Finite Group Databasebeta

← #11715734

Subgroups — #11715734

Order 768.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87508C212yesmaximal
2#85665C211yesmaximal, characteristic
3#32943—31nomaximal, Sylow
4#5948C2211yescharacteristic
5#5930—22no—
6#5403—42nomaximal
7#5398—41nomaximal
8C22×#131D311yescharacteristic
9C2×#473—32no—
10C2×#467—31no—
11#3007—32no—
12#1908—34no—
13#1901—32no—
14#1816—32no—
15#1810—31no—
16C22⋊SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
17#984—44no—
18A4⋊Q8—42no—
19#131⋊C3—42no—
20#131⋊C3—81no—
21C8×A4—41no—
22C22×#41C2×D311yescharacteristic
23C2×#137—34no—
24C22×Q16—31no—
25C2×#131—32no—
26C2×#131—32no—
27C2×#131—61no—
28C2×#131—61no—
29C22×M16—31no—
30C23×C8—31no—
31C2×C22⋊Q8—32no—
32#473—62no—
33#473—62no—
34#473—62no—
35#473—62no—
36#467—61no—
37#467—61no—
38#467—61no—
39#467—61no—
40#452—64no—
41#451—62no—
42#450—62no—
43C2×#108—32no—
44C2×#107—31no—
45#417—34no—
46C2×#103—32no—
47C2×#101—34no—
48#407—32no—
49#343—34no—
50#341—32no—
51#41⋊C3—42no—
52#41⋊C3—81no—
53C4×A4—41no—
54SL(2,ℤ/4)—82no—
55#226—84no—
56Dic12—161no—
57C2×#41—32no—
58C2×#41—32no—
59C2×#41—61no—
60C2×#41—61no—
61C22×Q8—32no—
62C22×Q8D1211yescharacteristic
63C22×D4—31no—
64C23×C4—31no—
65#137—64no—
66#137—64no—
67#137—64no—
68#137—64no—
69C2×Q16—61no—
70C2×Q16—61no—
71C2×Q16—62no—
72C2×Q16—62no—
73C2×Q16—64no—
74C2×SD16—64no—
75#131—21no—
76#131—32no—
77#131—32no—
78#131—32no—
79#131—61no—
80#131—62no—
81#131—61no—
82#131—61no—
83#131—62no—
84#131S412yes—
85C2×M16—32no—
86C2×M16—34no—
87C2×M16—62no—
88C2×M16—62no—
89C2×M16—61no—
90C22×C8—31no—
91C22×C8—31no—
92C22×C8—31no—
93C22×C8—31no—
94C22×C8—31no—
95C22×C8—62no—
96C22×C8—62no—
97C22×C8S411yescharacteristic
98C22⋊Q8—62no—
99C22⋊Q8—62no—
100C22⋊Q8—62no—
101C22⋊Q8—62no—
102C2×C4⋊C4—32no—
103C2×C4⋊C4—62no—
104C2×C22⋊C4—62no—
105#108—62no—
106#108—62no—
107#107—61no—
108#107—61no—
109#103—62no—
110#103—62no—
111#103—64no—
112#102—64no—
113#101—64no—
114#101—64no—
115C22⋊C8—62no—
116C22⋊C8—62no—
117C2×A4—41no—
118Dic6—162no—
119SL(2,𝔽3)—42no—
120SL(2,𝔽3)—81no—
121C3×C8—161no—
122C24—31no—
123#41—21no—
124#41—32no—
125#41—32no—
126#41—32no—
127#41—61no—
128#41—62no—
129#41—61no—
130#41—61no—
131#41—62no—
132#41C2×S412yes—
133C2×Q8—32no—
134C2×Q8—61no—
135C2×Q8—64no—
136C2×Q8—62no—
137C2×Q8—62no—
138C2×Q8—64no—
139C2×D4—32no—
140C2×D4—61no—
141C2×D4—62no—
142C2×D4—62no—
143C22×C4—31no—
144C22×C4—31no—
145C22×C4—31no—
146C22×C4—31no—
147C22×C4—31no—
148C22×C4—62no—
149C22×C4—62no—
150C22×C4—62no—
151C22×C4—62no—
152C22×C4C2×S411yescharacteristic
153Q16—121no—
154Q16—122no—
155Q16—124no—
156Q16—124no—
157Q16—121no—
158SD16—124no—
159SD16—124no—
160M16—32no—
161M16—32no—
162M16—61no—
163M16—62no—
164M16—62no—
165M16—61no—
166M16—64no—
167M16—64no—
168C2×C8—31no—
169C2×C8—32no—
170C2×C8—31no—
171C2×C8—32no—
172C2×C8—31no—
173C2×C8—31no—
174C2×C8—62no—
175C2×C8—62no—
176C2×C8—62no—
177C2×C8—61no—
178C2×C8—61no—
179C2×C8—64no—
180C4⋊C4—62no—
181C4⋊C4—62no—
182C4⋊C4—122no—
183C4⋊C4—122no—
184C22⋊C4—122no—
185C22⋊C4—122no—
186A4—41no—
187C3×C4—161no—
188Dic3—322no—
189C23—31no—
190C23—31no—
191C23—62no—
192C23—61no—
193C23—61no—
194C23—121no—
195C23C4⋊S411yescharacteristic
196Q8—21no—
197Q8—32no—
198Q8—61no—
199Q8—124no—
200Q8—122no—
201Q8—122no—
202Q8C4⋊S412yes—
203D4—32no—
204D4—32no—
205D4—62no—
206D4—61no—
207D4—62no—
208D4—61no—
209C2×C4—31no—
210C2×C4—32no—
211C2×C4—31no—
212C2×C4—32no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—31no—
215C2×C4—62no—
216C2×C4—62no—
217C2×C4—62no—
218C2×C4—61no—
219C2×C4—61no—
220C2×C4—122no—
221C2×C4—122no—
222C2×C4—124no—
223C2×C4—242no—
224C8—31no—
225C8—32no—
226C8—61no—
227C8—124no—
228C8#102011yescharacteristic
229C2×C3—161no—
230C22—31no—
231C22—31no—
232C22—32no—
233C22—61no—
234C22—61no—
235C22—61no—
236C22—61no—
237C22—61no—
238C22—122no—
239C22—122no—
240C22#540311yescharacteristic, complemented
241C4—32no—
242C4—31no—
243C4—61no—
244C4—242no—
245C4—242no—
246C4C2×#102011yescharacteristic
247C3—161noSylow
248C2—31no—
249C2—31no—
250C2—62no—
251C2—121no—
252C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C4⋊#1020
commutator, prime radical, cosocle#5948C22
FrattiniC4C2×#1020
FittingC22×#131D3
socleC23C4⋊S4
hypercenterC8#1020
hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ #5948 ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. C22#5403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875082
#856652
#329433
#54034
#53984