Finite Group Databasebeta

← #11715732

Subgroups — #11715732

Order 768.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87510C211yesmaximal, characteristic
2#87508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32941—31nomaximal, Sylow
5#5948C2211yescharacteristic
6#5931—21no—
7#5930—21no—
8#5406—42nomaximal
9#5401—41nomaximal
10C22×#131D311yescharacteristic, complemented
11C2×#471—32no—
12C2×#465—31no—
13#3007—31no—
14#3006—31no—
15#1908—32no—
16#1907—32no—
17#1901—31no—
18#1900—31no—
19#1815—32no—
20#1810—31no—
21C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
22#986—42no—
23#984—42no—
24C4⋊S4—41no—
25A4⋊Q8—41no—
26#131⋊C3—42no—
27#131⋊C3—81no—
28C8×A4—41no—
29C22×#41C2×D311yescharacteristic
30C2×#137—32no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
32C22×SD16—31no—
33C2×#131—32no—
34C2×#131—32no—
35C2×#131—61no—
36C2×#131—61no—
37C22×M16—31no—
38C23×C8—31no—
39C2×C22⋊Q8—31no—
40C2×#121—31no—
41#471—62no—
42#471—62no—
43#471—62no—
44#471—62no—
45#465—61no—
46#465—61no—
47#465—61no—
48#465—61no—
49#452—62no—
50#451—61no—
51#450—61no—
52#449—62no—
53#448—61no—
54#447—61no—
55C2×#108—32no—
56C2×#106—31no—
57#417—32no—
58#417—32no—
59C2×#103—31no—
60C2×#102—31no—
61C2×#101—32no—
62C2×#100—32no—
63#407—31no—
64#407—31no—
65#343—32no—
66#343—32no—
67#341—32no—
68C2×S4—81no—
69#41⋊C3—42no—
70#41⋊C3—81no—
71C4×A4—41no—
72SL(2,ℤ/4)—81no—
73GL(2,𝔽3)—82no—
74#226—82no—
75#204—161no—
76C2×#41—32no—
77C2×#41—32no—
78C2×#41—61no—
79C2×#41—61no—
80C22×Q8—31no—
81C22×Q8D1211yescharacteristic
82C22×D4—31no—
83C22×D4—31no—
84C22×D4—61no—
85C23×C4—31no—
86#137—62no—
87#137—62no—
88#137—62no—
89#137—62no—
90AGL(1,ℤ/8)—62no—
91AGL(1,ℤ/8)—62no—
92AGL(1,ℤ/8)—62no—
93AGL(1,ℤ/8)—62no—
94C2×Q16—62no—
95C2×SD16—61no—
96C2×SD16—61no—
97C2×SD16—62no—
98C2×SD16—62no—
99C2×SD16—62no—
100C2×SD16—62no—
101C2×D8—62no—
102#131—21no—
103#131—32no—
104#131—32no—
105#131—32no—
106#131—61no—
107#131—62no—
108#131—61no—
109#131—61no—
110#131—62no—
111#131S412yescomplemented
112C2×M16—32no—
113C2×M16—32no—
114C2×M16—32no—
115C2×M16—62no—
116C2×M16—62no—
117C2×M16—61no—
118C22×C8—31no—
119C22×C8—31no—
120C22×C8—31no—
121C22×C8—31no—
122C22×C8—31no—
123C22×C8—62no—
124C22×C8—62no—
125C22×C8S411yescharacteristic
126C22⋊Q8—61no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—61no—
130#121—61no—
131#121—61no—
132#121—61no—
133#121—61no—
134C2×C4⋊C4—31no—
135C2×C4⋊C4—31no—
136C2×C4⋊C4—61no—
137C2×C22⋊C4—61no—
138C2×C22⋊C4—61no—
139#108—62no—
140#108—62no—
141#106—61no—
142#106—61no—
143#103—61no—
144#103—61no—
145#103—62no—
146#103—62no—
147#102—61no—
148#102—61no—
149#102—62no—
150#102—62no—
151#101—62no—
152#101—62no—
153#100—62no—
154#100—62no—
155C22⋊C8—61no—
156C22⋊C8—61no—
157C22⋊C8—61no—
158C22⋊C8—61no—
159C2×A4—41no—
160S4—161no—
161D12—161no—
162Dic6—161no—
163SL(2,𝔽3)—42no—
164SL(2,𝔽3)—81no—
165C3×C8—161no—
166C24—31no—
167C24—61no—
168#41—21no—
169#41—32no—
170#41—32no—
171#41—32no—
172#41—61no—
173#41—62no—
