Finite Group Databasebeta

← #11715735

Subgroups — #11715735

Order 768.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87521C211yesmaximal, characteristic
2#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32947—31nomaximal, Sylow
5#5950C2211yescharacteristic
6#5934—21no—
7#5932—21no—
8#5401—43nomaximal
9#3573D311yescharacteristic, complemented
10#3057—33no—
11#3028—31no—
12#3027—31no—
13#1910—33no—
14#1909—33no—
15#1812—33no—
16#997D411yescharacteristic
17C4⋊S4—43no—
18A4⋊Q8—43no—
19#131⋊C3—81no—
20C8×A4—43no—
21#585C2×D311yescharacteristic
22C22×SD16—31no—
23#568—33no—
24#568—61no—
25C2×#131—33no—
26C2×#131—61no—
27#536—33no—
28#535—33no—
29#468—63no—
30#468—63no—
31#465—63no—
32#465—63no—
33#458—63no—
34#458—61no—
35B(4,𝔽2)—63no—
36B(4,𝔽2)—61no—
37#427—33no—
38#419—33no—
39#418—33no—
40#410—33no—
41#410—33no—
42H(3,ℤ/4)—36no—
43C2×S4—83no—
44#41⋊C3—81no—
45C4×A4—43no—
46SL(2,ℤ/4)—83no—
47#204—161no—
482−1+4—61no—
49H(5,𝔽2)—33no—
50H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
51C2×#41—33no—
52C2×#41—61no—
53C22×Q8—31no—
54C22×D4—31no—
55C2×SD16—63no—
56C2×SD16—63no—
57#131—21no—
58#131—63no—
59#131—66no—
60#131—63no—
61#131—61no—
62C2×M16—33no—
63C2×M16—33no—
64C2×M16—33no—
65C2×M16—63no—
66C22×C8—31no—
67C22×C8—33no—
68C22×C8S413yescomplemented
69C4⋊Q8—63no—
70#127—63no—
71#124—63no—
72#124—63no—
73#123—63no—
74#123—63no—
75C22⋊Q8—63no—
76C22⋊Q8—63no—
77#121—63no—
78#121—63no—
79#120—63no—
80#120—63no—
81#117—33no—
82#117—33no—
83#107—63no—
84#106—63no—
85#103—63no—
86#103—63no—
87#102—63no—
88#102—63no—
89#99—63no—
90#99—63no—
91#99—63no—
92#99—63no—
93C2×A4—43no—
94S4—163no—
95D12—161no—
96Dic6—161no—
97SL(2,𝔽3)—81no—
98C3×C8—161no—
99C24—61no—
100#41—21no—
101#41—61no—
102#41—63no—
103#41—66no—
104#41—63no—
105C2×Q8—33no—
106C2×Q8—63no—
107C2×Q8—63no—
108C2×Q8—61no—
109C2×D4—33no—
110C2×D4—33no—
111C2×D4—33no—
112C2×D4—63no—
113C2×D4—63no—
114C2×D4—63no—
115C2×D4—123no—
116C2×D4—123no—
117C22×C4—31no—
118C22×C4—33no—
119C22×C4—61no—
120C22×C4C2×S413yes—
121SD16—123no—
122SD16—121no—
123M16—63no—
124M16—66no—
125M16—61no—
126C2×C8—33no—
127C2×C8—33no—
128C2×C8—33no—
129C2×C8—33no—
130C2×C8—63no—
131C2×C8—61no—
132C4⋊C4—63no—
133C4⋊C4—63no—
134C4⋊C4—123no—
135C4⋊C4—123no—
136C22⋊C4—63no—
137C22⋊C4—63no—
138C22⋊C4—123no—
139C22⋊C4—123no—
140C22⋊C4—123no—
141C22⋊C4—123no—
142C42—63no—
143C42—63no—
144C2×D3—321no—
145A4—43no—
146C3×C4—161no—
147Dic3—321no—
148C23—31no—
149C23—33no—
150C23—123no—
151C23—481no—
152C23C4⋊S413yes—
153Q8—21no—
154Q8—63no—
155Q8—123no—
156Q8—121no—
157D4—66no—
158D4—63no—
159D4—61no—
160D4—123no—
161D4—121no—
162D4—483no—
163D4—483no—
164C2×C4—33no—
165C2×C4—33no—
166C2×C4—33no—
167C2×C4—33no—
168C2×C4—63no—
169C2×C4—61no—
170C2×C4—123no—
171C2×C4—123no—
172C2×C4—123no—
173C8—33no—
174C8—61no—
175C8#102011yescharacteristic
176C2×C3—161no—
177D3—641no—
178C22—33no—
179C22—43no—
180C22—61no—
181C22—121no—
182C22—123no—
183C22—243no—
184C22—243no—
185C22—241no—
186C4—33no—
187C4—61no—
188C4—243no—
189C4—243no—
190C4—241no—
191C4C2×#102011yescharacteristic
192C3—161noSylow
193C2—63no—
194C2—121no—
195C2—481no—
196C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C4⋊#1020
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
Fitting#3573D3
prime radical#87521C2
hypercenterC8#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87517C2semidirect
3. #85666C2semidirect
9. #3573D3semidirect
68. C22×C8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875212
#875172
#856662
#329473
#54014