Finite Group Databasebeta

← C2×#87507 #11715813

Subgroups — C2×#87507 #11715813

Order 768.

1567 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87507C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3004—31nomaximal, Sylow
6C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
8#5931C2212yescomplemented
9#5930C2212yescomplemented
10C2×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
11C2×#983—42nomaximal
12C24×Q8D311yescharacteristic, complemented
13C22×#137—32no—
14C2×#525—31no—
15#3004—34no—
16#3004—38no—
17#3004—34no—
18C2×#451—31no—
19C2×#451—32no—
20C2×#451—31no—
21C2×#448—31no—
22C2×#448—32no—
23C2×#448—31no—
24C2×#419—32no—
25C2×#407—31no—
26C23×A4—41no—
27C22×S4—41no—
28C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C22×SL(2,𝔽3)—42no—
30C22×SL(2,𝔽3)—81no—
31GL(2,ℤ/4)—44no—
32C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
33#983—48no—
34C2×GL(2,𝔽3)—42no—
35C2×#226—42no—
36C22×#41—31no—
37C23×Q8—31no—
38C23×Q8—32no—
39C23×Q8—32no—
40C23×Q8—32no—
41C23×Q8—34no—
42C23×Q8—61no—
43C23×Q8—61no—
44C23×Q8—62no—
45C23×Q8C2×D311yescharacteristic
46C23×Q8C2×D312yescomplemented
47C24×C4—31no—
48C2×#137—38no—
49C2×#137—38no—
50C2×#137—62no—
51C2×#137—64no—
52C2×#137—62no—
53C2×#137—64no—
54C2×#137—62no—
55C2×#137—62no—
56C22×Q16—32no—
57C22×Q16—32no—
58C22×SD16—32no—
59C22×SD16—32no—
60C22×M16—32no—
61#525—34no—
62#525—34no—
63#525—62no—
64#525—62no—
65C2×#123—61no—
66C2×C22⋊Q8—31no—
67C2×C22⋊Q8—31no—
68C2×#121—31no—
69C2×#121—31no—
70C2×#120—61no—
71C2×C4×D4—61no—
72C2×C4×D4—61no—
73C2×#117—31no—
74#451—32no—
75#451—34no—
76#451—34no—
77#451—38no—
78#451—34no—
79#451—38no—
80#451—32no—
81#448—32no—
82#448—34no—
83#448—34no—
84#448—38no—
85#448—34no—
86#448—38no—
87#448—32no—
88#419—38no—
89#419—38no—
90C2×#103—32no—
91C2×#103—32no—
92C2×#103—32no—
93C2×#103—32no—
94#407—34no—
95#407—34no—
96C2×C22⋊C8—32no—
97C2×C22⋊C8—31no—
98C2×C22⋊C8—31no—
99C22×A4—41no—
100C22×A4—42no—
101C22×A4—82no—
102C2×S4—42no—
103C2×S4—82no—
104C2×#67—161no—
105C2×SL(2,𝔽3)—42no—
106C2×SL(2,𝔽3)—44no—
107C2×SL(2,𝔽3)—81no—
108C2×SL(2,𝔽3)—82no—
109SL(2,ℤ/4)—42no—
110GL(2,𝔽3)—44no—
111#226—44no—
112C25S411yescharacteristic
113C2×#41—34no—
114C2×#41—62no—
115C2×#41—64no—
116C2×#41—62no—
117C2×#41—62no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—31no—
120C22×Q8—32no—
121C22×Q8—32no—
122C22×Q8—34no—
123C22×Q8—32no—
124C22×Q8—34no—
125C22×Q8—32no—
126C22×Q8—32no—
127C22×Q8—32no—
128C22×Q8—34no—
129C22×Q8—34no—
130C22×Q8—32no—
131C22×Q8—34no—
132C22×Q8—31no—
133C22×Q8—32no—
134C22×Q8—34no—
135C22×Q8—61no—
136C22×Q8—61no—
137C22×Q8—61no—
138C22×Q8—62no—
139C22×Q8—61no—
140C22×Q8—62no—
141C22×Q8—62no—
142C22×Q8—64no—
143C22×Q8—62no—
144C22×Q8—64no—
145C22×Q8—62no—
146C22×Q8—64no—
147C22×Q8—64no—
148C22×Q8—64no—
149C22×Q8—64no—
150C22×Q8—61no—
151C22×Q8—62no—
152C22×Q8—61no—
153C22×Q8—62no—
154C22×Q8—62no—
155C22×Q8—61no—
156C22×Q8—62no—
157C22×Q8—61no—
158C22×Q8—62no—
159C22×Q8—64no—
160C22×Q8—62no—
161C22×Q8—62no—
162C22×Q8—64no—
163C22×Q8—62no—
164C22×Q8—64no—
165C22×Q8—62no—
166C22×Q8S412yescomplemented
167C22×Q8C22×D311yescharacteristic
168C22×D4—31no—
169C22×D4—61no—
170C22×D4—61no—
171C22×D4—61no—
172C23×C4—31no—
173C23×C4—31no—
174C23×C4—31no—
175C23×C4—31no—
176C23×C4—32no—
177C23×C4—32no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—31no—
180C23×C4—32no—
181C23×C4—32no—
182C23×C4—62no—
183C23×C4—64no—
184C23×C4—62no—
185C23×C4—61no—
186#137—68no—
187#137—68no—
188#137—68no—
189#137—68no—
190#137—68no—
191#137—68no—
