Finite Group Databasebeta

← #11715739

Subgroups — #11715739

Order 768.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87522C212yesmaximal, complemented
2#85666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32951—31nomaximal, Sylow
4#5950C2211yescharacteristic
5#5935—22no—
6#5407—42nomaximal
7#5402—41nomaximal
8#3573D311yescharacteristic, complemented
9C2×#472—32no—
10#3058—31no—
11#3021—32no—
12#1914—32no—
13#1903—34no—
14#1814—32no—
15#1813—31no—
16#997D411yescharacteristic
17#986—44no—
18C4⋊S4—42no—
19#131⋊C3—42no—
20C8×A4—41no—
21C8×A4—81no—
22#585C2×D311yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
24C22×D8—31no—
25#568—31no—
26#568—32no—
27#568—61no—
28C2×#131—31no—
29C2×#131—32no—
30C2×#131—61no—
31#535—32no—
32#472—62no—
33#472—62no—
34#472—62no—
35#472—62no—
36#469—61no—
37#469—61no—
38#466—61no—
39#466—61no—
40#454—64no—
41#453—62no—
42#453—62no—
43C2×#108—32no—
44#427—31no—
45#421—34no—
46#418—32no—
47#413—32no—
48C2×#100—34no—
49#344—34no—
50#338—32no—
51C2×S4—82no—
52#41⋊C3—42no—
53C4×A4—41no—
54C4×A4—81no—
55GL(2,𝔽3)—84no—
56D24—161no—
572−1+4—32no—
58H(5,𝔽2)—31no—
59H(5,𝔽2)—61no—
60H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
61C2×#41—31no—
62C2×#41—32no—
63C2×#41—61no—
64C22×D4—32no—
65AGL(1,ℤ/8)—64no—
66AGL(1,ℤ/8)—64no—
67AGL(1,ℤ/8)—64no—
68AGL(1,ℤ/8)—64no—
69C2×SD16—64no—
70C2×D8—61no—
71C2×D8—61no—
72C2×D8—62no—
73C2×D8—62no—
74C2×D8—64no—
75#131—32no—
76#131—32no—
77#131—32no—
78#131—62no—
79#131—62no—
80#131—62no—
81#131—62no—
82#131—62no—
83#131S412yescomplemented
84C2×M16—31no—
85C2×M16—31no—
86C2×M16—31no—
87C2×M16—32no—
88C2×M16—34no—
89C2×M16—62no—
90C2×M16—61no—
91C2×M16—61no—
92C2×M16—61no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—31no—
95C22×C8—31no—
96C22×C8—61no—
97C22×C8S411yescharacteristic
98#127—62no—
99#124—62no—
100#121—62no—
101#121—62no—
102#120—62no—
103#120—62no—
104#117—32no—
105#108—62no—
106#108—62no—
107#107—61no—
108#106—61no—
109#104—64no—
110#104—64no—
111#102—62no—
112#102—62no—
113#101—62no—
114#100—64no—
115#100—64no—
116#100—62no—
117C2×A4—41no—
118C2×A4—81no—
119S4—162no—
120D12—162no—
121SL(2,𝔽3)—42no—
122C3×C8—161no—
123C24—62no—
124#41—32no—
125#41—32no—
126#41—32no—
127#41—62no—
128#41—62no—
129#41—62no—
130#41—62no—
131#41—62no—
132#41C2×S412yes—
133C2×Q8—31no—
134C2×Q8—32no—
135C2×Q8—61no—
136C2×D4—32no—
137C2×D4—31no—
138C2×D4—31no—
139C2×D4—31no—
140C2×D4—64no—
141C2×D4—62no—
142C2×D4—62no—
143C2×D4—64no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—62no—
146C2×D4—61no—
147C2×D4—61no—
148C2×D4—122no—
149C2×D4—122no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4C2×S411yescharacteristic
155SD16—124no—
156SD16—124no—
157D8—121no—
158D8—122no—
159D8—124no—
160D8—124no—
161D8—121no—
162M16—32no—
163M16—32no—
164M16—62no—
165M16—62no—
166M16—62no—
167M16—62no—
168M16—64no—
169M16—64no—
170C2×C8—31no—
171C2×C8—32no—
172C2×C8—31no—
173C2×C8—32no—
174C2×C8—31no—
175C2×C8—31no—
176C2×C8—61no—
177C2×C8—62no—
178C2×C8—61no—
179C2×C8—61no—
180C2×C8—61no—
181C2×C8—64no—
182C4⋊C4—62no—
183C22⋊C4—62no—
184C22⋊C4—122no—
185C22⋊C4—122no—
186C42—62no—
187C2×D3—322no—
188A4—41no—
189A4—81no—
190C3×C4—161no—
191C23—21no—
192C23—31no—
193C23—31no—
194C23—61no—
195C23—122no—
196C23—124no—
197C23—482no—
198C23C4⋊S411yescharacteristic
199Q8—32no—
200Q8—62no—
201Q8C4⋊S412yes—
202D4—32no—
203D4—32no—
204D4—62no—
205D4—62no—
206D4—62no—
207D4—62no—
208D4—124no—
209D4—122no—
210D4—122no—
211D4—482no—
212D4—482no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—32no—
215C2×C4—31no—
216C2×C4—32no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—31no—
219C2×C4—61no—
220C2×C4—62no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—122no—
225C8—31no—
226C8—32no—
227C8—61no—
228C8—124no—
229C8#102011yescharacteristic
230C2×C3—161no—
231D3—642no—
232C22—31no—
233C22—32no—
234C22—41no—
235C22—61no—
236C22—81no—
237C22—121no—
238C22—121no—
239C22—241no—
240C22—242no—
241C22—242no—
242C22—242no—
243C22—484no—
244C4—32no—
245C4—31no—
246C4—61no—
247C4—242no—
248C4C2×#102011yescharacteristic
249C3—161noSylow
250C2—61no—
251C2—62no—
252C2—121no—
253C2—482no—
254C2C4⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C4⋊#1020
commutator, cosocle#5950C22
FrattiniC4C2×#1020
Fitting#3573D3
hypercenterC8#1020
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87522C2semidirect
2. #85666C2semidirect
8. #3573D3semidirect
83. #131S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875222
#856662
#329513
#54074
#54024