23—31no—
199C23—33no—
200C23—63no—
201C23—63no—
202C23—63no—
203C23—66no—
204C23—123no—
205C23—163no—
206C23—481no—
207C23—481no—
208C23—483no—
209C23GL(2,ℤ/4)13yes—
210Q8—21no—
211Q8—36no—
212Q8—63no—
213Q8—62no—
214Q8—61no—
215D4—36no—
216D4—33no—
217D4—63no—
218D4—66no—
219D4—63no—
220D4—62no—
221D4—63no—
222D4—612no—
223D4—61no—
224D4—66no—
225D4—66no—
226D4—123no—
227D4—121no—
228D4—483no—
229D4—483no—
230D4#102011yescharacteristic
231C2×C4—33no—
232C2×C4—33no—
233C2×C4—33no—
234C2×C4—33no—
235C2×C4—63no—
236C2×C4—612no—
237C2×C4—62no—
238C2×C4—63no—
239C2×C4—66no—
240C2×C4—62no—
241C2×C4—61no—
242C2×C4—123no—
243C8—123no—
244C8—121no—
245C2×C3—161no—
246C2×C3—641no—
247D3—641no—
248C22—21no—
249C22—33no—
250C22—43no—
251C22—63no—
252C22—61no—
253C22—121no—
254C22—123no—
255C22—243no—
256C22—243no—
257C22—243no—
258C22—243no—
259C22—243no—
260C22—246no—
261C22—241no—
262C4—33no—
263C4—61no—
264C4—62no—
265C4—243no—
266C4C2×#102011yescharacteristic
267C3—161noSylow
268C2—41no—
269C2—63no—
270C2—121no—
271C2—123no—
272C2—481no—
273C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#87524
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingH(7,𝔽2)D3
hypercenterD4#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87547C2semidirect
2. #87521C2semidirect
3. #85566C2semidirect
9. H(7,𝔽2)D3semidirect
87. C22×D4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875472
#875212
#855662
#328943
#54154