Finite Group Databasebeta

← #11715710

Subgroups — #11715710

Order 768.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32895—31nomaximal, Sylow
5#5950—21no—
6#5950C2211yescharacteristic
7#5935—21no—
8#5429—42nomaximal
9#5417—41nomaximal
102−1+6D311yescharacteristic, complemented
11#3027—31no—
12#3021—32no—
13#3021—31no—
14#3010—32no—
15#3010—31no—
16#1796—32no—
17#1796—31no—
18#1794—32no—
19#1794—31no—
20#1791—31no—
21#997D411yescharacteristic, complemented
22#994—42no—
23Q8×A4—41no—
24Q8×A4—81no—
25#986—42no—
26C4⋊S4—41no—
27GU(2,𝔽3)—42no—
28A4⋊C8—41no—
29#585—21no—
30#585—31no—
31#585—32no—
32#585—62no—
33#585—61no—
34#585—61no—
35#585C2×D311yescharacteristic
36C2×2−1+4—32no—
37C2×2−1+4—31no—
38C2×2−1+4—61no—
39C2×2−1+4—62no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
42C22×SD16—31no—
43#535—32no—
44#535—31no—
45B(4,𝔽2)—62no—
46B(4,𝔽2)—62no—
47#454—62no—
48#454—62no—
49#454—62no—
50#453—61no—
51#453—62no—
52#453—61no—
53#453—62no—
54#449—61no—
55#449—64no—
56#449—61no—
57#448—64no—
58#448—61no—
59#448—61no—
60#421—32no—
61#421—32no—
62#421—32no—
63#419—31no—
64#419—32no—
65#416—31no—
66#416—32no—
67#413—32no—
68#413—31no—
69#410—32no—
70#410—31no—
71#408—32no—
72#408—31no—
73C2×S4—81no—
74#41⋊C3—42no—
75#41⋊C3—82no—
76C4×A4—41no—
77C4×A4—81no—
78C4×A4—81no—
79C4×A4—82no—
80GL(2,𝔽3)—82no—
81#215—161no—
822−1+4—32no—
832−1+4—32no—
842−1+4—32no—
852−1+4—62no—
862−1+4—62no—
872−1+4—62no—
882−1+4—62no—
892−1+4—64no—
902−1+4—64no—
912−1+4—61no—
922−1+4—62no—
932−1+4—62no—
942−1+4—64no—
952−1+4—64no—
962−1+4—62no—
972−1+4—62no—
98H(5,𝔽2)—32no—
99H(5,𝔽2)—32no—
100H(5,𝔽2)—31no—
101H(5,𝔽2)—32no—
102H(5,𝔽2)—61no—
103H(5,𝔽2)—62no—
104H(5,𝔽2)—62no—
105H(5,𝔽2)—64no—
106H(5,𝔽2)—61no—
107H(5,𝔽2)—62no—
108H(5,𝔽2)—62no—
109H(5,𝔽2)—62no—
110H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
111H(5,𝔽2)S412yescomplemented
112C2×#41—32no—
113C2×#41—31no—
114C2×#41—31no—
115C2×#41—32no—
116C2×#41—34no—
117C2×#41—31no—
118C2×#41—31no—
119C2×#41—61no—
120C2×#41—61no—
121C2×#41—61no—
122C2×#41—62no—
123C2×#41—62no—
124C2×#41—61no—
125C2×#41—64no—
126C2×#41—64no—
127C2×#41—61no—
128C2×#41—62no—
129C2×#41—64no—
130C2×#41—61no—
131C2×#41—62no—
132C2×#41—61no—
133C2×#41—62no—
134C2×#41—62no—
135C2×#41—64no—
136C2×#41—64no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—31no—
139C22×Q8—34no—
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8—61no—
142C22×Q8—61no—
143C22×Q8—62no—
144C22×Q8S411yescharacteristic
145C22×D4—31no—
146AGL(1,ℤ/8)—62no—
147AGL(1,ℤ/8)—62no—
148AGL(1,ℤ/8)—62no—
149AGL(1,ℤ/8)—62no—
150AGL(1,ℤ/8)—62no—
151AGL(1,ℤ/8)—62no—
152C2×SD16—61no—
153C2×SD16—64no—
154C2×SD16—61no—
155C2×SD16—62no—
156C2×SD16—61no—
157C2×D8—62no—
158C2×D8—61no—
159C2×M16—32no—
160C2×M16—31no—
161C22×C8—31no—
162#127—62no—
163#127—61no—
164#124—61no—
165#124—62no—
166#121—64no—
167#121—61no—
168#121—61no—
169#120—61no—
170#120—64no—
171#120—61no—
172#117—31no—
173#117—32no—
174#104—62no—
175#104—62no—
176#104—62no—
177#104—62no—
178#104—62no—
179#104—62no—
180#103—62no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—64no—
184#103—61no—
185#102—62no—
186#102—61no—
187#101—61no—
188#101—62no—
189#100—62no—
190#100—61no—
191#99—61no—
192#99—64no—
193#99—61no—
194C22⋊C8—64no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197C2×A4—41no—
198C2×A4—81no—
199S4—161no—
200C3×Q8—161no—
201D12—161no—
202SL(2,𝔽3)—42no—
203C3⋊C8—161no—
204C24—61no—
205#41—22no—
206#41—32no—
207#41—32no—
208#41—32no—
209#41—32no—
210#41—32no—
211#41—62no—
212#41—62no—
213#41—62no—
214#41—62no—
215#41—62no—
216#41—64no—
217#41—62no—
218#41—64no—
219#41—62no—
220#41—62no—
221#41—62no—
222#41—62no—
223#41—64no—
224#41—62no—
225#41—64no—
226#41—62no—
227#41—64no—
228#41—62no—
229#41—62no—
230#41—62no—
231#41—62no—
232#41—64no—
233#41—62no—
234#41—62no—
235#41—64no—
236#41—64no—
237#41—64no—
238#41—64no—
239#41—64no—
240#41—64no—
