Finite Group Databasebeta

← #11715728

Subgroups — #11715728

Order 768.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32928—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5934—21no—
7#5932—21no—
8(C2×S4)⋊C4—43nomaximal
9C4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
10C2×#458—31no—
11C2×B(4,𝔽2)—31no—
12#2534—33no—
13#1890—33no—
14#1889—33no—
15#1799—33no—
16C22×S4—43no—
17#997D411yescharacteristic
18C2×C4×A4—43no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—43no—
20C4×SL(2,𝔽3)—81no—
21C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
22C2×#123—33no—
23C2×#120—33no—
24#520—61no—
25#518—33no—
26C4×#41—61no—
27C2×C4×D4—33no—
28C22×C22⋊C4—31no—
29#458—63no—
30#458—61no—
31B(4,𝔽2)—63no—
32B(4,𝔽2)—61no—
33C2×#99—33no—
34C2×#99—33no—
35#396—63no—
36#394—63no—
37#388—63no—
38#386—63no—
39#381—33no—
40#380—33no—
41#379—33no—
42#342—36no—
43C22×A4—43no—
44C2×S4—46no—
45C2×S4—83no—
46C2×S4—83no—
47C2×SL(2,𝔽3)—81no—
48C4×A4—83no—
49SL(2,ℤ/4)—83no—
50(C2×D3)⋊C4—161no—
51C25—31no—
52H(5,𝔽2)—33no—
53H(5,𝔽2)—61no—
54H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
55C2×#41—61no—
56C22×D4—33no—
57C22×D4—63no—
58C23×C4—31no—
59C23×C4—31no—
60C23×C4S413yescomplemented
61#123—63no—
62#123—63no—
63#123—63no—
64#123—63no—
65#120—63no—
66#120—63no—
67#120—63no—
68#120—63no—
69C4×Q8—21no—
70C4×Q8—61no—
71C4×D4—63no—
72C4×D4—66no—
73C4×D4—63no—
74#117—63no—
75C2×C4⋊C4—33no—
76C2×C4⋊C4—63no—
77C2×C4⋊C4—63no—
78C2×C22⋊C4—33no—
79C2×C22⋊C4—33no—
80C2×C22⋊C4—33no—
81C2×C22⋊C4—33no—
82C2×C22⋊C4—63no—
83C2×C22⋊C4—63no—
84C2×C22⋊C4—63no—
85C2×C22⋊C4—63no—
86C2×C22⋊C4—63no—
87C2×C22⋊C4—63no—
88C2×C42—33no—
89#99—63no—
90#99—63no—
91#99—63no—
92#99—63no—
93#95—63no—
94#95—63no—
95#95—63no—
96C22×D3—161no—
97C2×A4—43no—
98C2×A4—43no—
99C2×A4—43no—
100S4—86no—
101C2×C3×C4—161no—
102C2×Dic3—161no—
103SL(2,𝔽3)—81no—
104C24—31no—
105C24—63no—
106C24—61no—
107C24—63no—
108C24—122no—
109C24—241no—
110C24C2×S413yes—
111#41—61no—
112#41—63no—
113#41—63no—
114#41—61no—
115C2×Q8—21no—
116C2×D4—33no—
117C2×D4—33no—
118C2×D4—33no—
119C2×D4—33no—
120C2×D4—63no—
121C2×D4—66no—
122C2×D4—123no—
123C2×D4—126no—
124C2×D4—123no—
125C2×D4—243no—
126C22×C4—33no—
127C22×C4—33no—
128C22×C4—33no—
129C22×C4—33no—
130C22×C4—33no—
131C22×C4—63no—
132C22×C4—63no—
133C22×C4—63no—
134C22×C4—61no—
135C22×C4—63no—
136C22×C4—83no—
137C22×C4—241no—
138C4⋊C4—63no—
139C4⋊C4—61no—
140C4⋊C4—123no—
141C4⋊C4—123no—
142C4⋊C4—243no—
143C22⋊C4—66no—
144C22⋊C4—63no—
145C22⋊C4—63no—
146C22⋊C4—63no—
147C22⋊C4—63no—
148C22⋊C4—123no—
149C22⋊C4—123no—
150C22⋊C4—123no—
151C22⋊C4—123no—
152C22⋊C4—126no—
153C22⋊C4—123no—
154C22⋊C4—121no—
155C22⋊C4—243no—
156C42—63no—
157C42—61no—
158C22×C3—161no—
159C2×D3—162no—
160C2×D3—321no—
161C2×D3—321no—
162A4—43no—
163C3×C4—321no—
164Dic3—321no—
165C23—31no—
166C23—33no—
167C23—33no—
168C23—33no—
169C23—43no—
170C23—43no—
171C23—66no—
172C23—123no—
173C23—123no—
174C23—121no—
175C23—121no—
176C23—123no—
177C23—123no—
178C23—123no—
179C23—121no—
180C23—242no—
181C23—246no—
182C23C4⋊S413yes—
183Q8—21no—
184Q8—61no—
185D4—63no—
186D4—63no—
187D4—66no—
188D4—246no—
189D4—246no—
190C2×C4—33no—
191C2×C4—33no—
192C2×C4—33no—
193C2×C4—63no—
194C2×C4—61no—
195C2×C4—61no—
196C2×C4—123no—
197C2×C4—123no—
198C2×C4—123no—
199C2×C4—123no—
200C2×C4—123no—
201C2×C4—123no—
202C2×C4—123no—
203C2×C4—123no—
204C2×C4—123no—
205C2×C4—123no—
206C2×C4—123no—
207C2×C4—123no—
208C2×C4—121no—
209C2×C4#102011yescharacteristic
210C2×C3—161no—
211C2×C3—161no—
212C2×C3—161no—
213D3—322no—
214C22—33no—
215C22—33no—
216C22—43no—
217C22—63no—
218C22—63no—
219C22—123no—
220C22—121no—
221C22—123no—
222C22—126no—
223C22—126no—
224C22—122no—
225C22—243no—
226C22—243no—
227C22—241no—
228C22—241no—
229C22C2×#102011yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—61no—
232C4—61no—
233C4—63no—
234C4—121no—
235C4—243no—
236C4—243no—
237C4—241no—
238C3—161noSylow
239C2—63no—
240C2—63no—
241C2—242no—
242C2C4⋊#102011yescharacteristic
243C2#8751511yescharacteristic
244C2#8751911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, cosocleC2×#997C22
FittingC4×H(5,𝔽2)D3
prime radicalC2×#5934C2
hypercenterC2×C4#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5932C2semidirect
3. C4×#997C2semidirect
9. C4×H(5,𝔽2)D3semidirect
60. C23×C4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59342
C2×#59322
C4×#9972
#329283
(C2×S4)⋊C44