192#137—68no—
193#137—68no—
194C2×Q16—34no—
195C2×Q16—38no—
196C2×Q16—34no—
197C2×Q16—62no—
198C2×Q16—62no—
199C2×Q16—64no—
200C2×Q16—62no—
201C2×Q16—62no—
202C2×Q16—62no—
203C2×Q16—62no—
204C2×SD16—34no—
205C2×SD16—38no—
206C2×SD16—34no—
207C2×SD16—62no—
208C2×SD16—62no—
209C2×SD16—64no—
210C2×SD16—62no—
211C2×SD16—62no—
212C2×SD16—62no—
213C2×SD16—62no—
214C2×M16—38no—
215C2×M16—64no—
216C2×M16—62no—
217C2×M16—62no—
218C22×C8—32no—
219C22×C8—32no—
220#123—64no—
221#123—64no—
222C22⋊Q8—34no—
223C22⋊Q8—32no—
224C22⋊Q8—32no—
225C22⋊Q8—62no—
226C22⋊Q8—61no—
227C22⋊Q8—61no—
228#121—34no—
229#121—32no—
230#121—32no—
231#121—62no—
232#121—61no—
233#121—61no—
234#120—64no—
235#120—64no—
236C4×D4—64no—
237C4×D4—64no—
238C4×D4—64no—
239C4×D4—64no—
240#117—34no—
241#117—62no—
242C2×C4⋊C4—31no—
243C2×C4⋊C4—31no—
244C2×C4⋊C4—61no—
245C2×C4⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—61no—
250C2×C22⋊C4—61no—
251C2×C42—61no—
252#103—34no—
253#103—34no—
254#103—38no—
255#103—38no—
256#103—34no—
257#103—34no—
258C22⋊C8—38no—
259C22⋊C8—32no—
260C22⋊C8—32no—
261C22⋊C8—32no—
262C22⋊C8—32no—
263C23×C3—161no—
264C22×D3—161no—
265C2×A4—42no—
266C2×A4—41no—
267C2×A4—82no—
268S4—82no—
269#67—164no—
270C2×Dic3—161no—
271SL(2,𝔽3)—42no—
272SL(2,𝔽3)—81no—
273C24—22no—
274C24—31no—
275C24—31no—
276C24—32no—
277C24—62no—
278C24—61no—
279C24C2×S412yes—
280C24C2×S411yescharacteristic
281#41—68no—
282#41—68no—
283#41—124no—
284#41—124no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—32no—
288C2×Q8—34no—
289C2×Q8—32no—
290C2×Q8—34no—
291C2×Q8—32no—
292C2×Q8—34no—
293C2×Q8—32no—
294C2×Q8—32no—
295C2×Q8—34no—
296C2×Q8—34no—
297C2×Q8—34no—
298C2×Q8—34no—
299C2×Q8—34no—
300C2×Q8—32no—
301C2×Q8—32no—
302C2×Q8—34no—
303C2×Q8—32no—
304C2×Q8—62no—
305C2×Q8—64no—
306C2×Q8—62no—
307C2×Q8—61no—
308C2×Q8—62no—
309C2×Q8—61no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—64no—
312C2×Q8—62no—
313C2×Q8—62no—
314C2×Q8—64no—
315C2×Q8—64no—
316C2×Q8—64no—
317C2×Q8—64no—
318C2×Q8—62no—
319C2×Q8—64no—
320C2×Q8—64no—
321C2×Q8—62no—
322C2×Q8—62no—
323C2×Q8—64no—
324C2×Q8—64no—
325C2×Q8—64no—
326C2×Q8—64no—
327C2×Q8—64no—
328C2×Q8—62no—
329C2×Q8—61no—
330C2×Q8—62no—
331C2×Q8—62no—
332C2×Q8—64no—
333C2×Q8—61no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—64no—
342C2×Q8—64no—
343C2×Q8—64no—
344C2×Q8—64no—
345C2×Q8—64no—
346C2×Q8—64no—
347C2×Q8—62no—
348C2×Q8—64no—
349C2×Q8—62no—
350C2×Q8—62no—
351C2×Q8—62no—
352C2×Q8—64no—
353C2×Q8—62no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8C2×S412yes—
356C2×Q8C2×S414yescomplemented
357C2×D4—32no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—61no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—64no—
363C2×D4—64no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—124no—
367C2×D4—122no—
368C2×D4—121no—
369C2×D4—122no—
370C2×D4—121no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—32no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—34no—
376C22×C4—32no—
377C22×C4—32no—
378C22×C4—32no—
379C22×C4—31no—
380C22×C4—31no—
381C22×C4—31no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—32no—
384C22×C4—32no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—31no—
387C22×C4—32no—
388C22×C4—32no—
389C22×C4—31no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—31no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—64no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—64no—
396C22×C4—64no—
397C22×C4—64no—
398C22×C4—64no—
399C22×C4—64no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—62no—
