Finite Group Databasebeta

← #11715744

Subgroups — #11715744

Order 768.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#997C211yesmaximal, characteristic
2#85565C212yesmaximal
3#32969—31nomaximal, Sylow
4C2×#997C2211yescharacteristic
5C2×A4⋊Q8—41nomaximal
6#5386—42nomaximal
7C4×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
8#3079—32no—
9#2542—31no—
10#1859—34no—
11#1856—32no—
12#1806—32no—
13#1800—31no—
14#1792—32no—
15#997Q811yescharacteristic, complemented
16C2×C4×A4—41no—
17C2×C4×A4—81no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
19A4⋊Q8—44no—
20C4×SL(2,𝔽3)—42no—
21#859—44no—
22C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8—31no—
24C2×C22⋊Q8—61no—
25C2×C22⋊Q8—61no—
26#520—32no—
27#518—31no—
28#518—61no—
29C4×#41—32no—
30C2×C4×D4—31no—
31C2×C4×D4—61no—
32#477—62no—
33#476—62no—
34#475—62no—
35#474—62no—
36#428—34no—
37#423—32no—
38C2×#104—34no—
39#417—34no—
40C2×#100—32no—
41#399—61no—
42#399—61no—
43#390—32no—
44#384—32no—
45C4×C4⋊C4—31no—
46#343—32no—
47#339—34no—
48C22×A4—41no—
49C22×A4—81no—
50C2×Dic6—161no—
51C2×SL(2,𝔽3)—42no—
52C4×A4—42no—
53C4×A4—82no—
54SL(2,ℤ/4)—44no—
55H(5,𝔽2)—31no—
56H(5,𝔽2)—32no—
57H(5,𝔽2)—61no—
58H(5,𝔽2)Dic611yescharacteristic, complemented
59C2×#41—32no—
60C22×Q8—61no—
61C22×D4—31no—
62C22×D4—61no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—31no—
65C23×C4S411yescharacteristic
66C2×M16—34no—
67C4⋊Q8—62no—
68C4⋊Q8—62no—
69C22⋊Q8—124no—
70C22⋊Q8—124no—
71C4×Q8—32no—
72C4×Q8S412yes—
73C4×D4—32no—
74C4×D4—32no—
75C4×D4—62no—
76C4×D4—62no—
77C4×D4—62no—
78C4×D4—62no—
79C4×D4—62no—
80#117—32no—
81#117—62no—
82C2×C4⋊C4—31no—
83C2×C4⋊C4—32no—
84C2×C4⋊C4—61no—
85C2×C4⋊C4—61no—
86C2×C4⋊C4—62no—
87C2×C4⋊C4—62no—
88C2×C4⋊C4—61no—
89C2×C22⋊C4—31no—
90C2×C22⋊C4—31no—
91C2×C22⋊C4—61no—
92C2×C22⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—62no—
94C2×C22⋊C4—62no—
95C2×C42—31no—
96C2×C42—32no—
97C2×C42—61no—
98#107—64no—
99#106—64no—
100C4⋊C8—62no—
101C4⋊C8—62no—
102#104—64no—
103#104—64no—
104#103—64no—
105#102—64no—
106#100—62no—
107#100—62no—
108#95—61no—
109C2×A4—41no—
110C2×A4—41no—
111C2×A4—41no—
112C2×A4—81no—
113C2×A4—81no—
114C2×A4—81no—
115C2×C3×C4—161no—
116C2×Dic3—162no—
117Dic6—164no—
118SL(2,𝔽3)—42no—
119C24—21no—
120C24—31no—
121C24C2×S411yescharacteristic
122#41—32no—
123#41—32no—
124#41—32no—
125#41—32no—
126#41—62no—
127#41—62no—
128C2×Q8—121no—
129C2×Q8—122no—
130C2×Q8—122no—
131C2×Q8—121no—
132C2×Q8C2×S412yes—
133C2×D4—32no—
134C2×D4—31no—
135C2×D4—31no—
136C2×D4—31no—
137C2×D4—31no—
138C2×D4—62no—
139C2×D4—62no—
140C2×D4—61no—
141C2×D4—61no—
142C2×D4—62no—
143C2×D4—62no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—61no—
146C22×C4—31no—
147C22×C4—31no—
148C22×C4—31no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—61no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—62no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—62no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—122no—
161M16—64no—
162M16—64no—
163C2×C8—64no—
164C4⋊C4—32no—
165C4⋊C4—32no—
166C4⋊C4—62no—
167C4⋊C4—64no—
168C4⋊C4—64no—
169C4⋊C4—122no—
170C4⋊C4—124no—
171C4⋊C4—124no—
172C22⋊C4—62no—
173C22⋊C4—62no—
174C22⋊C4—62no—
175C22⋊C4—124no—
176C22⋊C4—124no—
177C42—32no—
178C42—32no—
179C42—62no—
180C42—64no—
181C22×C3—161no—
182A4—41no—
183A4—81no—
184C3×C4—162no—
185Dic3—164no—
186C23—21no—
187C23—31no—
188C23—31no—
189C23—31no—
190C23—31no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—61no—
194C23—61no—
195C23—61no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—121no—
199C23—121no—
200C23A4⋊Q811yescharacteristic
201Q8—32no—
202Q8—242no—
203Q8—242no—
204Q8A4⋊Q812yescomplemented
205D4—32no—
206D4—32no—
207D4—62no—
208D4—62no—
209D4—62no—
210D4—62no—
211D4—62no—
212C2×C4—32no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—31no—
215C2×C4—32no—
216C2×C4—32no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—61no—
219C2×C4—62no—
220C2×C4—61no—
221C2×C4—62no—
222C2×C4—64no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—121no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—122no—
227C2×C4—122no—
228C2×C4—122no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—122no—
231C2×C4—122no—
232C2×C4—122no—
233C2×C4—241no—
234C2×C4—241no—
235C2×C4—241no—
236C2×C4#102011yescharacteristic
237C8—124no—
238C2×C3—161no—
239C2×C3—161no—
240C2×C3—161no—
241C22—31no—
242C22—31no—
243C22—41no—
244C22—61no—
245C22—61no—
246C22—61no—
247C22—61no—
248C22—81no—
249C22—121no—
250C22—121no—
251C22—121no—
252C22—121no—
253C22—121no—
254C22—241no—
255C22—241no—
256C22C2×#102011yescharacteristic
257C4—32no—
258C4—32no—
259C4—61no—
260C4—62no—
261C4—124no—
262C4—121no—
263C4—242no—
264C4#593512yes—
265C3—161noSylow
266C2—61no—
267C2—61no—
268C2—121no—
269C2—121no—
270C2#8750211yescharacteristic
271C2C2×#593511yescharacteristic
272C2#8751811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×#1020
commutator, prime radical, cosocleC2×#997C22
FittingC4×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC2×C4#1020
hypocenter#997Q8
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #997Q8semidirect
58. H(5,𝔽2)Dic6semidirect
204. Q8A4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#9972
#855652
#329693
C2×A4⋊Q84
#53864