Finite Group Databasebeta

← #11715729

Subgroups — #11715729

Order 768.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#1020C211yesmaximal, characteristic
2#87502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32929—31nomaximal, Sylow
5C2×#1020—21no—
6C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7#5936—21no—
8#5401—43nomaximal
9C24×C8D311yescharacteristic, complemented
10C2×#465—33no—
11#2848—31no—
12#2847—31no—
13#1893—33no—
14#1892—33no—
15#1807—33no—
16C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
17#1020—41no—
18C4⋊S4—43no—
19A4⋊Q8—43no—
20C8×A4—43no—
21C8×A4—81no—
22C24×C4C2×D311yescharacteristic
23C22×SD16—31no—
24C23×C8—33no—
25C23×C8—33no—
26C23×C8—61no—
27C23×C8—61no—
28C2×C22⋊Q8—33no—
29C2×#121—33no—
30C2×#120—61no—
31#465—63no—
32#465—63no—
33#465—63no—
34#465—63no—
35C2×#106—33no—
36C2×#103—33no—
37C2×#102—33no—
38#386—63no—
39#385—63no—
40#380—33no—
41#380—33no—
42#379—61no—
43#340—36no—
44C22⋊A4SD1611yescharacteristic, complemented
45C2×S4—83no—
46C4×A4—43no—
47C4×A4—81no—
48SL(2,ℤ/4)—83no—
49#204—161no—
50C25D1211yescharacteristic
51C22×Q8—31no—
52C22×D4—31no—
53C22×D4—63no—
54C23×C4—33no—
55C23×C4—33no—
56C23×C4—61no—
57C23×C4—61no—
58C2×SD16—63no—
59C2×SD16—63no—
60C22×C8—21no—
61C22×C8—31no—
62C22×C8—33no—
63C22×C8—33no—
64C22×C8—33no—
65C22×C8—33no—
66C22×C8—66no—
67C22×C8—63no—
68C22×C8—63no—
69C22×C8—61no—
70C22×C8—63no—
71C22×C8S413yescomplemented
72C22⋊Q8—63no—
73C22⋊Q8—63no—
74C22⋊Q8—63no—
75C22⋊Q8—63no—
76#121—63no—
77#121—63no—
78#121—63no—
79#121—63no—
80#120—123no—
81#120—121no—
82C2×C4⋊C4—33no—
83C2×C4⋊C4—33no—
84C2×C4⋊C4—63no—
85C2×C22⋊C4—63no—
86C2×C22⋊C4—63no—
87C2×C22⋊C4—63no—
88C2×C22⋊C4—63no—
89#106—63no—
90#106—63no—
91#103—63no—
92#103—63no—
93#102—63no—
94#102—63no—
95#95—63no—
96#95—63no—
97C2×A4—43no—
98C2×A4—81no—
99S4—163no—
100D12—161no—
101Dic6—161no—
102C3×C8—161no—
103C24—33no—
104C24—33no—
105C24—61no—
106C24—61no—
107C24—61no—
108C24#20411yescharacteristic, complemented
109C2×Q8—63no—
110C2×Q8—63no—
111C2×D4—63no—
112C2×D4—63no—
113C2×D4—123no—
114C2×D4—123no—
115C2×D4—123no—
116C2×D4—123no—
117C2×D4—123no—
118C2×D4—123no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—31no—
121C22×C4—33no—
122C22×C4—33no—
123C22×C4—33no—
124C22×C4—33no—
125C22×C4—63no—
126C22×C4—66no—
127C22×C4—63no—
128C22×C4—61no—
129C22×C4—63no—
130C22×C4—63no—
131C22×C4—63no—
132C22×C4—61no—
133C22×C4C2×S413yes—
134SD16—123no—
135SD16—121no—
136C2×C8—33no—
137C2×C8—33no—
138C2×C8—33no—
139C2×C8—33no—
140C2×C8—63no—
141C2×C8—66no—
142C2×C8—63no—
143C2×C8—61no—
144C2×C8—61no—
145C4⋊C4—63no—
146C4⋊C4—63no—
147C4⋊C4—63no—
148C4⋊C4—63no—
149C4⋊C4—123no—
150C4⋊C4—123no—
151C22⋊C4—123no—
152C22⋊C4—123no—
153C22⋊C4—123no—
154C22⋊C4—123no—
155C22⋊C4—123no—
156C22⋊C4—123no—
157C22⋊C4—123no—
158C22⋊C4—123no—
159C2×D3—321no—
160A4—43no—
161A4—81no—
162C3×C4—161no—
163Dic3—321no—
164C23—21no—
165C23—31no—
166C23—33no—
167C23—33no—
168C23—33no—
169C23—33no—
170C23—33no—
171C23—61no—
172C23—61no—
173C23—63no—
174C23—66no—
175C23—63no—
176C23—63no—
177C23—123no—
178C23—121no—
179C23—123no—
180C23C4⋊S413yes—
181Q8—123no—
182Q8—121no—
183D4—123no—
184D4—121no—
185D4—243no—
186D4—243no—
187D4—243no—
188D4—243no—
189C2×C4—33no—
190C2×C4—33no—
191C2×C4—33no—
192C2×C4—33no—
193C2×C4—63no—
194C2×C4—66no—
195C2×C4—63no—
196C2×C4—61no—
197C2×C4—61no—
198C2×C4—123no—
199C2×C4—123no—
200C2×C4—123no—
201C2×C4—123no—
202C2×C4—126no—
203C2×C4—123no—
204C8—33no—
205C8—61no—
206C8#102011yescharacteristic, complemented
207C2×C3—161no—
208D3—641no—
209C22—21no—
210C22—33no—
211C22—31no—
212C22—33no—
213C22—33no—
214C22—33no—
215C22—33no—
216C22—63no—
217C22—66no—
218C22—63no—
219C22—63no—
220C22—61no—
221C22—61no—
222C22—243no—
223C22—243no—
224C22—241no—
225C22#540113yescomplemented
226C4—33no—
227C4—61no—
228C4—243no—
229C4—243no—
230C4—241no—
231C4C2×#102011yescharacteristic
232C3—161noSylow
233C2—33no—
234C2—33no—
235C2—61no—
236C2—61no—
237C2—481no—
238C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C4⋊#1020
commutator, cosocleC4×C22⋊A4C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingC24×C8D3
socleC25D12
prime radicalC4⋊#1020C2
hypercenterC8#1020
hypocenterC22⋊A4SD16
LCSG ▷ C4×C22⋊A4 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87502C2semidirect
3. C8×C22⋊A4C2semidirect
9. C24×C8D3semidirect
44. C22⋊A4SD16semidirect
71. C22×C8S4semidirect
108. C24#204semidirect
206. C8#1020semidirect
225. C22#5401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#10202
#875022
C8×C22⋊A42
#329293
#54014