Finite Group Databasebeta

← C2×#87508 #11715815

Subgroups — C2×#87508 #11715815

Order 768.

1557 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5948C211yesmaximal, characteristic
2#87508C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#5930C212yesmaximal, complemented
4C2×#3007—31nomaximal, Sylow
5#5948C2212yes—
6C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#5930C2214yescomplemented
8C2×#984—42nomaximal
9C2×A4⋊Q8—41nomaximal
10C23×#41D311yescharacteristic
11C22×#137—32no—
12C22×C22⋊Q8—31no—
13#3007—34no—
14#3007—38no—
15#3007—34no—
16C2×#452—34no—
17C2×#451—32no—
18C2×#450—32no—
19C2×#417—32no—
20C2×#407—31no—
21C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
22C2×#41⋊C3—42no—
23C2×#41⋊C3—81no—
24C2×C4×A4—41no—
25C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
26#984—48no—
27C2×#226—44no—
28A4⋊Q8—44no—
29C22×#41—32no—
30C22×#41—32no—
31C22×#41—32no—
32C22×#41—34no—
33C22×#41—61no—
34C22×#41—61no—
35C22×#41—62no—
36C22×#41C2×D312yes—
37C23×Q8—31no—
38C23×Q8C2×D311yescharacteristic
39C23×D4—31no—
40C24×C4—31no—
41C2×#137—38no—
42C2×#137—38no—
43C2×#137—62no—
44C2×#137—64no—
45C2×#137—62no—
46C2×#137—64no—
47C2×#137—62no—
48C2×#137—62no—
49C22×Q16—34no—
50C22×SD16—34no—
51C22×M16—32no—
52C2×C22⋊Q8—32no—
53C2×C22⋊Q8—32no—
54C2×C22⋊Q8—34no—
55C2×C22⋊Q8—34no—
56C2×C22⋊Q8—61no—
57C2×C22⋊Q8—62no—
58C2×C22⋊Q8—62no—
59C2×C22⋊Q8—61no—
60C22×C4⋊C4—31no—
61C22×C4⋊C4—61no—
62C22×C22⋊C4—61no—
63#452—316no—
64#452—316no—
65#451—34no—
66#451—38no—
67#451—34no—
68#450—38no—
69#450—38no—
70#417—38no—
71#417—38no—
72C2×#103—34no—
73C2×#102—34no—
74#407—34no—
75#407—34no—
76C2×C22⋊C8—32no—
77C2×C22⋊C8—32no—
78C22×A4—41no—
79C2×Dic6—161no—
80#41⋊C3—44no—
81#41⋊C3—82no—
82C2×SL(2,𝔽3)—42no—
83C2×SL(2,𝔽3)—81no—
84C4×A4—42no—
85SL(2,ℤ/4)—44no—
86#226—48no—
87C25—31no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—34no—
90C2×#41—34no—
91C2×#41—32no—
92C2×#41—32no—
93C2×#41—34no—
94C2×#41—34no—
95C2×#41—34no—
96C2×#41—34no—
97C2×#41—32no—
98C2×#41—61no—
99C2×#41—62no—
100C2×#41—62no—
101C2×#41—62no—
102C2×#41—64no—
103C2×#41—64no—
104C2×#41—64no—
105C2×#41—64no—
106C2×#41—64no—
107C2×#41—62no—
108C2×#41—62no—
109C2×#41—61no—
110C2×#41—64no—
111C2×#41—61no—
112C2×#41—62no—
113C2×#41—62no—
114C2×#41—62no—
115C2×#41—62no—
116C2×#41—62no—
117C2×#41—62no—
118C2×#41—64no—
119C2×#41—64no—
120C2×#41—62no—
121C2×#41S412yes—
122C22×Q8—31no—
123C22×Q8—32no—
124C22×Q8—32no—
125C22×Q8—32no—
126C22×Q8—34no—
127C22×Q8—61no—
128C22×Q8—61no—
129C22×Q8—62no—
130C22×Q8—61no—
131C22×Q8—64no—
132C22×Q8—62no—
133C22×Q8—62no—
134C22×Q8C22×D311yescharacteristic
135C22×D4—32no—
136C22×D4—32no—
137C22×D4—32no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—62no—
142C22×D4—62no—
143C22×D4—64no—
144C23×C4—31no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—31no—
147C23×C4—32no—
148C23×C4—32no—
149C23×C4—31no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—32no—
152C23×C4—32no—
153C23×C4—62no—
154C23×C4—64no—
155C23×C4—62no—
156C23×C4—61no—
157C23×C4—61no—
158C23×C4S411yescharacteristic
159#137—68no—
160#137—68no—
161#137—68no—
162#137—68no—
163#137—68no—
164#137—68no—
165#137—68no—
166#137—68no—
167C2×Q16—38no—
168C2×Q16—38no—
169C2×Q16—64no—
170C2×Q16—64no—
171C2×Q16—64no—
172C2×Q16—64no—
173C2×SD16—316no—
174C2×SD16—64no—
175C2×SD16—68no—
176C2×SD16—64no—
177C2×M16—38no—
178C2×M16—64no—
179C2×M16—62no—
180C2×M16—62no—
181C22×C8—34no—
182C22⋊Q8—34no—
183C22⋊Q8—34no—
184C22⋊Q8—38no—
185C22⋊Q8—64no—
186C22⋊Q8—62no—
187C22⋊Q8—64no—
188C22⋊Q8—64no—
189C22⋊Q8—64no—
190C22⋊Q8—62no—
191C22⋊Q8—64no—
192C2×C4⋊C4—32no—
193C2×C4⋊C4—34no—
194C2×C4⋊C4—62no—
195C2×C4⋊C4—61no—
196C2×C4⋊C4—62no—
197C2×C4⋊C4—62no—
198C2×C4⋊C4—64no—
199C2×C4⋊C4—64no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C22⋊C4—64no—
202C2×C22⋊C4—64no—
203C2×C22⋊C4—62no—
204#103—38no—
205#103—38no—
206#102—316no—
207C22⋊C8—34no—
208C22⋊C8—34no—
209C22⋊C8—38no—
210C2×A4—42no—
211C2×A4—41no—
212C2×C3×C4—161no—
213C2×Dic3—162no—
214Dic6—164no—
215SL(2,𝔽3)—42no—
216SL(2,𝔽3)—81no—
217C24—31no—
218C24—31no—
