Finite Group Databasebeta

← #11715738

Subgroups — #11715738

Order 768.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87522C211yesmaximal, characteristic
2#87518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32950—31nomaximal, Sylow
5#5950C2211yescharacteristic
6#5935—21no—
7#5933—21no—
8#5406—42nomaximal
9#5401—41nomaximal
10#3573D311yescharacteristic, complemented
11C2×#471—32no—
12#3057—31no—
13#3022—31no—
14#3021—31no—
15#1915—31no—
16#1914—31no—
17#1903—32no—
18#1902—32no—
19#1814—32no—
20#1813—31no—
21#997D411yescharacteristic
22#986—42no—
23#984—42no—
24C4⋊S4—41no—
25A4⋊Q8—41no—
26#131⋊C3—42no—
27C8×A4—41no—
28C8×A4—81no—
29#585C2×D311yescharacteristic
30C2×#137—32no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
32C22×SD16—31no—
33#568—31no—
34#568—32no—
35#568—61no—
36C2×#131—31no—
37C2×#131—32no—
38C2×#131—61no—
39#536—31no—
40#535—31no—
41#471—62no—
42#471—62no—
43#471—62no—
44#471—62no—
45#468—61no—
46#468—61no—
47#465—61no—
48#465—61no—
49#456—62no—
50#455—61no—
51#455—61no—
52#454—62no—
53#453—61no—
54#453—61no—
55C2×#108—32no—
56#427—31no—
57#421—32no—
58#421—32no—
59#419—31no—
60#418—31no—
61#413—31no—
62#413—31no—
63C2×#101—32no—
64C2×#100—32no—
65#344—32no—
66#344—32no—
67#338—32no—
68C2×S4—81no—
69#41⋊C3—42no—
70C4×A4—41no—
71C4×A4—81no—
72SL(2,ℤ/4)—81no—
73GL(2,𝔽3)—82no—
74#226—82no—
75#204—161no—
762−1+4—32no—
77H(5,𝔽2)—31no—
78H(5,𝔽2)—61no—
79H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
80C2×#41—31no—
81C2×#41—32no—
82C2×#41—61no—
83C22×Q8—31no—
84C22×D4—31no—
85#137—62no—
86#137—62no—
87#137—62no—
88#137—62no—
89AGL(1,ℤ/8)—62no—
90AGL(1,ℤ/8)—62no—
91AGL(1,ℤ/8)—62no—
92AGL(1,ℤ/8)—62no—
93C2×Q16—62no—
94C2×SD16—61no—
95C2×SD16—61no—
96C2×SD16—62no—
97C2×SD16—62no—
98C2×SD16—62no—
99C2×SD16—62no—
100C2×D8—62no—
101#131—32no—
102#131—32no—
103#131—32no—
104#131—62no—
105#131—62no—
106#131—62no—
107#131—62no—
108#131—62no—
109#131S412yescomplemented
110C2×M16—31no—
111C2×M16—31no—
112C2×M16—31no—
113C2×M16—32no—
114C2×M16—32no—
115C2×M16—32no—
116C2×M16—62no—
117C2×M16—61no—
118C2×M16—61no—
119C2×M16—61no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—31no—
122C22×C8—31no—
123C22×C8—61no—
124C22×C8S411yescharacteristic
125C4⋊Q8—61no—
126#127—61no—
127#124—61no—
128#124—61no—
129#123—61no—
130#123—61no—
131C22⋊Q8—61no—
132C22⋊Q8—61no—
133#121—61no—
134#121—61no—
135#120—61no—
136#120—61no—
137#117—31no—
138#117—31no—
139#108—62no—
140#108—62no—
141#107—61no—
142#106—61no—
143#104—62no—
144#104—62no—
145#104—62no—
146#104—62no—
147#103—61no—
148#103—61no—
149#102—61no—
150#102—61no—
151#101—62no—
152#101—62no—
153#101—61no—
154#101—61no—
155#100—62no—
156#100—62no—
157#100—61no—
158#100—61no—
159C2×A4—41no—
160C2×A4—81no—
161S4—161no—
162D12—161no—
163Dic6—161no—
164SL(2,𝔽3)—42no—
165C3×C8—161no—
166C24—61no—
167#41—32no—
168#41—32no—
169#41—32no—
170#41—62no—
171#41—62no—
172#41—62no—
173#41—62no—
174#41—62no—
175#41C2×S412yes—
176C2×Q8—31no—
177C2×Q8—32no—
178C2×Q8—62no—
179C2×Q8—61no—
180C2×Q8—61no—
181C2×Q8—62no—
182C2×Q8—61no—
183C2×D4—32no—
184C2×D4—31no—
185C2×D4—31no—
186C2×D4—31no—
187C2×D4—62no—
188C2×D4—61no—
189C2×D4—61no—
190C2×D4—62no—
191C2×D4—61no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—61no—
194C2×D4—61no—
195C2×D4—121no—
196C2×D4—121no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—31no—
199C22×C4—31no—
200C22×C4—61no—
201C22×C4—61no—
202C22×C4C2×S411yescharacteristic
203Q16—122no—
204Q16—122no—
205SD16—121no—
206SD16—122no—
207SD16—122no—
208SD16—122no—
209SD16—122no—
210SD16—122no—
211SD16—121no—
212D8—122no—
213D8—122no—
214M16—32no—
215M16—32no—
216M16—62no—
217M16—62no—
218M16—62no—
219M16—62no—
220M16—62no—
221M16—62no—
222M16—62no—
223M16—62no—
224C2×C8—31no—
225C2×C8—32no—
226C2×C8—31no—
227C2×C8—32no—
228C2×C8—31no—
229C2×C8—31no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—62no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8—61no—
235C2×C8—62no—
236C2×C8—62no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—121no—
240C4⋊C4—121no—
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—121no—
244C22⋊C4—121no—
245C22⋊C4—121no—
246C22⋊C4—121no—
247C42—61no—
248C42—61no—
249C2×D3—321no—
250A4—41no—
251A4—81no—
252C3×C4—161no—
253Dic3—321no—
254C23—21no—
255C23—31no—
256C23—31no—
257C23—61no—
258C23—121no—
259C23—122no—
260C23—481no—
261C23C4⋊S411yescharacteristic
262Q8—32no—
263Q8—62no—
264Q8—122no—
265Q8—121no—
266Q8—121no—
267Q8C4⋊S412yes—
268D4—32no—
269D4—32no—
270D4—62no—
271D4—62no—
272D4—62no—
273D4—62no—
274D4—122no—
275D4—121no—
276D4—121no—
277D4—481no—
278D4—481no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—32no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—32no—
283C2×C4—31no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—62no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—122no—
294C8—31no—
295C8—32no—
296C8—61no—
297C8—122no—
298C8—122no—
299C8#102011yescharacteristic
300C2×C3—161no—
301D3—641no—
302C22—31no—
303C22—32no—
304C22—41no—
305C22—61no—
306C22—81no—
307C22—121no—
308C22—121no—
309C22—241no—
310C22—241no—
311C22—241no—
312C22—241no—
313C22—482no—
314C4—32no—
315C4—31no—
316C4—61no—
317C4—241no—
318C4—241no—
319C4—241no—
320C4C2×#102011yescharacteristic
321C3—161noSylow
322C2—61no—
323C2—62no—
324C2—121no—
325C2—481no—
326C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C4⋊#1020
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
Fitting#3573D3
prime radical#87522C2
hypercenterC8#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87518C2semidirect
3. #85666C2semidirect
10. #3573D3semidirect
109. #131S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875222
#875182
#856662
#329503
#54064
#54014