241#41—62no—
242#41—64no—
243#41—64no—
244#41—64no—
245#41—64no—
246#41—64no—
247#41—64no—
248#41—64no—
249#41C2×S412yes—
250C2×Q8—31no—
251C2×Q8—32no—
252C2×Q8—31no—
253C2×Q8—34no—
254C2×Q8—31no—
255C2×Q8—32no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—62no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—64no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—62no—
264C2×Q8—64no—
265C2×Q8—64no—
266C2×Q8—64no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—62no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—64no—
272C2×Q8—62no—
273C2×Q8—62no—
274C2×Q8—61no—
275C2×D4—32no—
276C2×D4—31no—
277C2×D4—32no—
278C2×D4—31no—
279C2×D4—34no—
280C2×D4—31no—
281C2×D4—31no—
282C2×D4—62no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—62no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—62no—
289C2×D4—62no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—64no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—64no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—62no—
301C2×D4—62no—
302C2×D4—64no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—124no—
305C2×D4—121no—
306C2×D4—121no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—34no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—64no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—62no—
324C22×C4C2×S411yescharacteristic
325SD16—122no—
326SD16—122no—
327SD16—122no—
328SD16—121no—
329SD16—122no—
330SD16—121no—
331D8—122no—
332D8—122no—
333D8—122no—
334M16—62no—
335M16—62no—
336M16—62no—
337C2×C8—62no—
338C2×C8—61no—
339C2×C8—62no—
340C2×C8—61no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—61no—
343C22⋊C4—62no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—121no—
346C22⋊C4—124no—
347C22⋊C4—121no—
348C42—61no—
349C42—62no—
350C2×D3—321no—
351A4—41no—
352A4—81no—
353C3×C4—161no—
354C3×C4—321no—
355C23—21no—
356C23—31no—
357C23—34no—
358C23—31no—
359C23—61no—
360C23—61no—
361C23—62no—
362C23—122no—
363C23—121no—
364C23—481no—
365C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
366Q8—32no—
367Q8—32no—
368Q8—32no—
369Q8—31no—
370Q8—61no—
371Q8—62no—
372Q8—62no—
373Q8—62no—
374Q8—64no—
375Q8—62no—
376Q8—62no—
377Q8—61no—
378Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
379Q8#102011yescharacteristic
380D4—32no—
381D4—32no—
382D4—32no—
383D4—62no—
384D4—62no—
385D4—62no—
386D4—62no—
387D4—61no—
388D4—62no—
389D4—64no—
390D4—64no—
391D4—62no—
392D4—62no—
393D4—64no—
394D4—62no—
395D4—64no—
396D4—122no—
397D4—121no—
398D4—121no—
399D4—481no—
400D4—481no—
401D4—484no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—32no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—34no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—64no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—64no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—64no—
420C2×C4—64no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—64no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—121no—
429C8—121no—
430C8—122no—
431C8—121no—
432C2×C3—161no—
433D3—641no—
434C22—32no—
435C22—31no—
436C22—41no—
437C22—61no—
438C22—62no—
439C22—81no—
440C22—121no—
441C22—121no—
442C22—124no—
443C22—241no—
444C22—241no—
445C22—241no—
446C22—241no—
447C22—244no—
448C22—242no—
449C22—241no—
450C4—21no—
451C4—31no—
452C4—32no—
453C4—62no—
454C4—61no—
455C4—61no—
456C4—241no—
457C4—242no—
458C4C2×#102011yescharacteristic
459C3—161noSylow
460C2—61no—
461C2—62no—
462C2—121no—
463C2—122no—
464C2—481no—
465C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#87524
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
Fitting2−1+6D3
hypercenterQ8#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87548C2semidirect
2. #87522C2semidirect
3. #85567C2semidirect
10. 2−1+6D3semidirect
21. #997D4semidirect
111. H(5,𝔽2)S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875482
#875222
#855672
#328953
#54294
#54174