Finite Group Databasebeta

← #11715713

Subgroups — #11715713

Order 768.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87547C211yesmaximal, characteristic
2#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32896—31nomaximal, Sylow
5#5950C2211yescharacteristic
6C2×#997—21no—
7#5932—21no—
8#5414—43nomaximal
9H(7,𝔽2)D311yescharacteristic
10#3028—31no—
11#3022—33no—
12#3009—33no—
13#1795—33no—
14#1794—33no—
15#1791—31no—
16#997D411yescharacteristic
172−1+4⋊C3—81no—
18D4×A4—43no—
19A4⋊Q8—43no—
20A4⋊C8—43no—
21#585—33no—
22#585—61no—
23#585—62no—
24#585C2×D311yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)—21no—
26C2×H(5,𝔽2)—33no—
27C2×H(5,𝔽2)—61no—
28C2×H(5,𝔽2)—63no—
29C2×#137—33no—
30C22×SD16—31no—
31#536—33no—
32#458—63no—
33#458—61no—
34#456—66no—
35#455—66no—
36#452—63no—
37#452—63no—
38#450—63no—
39#450—63no—
40#421—36no—
41#418—33no—
42#416—33no—
43#413—33no—
44#410—33no—
45#408—33no—
46C22×A4—83no—
47#41⋊C3—81no—
48C2×SL(2,𝔽3)—82no—
49C4×A4—43no—
50SL(2,ℤ/4)—83no—
51#214—161no—
522−1+4—21no—
532−1+4—36no—
542−1+4—62no—
552−1+4—61no—
562−1+4—63no—
57H(5,𝔽2)—33no—
58H(5,𝔽2)—36no—
59H(5,𝔽2)—63no—
60H(5,𝔽2)—66no—
61H(5,𝔽2)—63no—
62H(5,𝔽2)—63no—
63H(5,𝔽2)—61no—
64H(5,𝔽2)—612no—
65H(5,𝔽2)—62no—
66H(5,𝔽2)—66no—
67H(5,𝔽2)—66no—
68H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
69C2×#41—33no—
70C2×#41—33no—
71C2×#41—33no—
72C2×#41—33no—
73C2×#41—61no—
74C2×#41—63no—
75C2×#41—62no—
76C2×#41—63no—
77C2×#41—612no—
78C2×#41—66no—
79C2×#41—62no—
80C22×Q8—31no—
81C22×D4—31no—
82C22×D4—33no—
83C22×D4—63no—
84C22×D4—63no—
85C22×D4—63no—
86C22×D4—66no—
87C22×D4S413yes—
88#137—612no—
89C2×Q16—63no—
90C2×SD16—63no—
91C2×SD16—63no—
92C2×SD16—63no—
93C2×M16—33no—
94C22×C8—31no—
95C4⋊Q8—63no—
96#124—63no—
97#123—63no—
98#123—63no—
99C22⋊Q8—63no—
100C22⋊Q8—63no—
101#117—33no—
102#104—612no—
103#103—63no—
104#102—63no—
105#102—63no—
106#102—63no—
107#101—63no—
108#100—63no—
109#99—63no—
110#99—63no—
111C22⋊C8—63no—
112C22⋊C8—63no—
113C2×A4—43no—
114C2×A4—163no—
115C3×D4—161no—
116Dic6—161no—
117SL(2,𝔽3)—81no—
118C3⋊C8—161no—
119C24—23no—
120C24—61no—
121C24—63no—
122#41—21no—
123#41—312no—
124#41—61no—
125#41—63no—
126#41—66no—
127#41—66no—
128#41—66no—
129#41—63no—
130#41—66no—
131#41—63no—
132#41—612no—
133#41—62no—
134#41—66no—
135#41—612no—
136#41—66no—
137#41—66no—
138#41—66no—
139#41—61no—
140#41—62no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—33no—
143C2×Q8—33no—
144C2×Q8—63no—
145C2×Q8—63no—
146C2×Q8—61no—
147C2×Q8—66no—
148C2×Q8—61no—
149C2×D4—33no—
150C2×D4—33no—
151C2×D4—33no—
152C2×D4—33no—
153C2×D4—33no—
154C2×D4—33no—
155C2×D4—63no—
156C2×D4—63no—
157C2×D4—63no—
158C2×D4—63no—
159C2×D4—66no—
160C2×D4—612no—
161C2×D4—63no—
162C2×D4—63no—
163C2×D4—63no—
164C2×D4—66no—
165C2×D4—612no—
166C2×D4—612no—
167C2×D4—66no—
168C2×D4—612no—
169C2×D4—66no—
170C2×D4—63no—
171C22×C4—31no—
172C22×C4—33no—
173C22×C4—63no—
174C22×C4—63no—
175C22×C4—63no—
176C22×C4—66no—
177C22×C4—61no—
178C22×C4C2×S413yes—
179Q16—126no—
180SD16—123no—
181SD16—126no—
182SD16—121no—
183M16—66no—
184C2×C8—63no—
185C2×C8—63no—
186C4⋊C4—63no—
187C4⋊C4—123no—
188C4⋊C4—123no—
189C22⋊C4—63no—
190C22⋊C4—123no—
191C22⋊C4—123no—
192C42—63no—
193C22×C3—321no—
194A4—43no—
195C3×C4—161no—
196Dic3—321no—
197C23—31no—
198C23—33no—
199C23—63no—
200C23—63no—
201C23—63no—
202C23—66no—
203C23—163no—
204C23—481no—
205C23—483no—
206C23GL(2,ℤ/4)13yes—
207Q8—21no—
208Q8—36no—
209Q8—63no—
210Q8—62no—
211Q8—61no—
212Q8—123no—
213Q8—121no—
214D4—36no—
215D4—33no—
216D4—63no—
217D4—66no—
218D4—63no—
219D4—62no—
220D4—63no—
221D4—612no—
222D4—61no—
223D4—66no—
224D4—66no—
225D4#102011yescharacteristic
226C2×C4—33no—
227C2×C4—33no—
228C2×C4—33no—
229C2×C4—33no—
230C2×C4—63no—
231C2×C4—612no—
232C2×C4—62no—
233C2×C4—63no—
234C2×C4—66no—
235C2×C4—62no—
236C2×C4—61no—
237C2×C4—123no—
238C2×C4—123no—
239C8—123no—
240C8—121no—
241C2×C3—161no—
242C2×C3—641no—
243C22—21no—
244C22—33no—
245C22—43no—
246C22—63no—
247C22—61no—
248C22—121no—
249C22—123no—
250C22—243no—
251C22—243no—
252C22—243no—
253C22—246no—
254C4—33no—
255C4—61no—
256C4—62no—
257C4—243no—
258C4—241no—
259C4C2×#102011yescharacteristic
260C3—161noSylow
261C2—41no—
262C2—63no—
263C2—121no—
264C2—123no—
265C2#8752411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#87524
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingH(7,𝔽2)D3
prime radical#87547C2
hypercenterD4#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87517C2semidirect
3. #85566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875472
#875172
#855662
#328963
#54144