405C22×C4—64no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—64no—
408C22×C4—64no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—122no—
416C22×C4—122no—
417Q16—64no—
418Q16—68no—
419Q16—64no—
420Q16—64no—
421Q16—68no—
422Q16—64no—
423SD16—64no—
424SD16—68no—
425SD16—68no—
426SD16—64no—
427SD16—64no—
428SD16—64no—
429M16—68no—
430M16—68no—
431C2×C8—34no—
432C2×C8—34no—
433C2×C8—62no—
434C2×C8—62no—
435C2×C8—62no—
436C2×C8—62no—
437C4⋊C4—32no—
438C4⋊C4—32no—
439C4⋊C4—61no—
440C4⋊C4—61no—
441C4⋊C4—62no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—64no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—64no—
447C22⋊C4—64no—
448C22⋊C4—64no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C42—64no—
452C22×C3—162no—
453C22×C3—161no—
454C22×C3—322no—
455C2×D3—162no—
456C2×D3—322no—
457A4—41no—
458Dic3—162no—
459C23—22no—
460C23—31no—
461C23—31no—
462C23—32no—
463C23—32no—
464C23—34no—
465C23—32no—
466C23—32no—
467C23—31no—
468C23—62no—
469C23—62no—
470C23—62no—
471C23—61no—
472C23—64no—
473C23—62no—
474C23—64no—
475C23—62no—
476C23—121no—
477C23—122no—
478C23—122no—
479C23—121no—
480C23#98312yescomplemented
481C23C22×S411yescharacteristic
482C23#102011yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—32no—
485Q8—34no—
486Q8—32no—
487Q8—34no—
488Q8—32no—
489Q8—62no—
490Q8—61no—
491Q8—64no—
492Q8—62no—
493Q8—62no—
494Q8—62no—
495Q8—64no—
496Q8—61no—
497Q8—64no—
498Q8—64no—
499Q8—62no—
500Q8—62no—
501Q8—64no—
502Q8—62no—
503Q8—61no—
504Q8—62no—
505Q8—122no—
506Q8C22×S412yes—
507D4—64no—
508D4—122no—
509D4—124no—
510D4—122no—
511D4—128no—
512D4—124no—
513D4—122no—
514D4—124no—
515C2×C4—32no—
516C2×C4—31no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—32no—
519C2×C4—34no—
520C2×C4—32no—
521C2×C4—34no—
522C2×C4—34no—
523C2×C4—34no—
524C2×C4—32no—
525C2×C4—32no—
526C2×C4—31no—
527C2×C4—31no—
528C2×C4—32no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—64no—
532C2×C4—64no—
533C2×C4—64no—
534C2×C4—64no—
535C2×C4—64no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—64no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—128no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—121no—
555C8—64no—
556C8—64no—
557C2×C3—161no—
558C2×C3—162no—
559C2×C3—322no—
560D3—322no—
561C22—22no—
562C22—32no—
563C22—31no—
564C22—31no—
565C22—31no—
566C22—32no—
567C22—32no—
568C22—34no—
569C22—32no—
570C22—62no—
571C22—62no—
572C22—64no—
573C22—61no—
574C22—62no—
575C22—64no—
576C22—62no—
577C22—122no—
578C22—122no—
579C22—122no—
580C22—242no—
581C22—242no—
582C22C2×#98311yescharacteristic, complemented
583C22C2×#102012yes—
584C22C2×#102011yescharacteristic
585C4—32no—
586C4—34no—
587C4—32no—
588C4—61no—
589C4—62no—
590C4—61no—
591C4—122no—
592C4—122no—
593C4—122no—
594C3—161noSylow
595C2—22no—
596C2—31no—
597C2—31no—
598C2—32no—
599C2—62no—
600C2—242no—
601C2#8750712yesdirect product factor
602C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2C22×#1020
FittingC24×Q8D3
socleC24C2×S4
hypercenterC23#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #87507C2direct (N × H)
3. C2×#5931C2semidirect
4. C2×#5930C2semidirect
7. C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
8. #5931C22semidirect
9. #5930C22semidirect
12. C24×Q8D3semidirect
46. C23×Q8C2×D3semidirect
166. C22×Q8S4semidirect
356. C2×Q8C2×S4semidirect
480. C23#983semidirect
582. C22C2×#983semidirect
601. C2#87507direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊SL(2,𝔽3)2
#875072
C2×#59312
C2×#59302
C2×#30043
C2×GL(2,ℤ/4)4
C2×#9834