Finite Group Databasebeta

← #11715712

Subgroups — #11715712

Order 768.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87547C211yesmaximal, characteristic
2#87518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32896—31nomaximal, Sylow
5#5950C2211yescharacteristic
6C2×#997—21no—
7#5933—21no—
8#5430—42nomaximal
9#5414—41nomaximal
10H(7,𝔽2)D311yescharacteristic
11#3028—31no—
12#3022—32no—
13#3022—31no—
14#3009—32no—
15#3009—31no—
16#1795—32no—
17#1795—31no—
18#1794—32no—
19#1794—31no—
20#1791—31no—
21#997D411yescharacteristic
222−1+4⋊C3—42no—
23D4×A4—41no—
24D4×A4—81no—
25#984—42no—
26A4⋊Q8—41no—
27GU(2,𝔽3)—42no—
28A4⋊C8—41no—
29#585—31no—
30#585—32no—
31#585—62no—
32#585—61no—
33#585C2×D311yescharacteristic
34C2×H(5,𝔽2)—21no—
35C2×H(5,𝔽2)—32no—
36C2×H(5,𝔽2)—31no—
37C2×H(5,𝔽2)—61no—
38C2×H(5,𝔽2)—62no—
39C2×H(5,𝔽2)—61no—
40C2×#137—31no—
41C2×#137—32no—
42C22×SD16—31no—
43#536—32no—
44#536—31no—
45#458—62no—
46#458—62no—
47#456—62no—
48#456—62no—
49#456—62no—
50#455—61no—
51#455—62no—
52#455—62no—
53#455—61no—
54#452—61no—
55#452—64no—
56#452—61no—
57#450—64no—
58#450—61no—
59#450—61no—
60#421—32no—
61#421—32no—
62#421—32no—
63#418—31no—
64#418—32no—
65#416—31no—
66#416—32no—
67#413—32no—
68#413—31no—
69#410—32no—
70#410—31no—
71#408—32no—
72#408—31no—
73C22×A4—81no—
74C22×A4—82no—
75#41⋊C3—42no—
76C2×SL(2,𝔽3)—82no—
77C4×A4—41no—
78C4×A4—81no—
79SL(2,ℤ/4)—81no—
80#226—82no—
81#214—161no—
822−1+4—32no—
832−1+4—32no—
842−1+4—62no—
852−1+4—62no—
862−1+4—61no—
872−1+4—62no—
882−1+4S412yes—
89H(5,𝔽2)—32no—
90H(5,𝔽2)—32no—
91H(5,𝔽2)—31no—
92H(5,𝔽2)—32no—
93H(5,𝔽2)—32no—
94H(5,𝔽2)—61no—
95H(5,𝔽2)—62no—
96H(5,𝔽2)—62no—
97H(5,𝔽2)—62no—
98H(5,𝔽2)—64no—
99H(5,𝔽2)—64no—
100H(5,𝔽2)—62no—
101H(5,𝔽2)—64no—
102H(5,𝔽2)—61no—
103H(5,𝔽2)—62no—
104H(5,𝔽2)—62no—
105H(5,𝔽2)—62no—
106H(5,𝔽2)—62no—
107H(5,𝔽2)—62no—
108H(5,𝔽2)—64no—
109H(5,𝔽2)—64no—
110H(5,𝔽2)—62no—
111H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
112C2×#41—32no—
113C2×#41—31no—
114C2×#41—31no—
115C2×#41—32no—
116C2×#41—31no—
117C2×#41—34no—
118C2×#41—31no—
119C2×#41—61no—
120C2×#41—61no—
121C2×#41—64no—
122C2×#41—64no—
123C2×#41—61no—
124C2×#41—62no—
125C2×#41—62no—
126C2×#41—61no—
127C2×#41—61no—
128C2×#41—62no—
129C2×#41—64no—
130C2×#41—64no—
131C2×#41—62no—
132C22×Q8—31no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—34no—
136C22×D4—31no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—64no—
142C22×D4—62no—
143C22×D4—62no—
144C22×D4—62no—
145C22×D4S411yescharacteristic
146#137—62no—
147#137—62no—
148#137—62no—
149#137—62no—
150#137—62no—
151#137—62no—
152C2×Q16—61no—
153C2×Q16—62no—
154C2×SD16—61no—
155C2×SD16—64no—
156C2×SD16—61no—
157C2×SD16—62no—
158C2×SD16—61no—
159C2×M16—32no—
160C2×M16—31no—
161C22×C8—31no—
162C4⋊Q8—62no—
163C4⋊Q8—61no—
164#124—62no—
165#124—61no—
166#123—61no—
167#123—64no—
168#123—61no—
169C22⋊Q8—64no—
170C22⋊Q8—61no—
171C22⋊Q8—61no—
172#117—31no—
173#117—32no—
174#104—62no—
175#104—62no—
176#104—62no—
177#104—62no—
178#104—62no—
179#104—62no—
180#103—61no—
181#103—62no—
182#102—62no—
183#102—61no—
184#102—61no—
185#102—64no—
186#102—61no—
187#101—62no—
188#101—61no—
189#100—62no—
190#100—61no—
191#99—61no—
192#99—64no—
193#99—61no—
194C22⋊C8—64no—
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197C2×A4—41no—
198C2×A4—81no—
199C2×A4—161no—
200C2×A4—162no—
201C3×D4—161no—
202Dic6—161no—
203SL(2,𝔽3)—42no—
204C3⋊C8—161no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—62no—
208C24—61no—
209C24—61no—
210#41—32no—
211#41—32no—
212#41—32no—
213#41—32no—
214#41—32no—
215#41—62no—
216#41—62no—
217#41—62no—
218#41—62no—
219#41—62no—
220#41—62no—
221#41—62no—
222#41—62no—
223#41—62no—
224#41—62no—
225#41—62no—
226#41—64no—
227#41—64no—
228#41—62no—
229#41—64no—
230#41—62no—
231#41—64no—
232#41—64no—
233#41—62no—
234#41—62no—
235#41—62no—
236#41—64no—
237#41—62no—
238#41—62no—
239#41—64no—
240#41—64no—
241#41—64no—
242#41—64no—
