Finite Group Databasebeta

← #11715711

Subgroups — #11715711

Order 768.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32895—31nomaximal, Sylow
5#5950—21no—
6#5950C2211yescharacteristic
7#5934—21no—
8#5417—43nomaximal
92−1+6D311yescharacteristic, complemented
10#3027—31no—
11#3021—33no—
12#3010—33no—
13#1796—33no—
14#1794—33no—
15#1791—31no—
16#997D411yescharacteristic
17#994—81no—
18Q8×A4—43no—
19C4⋊S4—43no—
20A4⋊C8—43no—
21#585—21no—
22#585—33no—
23#585—61no—
24#585—63no—
25#585C2×D311yescharacteristic
26C2×2−1+4—33no—
27C2×2−1+4—61no—
28C2×2−1+4—62no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—33no—
30C22×SD16—31no—
31#535—33no—
32B(4,𝔽2)—63no—
33B(4,𝔽2)—61no—
34#454—66no—
35#453—66no—
36#449—63no—
37#449—63no—
38#448—63no—
39#448—63no—
40#421—36no—
41#419—33no—
42#416—33no—
43#413—33no—
44#410—33no—
45#408—33no—
46C2×S4—83no—
47#41⋊C3—81no—
48#41⋊C3—82no—
49C4×A4—43no—
50C4×A4—83no—
51#215—161no—
522−1+4—36no—
532−1+4—61no—
542−1+4—63no—
552−1+4—66no—
562−1+4—61no—
572−1+4—62no—
582−1+4—612no—
592−1+4—66no—
602−1+4—62no—
61H(5,𝔽2)—21no—
62H(5,𝔽2)—33no—
63H(5,𝔽2)—36no—
64H(5,𝔽2)—63no—
65H(5,𝔽2)—63no—
66H(5,𝔽2)—63no—
67H(5,𝔽2)—66no—
68H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
69C2×#41—33no—
70C2×#41—33no—
71C2×#41—33no—
72C2×#41—33no—
73C2×#41—63no—
74C2×#41—63no—
75C2×#41—61no—
76C2×#41—63no—
77C2×#41—63no—
78C2×#41—62no—
79C2×#41—612no—
80C2×#41—66no—
81C2×#41—66no—
82C22×Q8—31no—
83C22×Q8—33no—
84C22×Q8—63no—
85C22×Q8—62no—
86C22×Q8S413yescomplemented
87C22×D4—31no—
88AGL(1,ℤ/8)—612no—
89C2×SD16—63no—
90C2×SD16—63no—
91C2×SD16—63no—
92C2×D8—63no—
93C2×M16—33no—
94C22×C8—31no—
95#127—63no—
96#124—63no—
97#121—63no—
98#121—63no—
99#120—63no—
100#120—63no—
101#117—33no—
102#104—612no—
103#103—63no—
104#103—63no—
105#103—63no—
106#102—63no—
107#101—63no—
108#100—63no—
109#99—63no—
110#99—63no—
111C22⋊C8—63no—
112C22⋊C8—63no—
113C2×A4—43no—
114S4—163no—
115C3×Q8—161no—
116D12—161no—
117SL(2,𝔽3)—81no—
118C3⋊C8—161no—
119C24—61no—
120#41—22no—
121#41—21no—
122#41—312no—
123#41—61no—
124#41—63no—
125#41—66no—
126#41—66no—
127#41—66no—
128#41—63no—
129#41—66no—
130#41—66no—
131#41—66no—
132#41—63no—
133#41—612no—
134#41—66no—
135#41—612no—
136#41—66no—
137#41—612no—
138#41—612no—
139#41—66no—
140#41—61no—
141C2×Q8—33no—
142C2×Q8—33no—
143C2×Q8—33no—
144C2×Q8—33no—
145C2×Q8—63no—
146C2×Q8—63no—
147C2×Q8—63no—
148C2×Q8—61no—
149C2×Q8—62no—
150C2×Q8—63no—
151C2×Q8—66no—
152C2×Q8—612no—
153C2×Q8—66no—
154C2×D4—33no—
155C2×D4—33no—
156C2×D4—33no—
157C2×D4—33no—
158C2×D4—63no—
159C2×D4—63no—
160C2×D4—612no—
161C2×D4—63no—
162C2×D4—63no—
163C2×D4—63no—
164C2×D4—66no—
165C2×D4—66no—
166C2×D4—63no—
167C2×D4—62no—
168C2×D4—61no—
169C2×D4—123no—
170C2×D4—123no—
171C22×C4—23no—
172C22×C4—31no—
173C22×C4—33no—
174C22×C4—63no—
175C22×C4—63no—
176C22×C4—63no—
177C22×C4—61no—
178C22×C4—63no—
179C22×C4—66no—
180C22×C4C2×S413yes—
181SD16—123no—
182SD16—126no—
183SD16—121no—
184D8—126no—
185M16—66no—
186C2×C8—63no—
187C2×C8—63no—
188C4⋊C4—63no—
189C22⋊C4—63no—
190C22⋊C4—123no—
191C22⋊C4—123no—
192C42—63no—
193C2×D3—321no—
194A4—43no—
195C3×C4—161no—
196C3×C4—321no—
197C23—31no—
198C23—33no—
199C23—63no—
200C23—62no—
201C23—123no—
202C23—481no—
203C23GL(2,ℤ/4)13yes—
204Q8—21no—
205Q8—36no—
206Q8—33no—
207Q8—63no—
208Q8—63no—
209Q8—63no—
210Q8—66no—
211Q8#102011yescharacteristic
212D4—36no—
213D4—62no—
214D4—66no—
215D4—63no—
216D4—612no—
217D4—62no—
218D4—61no—
219D4—66no—
220D4—61no—
221D4—123no—
222D4—121no—
223D4—483no—
224D4—483no—
225C2×C4—33no—
226C2×C4—33no—
227C2×C4—33no—
228C2×C4—33no—
229C2×C4—63no—
230C2×C4—62no—
231C2×C4—63no—
232C2×C4—612no—
233C2×C4—63no—
234C2×C4—66no—
235C2×C4—66no—
236C2×C4—61no—
237C2×C4—63no—
238C2×C4—123no—
239C8—123no—
240C8—121no—
241C2×C3—161no—
242D3—641no—
243C22—33no—
244C22—43no—
245C22—62no—
246C22—61no—
247C22—121no—
248C22—123no—
249C22—243no—
250C22—243no—
251C22—243no—
252C22—242no—
253C22—241no—
254C4—21no—
255C4—33no—
256C4—61no—
257C4—63no—
258C4—243no—
259C4C2×#102011yescharacteristic
260C3—161noSylow
261C2—63no—
262C2—121no—
263C2—122no—
264C2—481no—
265C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#87524
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
Fitting2−1+6D3
hypercenterQ8#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87548C2semidirect
2. #87521C2semidirect
3. #85566C2semidirect
9. 2−1+6D3semidirect
86. C22×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875482
#875212
#855662
#328953
#54174