Finite Group Databasebeta

← #11715733

Subgroups — #11715733

Order 768.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87510C212yesmaximal, complemented
2#85665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32942—31nomaximal, Sylow
4#5948C2211yescharacteristic
5#5931—22no—
6#5407—42nomaximal
7#5402—41nomaximal
8C22×#131D311yescharacteristic, complemented
9C2×#472—32no—
10C2×#466—31no—
11#3006—32no—
12#1907—34no—
13#1900—32no—
14#1816—32no—
15#1810—31no—
16C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
17#986—44no—
18C4⋊S4—42no—
19#131⋊C3—42no—
20#131⋊C3—81no—
21C8×A4—41no—
22C22×#41C2×D311yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
24C22×D8—31no—
25C2×#131—32no—
26C2×#131—32no—
27C2×#131—61no—
28C2×#131—61no—
29C22×M16—31no—
30C23×C8—31no—
31C2×#121—32no—
32#472—62no—
33#472—62no—
34#472—62no—
35#472—62no—
36#466—61no—
37#466—61no—
38#466—61no—
39#466—61no—
40#449—64no—
41#448—62no—
42#447—62no—
43C2×#108—32no—
44C2×#107—31no—
45#417—34no—
46C2×#102—32no—
47C2×#100—34no—
48#407—32no—
49#343—34no—
50#341—32no—
51C2×S4—82no—
52#41⋊C3—42no—
53#41⋊C3—81no—
54C4×A4—41no—
55GL(2,𝔽3)—84no—
56D24—161no—
57C2×#41—32no—
58C2×#41—32no—
59C2×#41—61no—
60C2×#41—61no—
61C22×Q8D1211yescharacteristic
62C22×D4—31no—
63C22×D4—32no—
64C22×D4—62no—
65C23×C4—31no—
66AGL(1,ℤ/8)—64no—
67AGL(1,ℤ/8)—64no—
68AGL(1,ℤ/8)—64no—
69AGL(1,ℤ/8)—64no—
70C2×SD16—64no—
71C2×D8—61no—
72C2×D8—61no—
73C2×D8—62no—
74C2×D8—62no—
75C2×D8—64no—
76#131—21no—
77#131—32no—
78#131—32no—
79#131—32no—
80#131—61no—
81#131—62no—
82#131—61no—
83#131—61no—
84#131—62no—
85#131S412yescomplemented
86C2×M16—32no—
87C2×M16—34no—
88C2×M16—62no—
89C2×M16—62no—
90C2×M16—61no—
91C22×C8—31no—
92C22×C8—31no—
93C22×C8—31no—
94C22×C8—31no—
95C22×C8—31no—
96C22×C8—62no—
97C22×C8—62no—
98C22×C8S411yescharacteristic
99#121—62no—
100#121—62no—
101#121—62no—
102#121—62no—
103C2×C4⋊C4—32no—
104C2×C22⋊C4—62no—
105#108—62no—
106#108—62no—
107#107—61no—
108#107—61no—
109#103—64no—
110#102—62no—
111#102—62no—
112#102—64no—
113#100—64no—
114#100—64no—
115C22⋊C8—62no—
116C22⋊C8—62no—
117C2×A4—41no—
118S4—162no—
119D12—162no—
120SL(2,𝔽3)—42no—
121SL(2,𝔽3)—81no—
122C3×C8—161no—
123C24—31no—
124C24—62no—
125#41—21no—
126#41—32no—
127#41—32no—
128#41—32no—
129#41—61no—
130#41—62no—
131#41—61no—
132#41—61no—
133#41—62no—
134#41C2×S412yes—
135C2×Q8—32no—
136C2×Q8—61no—
137C2×D4—32no—
138C2×D4—61no—
139C2×D4—64no—
140C2×D4—62no—
141C2×D4—62no—
142C2×D4—64no—
143C2×D4—62no—
144C2×D4—62no—
145C2×D4—122no—
146C2×D4—122no—
147C2×D4—242no—
148C2×D4—242no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—31no—
154C22×C4—62no—
155C22×C4—62no—
156C22×C4—62no—
157C22×C4C2×S411yescharacteristic
158SD16—124no—
159SD16—124no—
160D8—121no—
161D8—122no—
162D8—124no—
163D8—124no—
164D8—121no—
165M16—32no—
166M16—32no—
167M16—61no—
168M16—62no—
169M16—62no—
170M16—61no—
171M16—64no—
172M16—64no—
173C2×C8—31no—
174C2×C8—32no—
175C2×C8—31no—
176C2×C8—32no—
177C2×C8—31no—
178C2×C8—31no—
179C2×C8—62no—
180C2×C8—62no—
181C2×C8—62no—
182C2×C8—61no—
183C2×C8—61no—
184C2×C8—64no—
185C4⋊C4—62no—
186C4⋊C4—62no—
187C22⋊C4—122no—
188C22⋊C4—122no—
189C2×D3—322no—
190A4—41no—
191C3×C4—161no—
192C23—31no—
193C23—31no—
194C23—62no—
195C23—61no—
196C23—61no—
197C23—121no—
198C23—122no—
199C23—124no—
200C23—242no—
201C23—242no—
202C23C4⋊S411yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—32no—
205Q8—61no—
206Q8C4⋊S412yes—
207D4—32no—
208D4—32no—
209D4—62no—
210D4—61no—
211D4—62no—
212D4—61no—
213D4—124no—
214D4—122no—
215D4—122no—
216D4—242no—
217D4—244no—
218D4—242no—
219C2×C4—31no—
220C2×C4—32no—
221C2×C4—31no—
222C2×C4—32no—
223C2×C4—31no—
224C2×C4—31no—
225C2×C4—62no—
226C2×C4—62no—
227C2×C4—62no—
228C2×C4—61no—
229C2×C4—61no—
230C2×C4—122no—
231C2×C4—242no—
232C8—31no—
233C8—32no—
234C8—61no—
235C8—124no—
236C8#102011yescharacteristic
237C2×C3—161no—
238D3—642no—
239C22—31no—
240C22—31no—
241C22—32no—
242C22—61no—
243C22—61no—
244C22—61no—
245C22—61no—
246C22—61no—
247C22—122no—
248C22—122no—
249C22—242no—
250C22—242no—
251C22—242no—
252C22—484no—
253C22#540711yescharacteristic, complemented
254C4—32no—
255C4—31no—
256C4—61no—
257C4—242no—
258C4C2×#102011yescharacteristic
259C3—161noSylow
260C2—31no—
261C2—31no—
262C2—62no—
263C2—121no—
264C2—482no—
265C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C4⋊#1020
commutator, cosocle#5948C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingC22×#131D3
socleC23C4⋊S4
hypercenterC8#1020
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ #5948 ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87510C2semidirect
2. #85665C2semidirect
8. C22×#131D3semidirect
85. #131S4semidirect
253. C22#5407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875102
#856652
#329423
#54074
#54024