243#41—62no—
244#41—64no—
245#41—64no—
246#41—62no—
247#41C2×S412yes—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—32no—
250C2×Q8—31no—
251C2×Q8—31no—
252C2×Q8—32no—
253C2×Q8—62no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—61no—
256C2×Q8—62no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—62no—
260C2×Q8—64no—
261C2×D4—31no—
262C2×D4—32no—
263C2×D4—34no—
264C2×D4—31no—
265C2×D4—31no—
266C2×D4—31no—
267C2×D4—34no—
268C2×D4—32no—
269C2×D4—31no—
270C2×D4—31no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—62no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—64no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—64no—
278C2×D4—64no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—62no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—64no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—62no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—64no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—64no—
292C2×D4—64no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—64no—
299C2×D4—64no—
300C2×D4—62no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—64no—
303C2×D4—64no—
304C2×D4—64no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—62no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—34no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—64no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4C2×S411yescharacteristic
323Q16—122no—
324Q16—122no—
325Q16—122no—
326SD16—122no—
327SD16—122no—
328SD16—122no—
329SD16—122no—
330SD16—121no—
331SD16—121no—
332M16—62no—
333M16—62no—
334M16—62no—
335C2×C8—62no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—62no—
338C2×C8—61no—
339C4⋊C4—62no—
340C4⋊C4—61no—
341C4⋊C4—121no—
342C4⋊C4—124no—
343C4⋊C4—121no—
344C22⋊C4—62no—
345C22⋊C4—61no—
346C22⋊C4—124no—
347C22⋊C4—121no—
348C22⋊C4—121no—
349C42—61no—
350C42—62no—
351C22×C3—321no—
352A4—41no—
353A4—81no—
354C3×C4—161no—
355Dic3—321no—
356C23—21no—
357C23—31no—
358C23—34no—
359C23—31no—
360C23—61no—
361C23—62no—
362C23—61no—
363C23—64no—
364C23—61no—
365C23—61no—
366C23—62no—
367C23—62no—
368C23—161no—
369C23—162no—
370C23—482no—
371C23—481no—
372C23—481no—
373C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
374Q8—32no—
375Q8—32no—
376Q8—62no—
377Q8—62no—
378Q8—61no—
379Q8—62no—
380Q8—121no—
381Q8—122no—
382Q8—121no—
383Q8GL(2,ℤ/4)12yes—
384D4—32no—
385D4—32no—
386D4—32no—
387D4—32no—
388D4—31no—
389D4—61no—
390D4—62no—
391D4—62no—
392D4—64no—
393D4—62no—
394D4—62no—
395D4—62no—
396D4—62no—
397D4—64no—
398D4—64no—
399D4—62no—
400D4—62no—
401D4—64no—
402D4—64no—
403D4—62no—
404D4—62no—
405D4—61no—
406D4#102011yescharacteristic
407C2×C4—31no—
408C2×C4—32no—
409C2×C4—32no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—34no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—64no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—64no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—64no—
424C2×C4—64no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4—122no—
430C2×C4—121no—
431C8—121no—
432C8—122no—
433C8—121no—
434C2×C3—161no—
435C2×C3—641no—
436C22—21no—
437C22—32no—
438C22—31no—
439C22—41no—
440C22—61no—
441C22—61no—
442C22—62no—
443C22—81no—
444C22—121no—
445C22—121no—
446C22—124no—
447C22—241no—
448C22—242no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—244no—
453C22—242no—
454C22—242no—
455C4—31no—
456C4—32no—
457C4—62no—
458C4—61no—
459C4—241no—
460C4—242no—
461C4—241no—
462C4C2×#102011yescharacteristic
463C3—161noSylow
464C2—41no—
465C2—61no—
466C2—62no—
467C2—121no—
468C2—122no—
469C2—121no—
470C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#87524
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingH(7,𝔽2)D3
prime radical#87547C2
hypercenterD4#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87518C2semidirect
3. #85567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875472
#875182
#855672
#328963
#54304
#54144