174#41—61no—
175#41—61no—
176#41—62no—
177#41C2×S412yes—
178C2×Q8—32no—
179C2×Q8—61no—
180C2×Q8—62no—
181C2×Q8—61no—
182C2×Q8—61no—
183C2×Q8—62no—
184C2×D4—32no—
185C2×D4—61no—
186C2×D4—62no—
187C2×D4—61no—
188C2×D4—61no—
189C2×D4—62no—
190C2×D4—62no—
191C2×D4—62no—
192C2×D4—121no—
193C2×D4—121no—
194C2×D4—241no—
195C2×D4—241no—
196C22×C4—31no—
197C22×C4—31no—
198C22×C4—31no—
199C22×C4—31no—
200C22×C4—31no—
201C22×C4—62no—
202C22×C4—62no—
203C22×C4—61no—
204C22×C4—61no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4C2×S411yescharacteristic
207Q16—122no—
208Q16—122no—
209SD16—121no—
210SD16—122no—
211SD16—122no—
212SD16—122no—
213SD16—122no—
214SD16—122no—
215SD16—121no—
216D8—122no—
217D8—122no—
218M16—32no—
219M16—32no—
220M16—61no—
221M16—62no—
222M16—62no—
223M16—61no—
224M16—62no—
225M16—62no—
226M16—62no—
227M16—62no—
228C2×C8—31no—
229C2×C8—32no—
230C2×C8—31no—
231C2×C8—32no—
232C2×C8—31no—
233C2×C8—31no—
234C2×C8—62no—
235C2×C8—62no—
236C2×C8—62no—
237C2×C8—61no—
238C2×C8—61no—
239C2×C8—62no—
240C2×C8—62no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—121no—
246C4⋊C4—121no—
247C22⋊C4—121no—
248C22⋊C4—121no—
249C22⋊C4—121no—
250C22⋊C4—121no—
251C2×D3—321no—
252A4—41no—
253C3×C4—161no—
254Dic3—321no—
255C23—31no—
256C23—31no—
257C23—62no—
258C23—61no—
259C23—61no—
260C23—121no—
261C23—121no—
262C23—122no—
263C23—241no—
264C23—241no—
265C23C4⋊S411yescharacteristic
266Q8—21no—
267Q8—32no—
268Q8—61no—
269Q8—122no—
270Q8—121no—
271Q8—121no—
272Q8C4⋊S412yes—
273D4—32no—
274D4—32no—
275D4—62no—
276D4—61no—
277D4—62no—
278D4—61no—
279D4—122no—
280D4—121no—
281D4—121no—
282D4—241no—
283D4—242no—
284D4—241no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—32no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—32no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—61no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—241no—
301C2×C4—241no—
302C8—31no—
303C8—32no—
304C8—61no—
305C8—122no—
306C8—122no—
307C8#102011yescharacteristic
308C2×C3—161no—
309D3—641no—
310C22—31no—
311C22—31no—
312C22—32no—
313C22—61no—
314C22—61no—
315C22—61no—
316C22—61no—
317C22—61no—
318C22—122no—
319C22—122no—
320C22—241no—
321C22—241no—
322C22—241no—
323C22—482no—
324C22#540611yescharacteristic, complemented
325C4—32no—
326C4—31no—
327C4—61no—
328C4—241no—
329C4—241no—
330C4—241no—
331C4C2×#102011yescharacteristic
332C3—161noSylow
333C2—31no—
334C2—31no—
335C2—62no—
336C2—121no—
337C2—481no—
338C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C4⋊#1020
commutator, cosocle#5948C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingC22×#131D3
socleC23C4⋊S4
prime radical#87510C2
hypercenterC8#1020
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ #5948 ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87508C2semidirect
3. #85665C2semidirect
10. C22×#131D3semidirect
111. #131S4semidirect
324. C22#5406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875102
#875082
#856652
#329413
#54064
#54014