219C24—32no—
220C24—32no—
221C24—62no—
222C24—62no—
223C24—62no—
224C24—62no—
225C24—122no—
226C24C2×S411yescharacteristic
227#41—22no—
228#41—34no—
229#41—34no—
230#41—34no—
231#41—34no—
232#41—34no—
233#41—34no—
234#41—34no—
235#41—62no—
236#41—64no—
237#41—62no—
238#41—64no—
239#41—64no—
240#41—64no—
241#41—64no—
242#41—64no—
243#41—64no—
244#41—64no—
245#41—62no—
246#41—64no—
247#41—62no—
248#41—64no—
249#41—64no—
250#41—62no—
251#41—64no—
252#41—64no—
253#41—64no—
254#41—62no—
255#41—62no—
256#41C2×S414yes—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—32no—
260C2×Q8—32no—
261C2×Q8—32no—
262C2×Q8—32no—
263C2×Q8—34no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—62no—
267C2×Q8—62no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—62no—
271C2×Q8—64no—
272C2×Q8—64no—
273C2×Q8—64no—
274C2×Q8—68no—
275C2×Q8—68no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—62no—
279C2×Q8—124no—
280C2×Q8—121no—
281C2×Q8—122no—
282C2×Q8—124no—
283C2×Q8—121no—
284C2×Q8C2×S412yes—
285C2×D4—32no—
286C2×D4—34no—
287C2×D4—34no—
288C2×D4—32no—
289C2×D4—62no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—62no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—64no—
295C2×D4—64no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—64no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—62no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—64no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—32no—
309C22×C4—32no—
310C22×C4—34no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—32no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—32no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—32no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—32no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—32no—
323C22×C4—32no—
324C22×C4—32no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—64no—
328C22×C4—64no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—64no—
331C22×C4—64no—
332C22×C4—64no—
333C22×C4—64no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—62no—
338C22×C4—64no—
339C22×C4—64no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—62no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—122no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4—124no—
351C22×C4C2×S412yes—
352Q16—68no—
353Q16—68no—
354Q16—68no—
355Q16—68no—
356SD16—616no—
357SD16—616no—
358M16—68no—
359M16—68no—
360C2×C8—38no—
361C2×C8—64no—
362C2×C8—64no—
363C4⋊C4—34no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—64no—
366C4⋊C4—68no—
367C4⋊C4—64no—
368C4⋊C4—64no—
369C22⋊C4—64no—
370C22⋊C4—68no—
371C22⋊C4—64no—
372C22×C3—161no—
373A4—41no—
374C3×C4—162no—
375Dic3—164no—
376C23—31no—
377C23—31no—
378C23—32no—
379C23—32no—
380C23—32no—
381C23—32no—
382C23—32no—
383C23—64no—
384C23—64no—
385C23—62no—
386C23—62no—
387C23—61no—
388C23—64no—
389C23—62no—
390C23—62no—
391C23—62no—
392C23—62no—
393C23—61no—
394C23—122no—
395C23—124no—
396C23—124no—
397C23—124no—
398C23—122no—
399C23—124no—
400C23#98412yescomplemented
401C23C22×S411yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—32no—
404Q8—32no—
405Q8—32no—
406Q8—61no—
407Q8—62no—
408Q8—61no—
409Q8—62no—
410Q8—68no—
411Q8—61no—
412Q8—124no—
413Q8—124no—
414Q8—124no—
415Q8C22×S412yes—
416D4—34no—
417D4—34no—
418D4—62no—
419D4—64no—
420D4—64no—
421D4—62no—
422D4—62no—
423D4—62no—
424D4—64no—
425D4—64no—
426D4—62no—
427D4—62no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—32no—
431C2×C4—34no—
432C2×C4—34no—
433C2×C4—32no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—32no—
436C2×C4—34no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—34no—
439C2×C4—32no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—64no—
444C2×C4—64no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—62no—
449C2×C4—64no—
450C2×C4—64no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—124no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—128no—
462C2×C4—128no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4#102011yescharacteristic
465C8—68no—
466C2×C3—161no—
467C2×C3—162no—
468C22—32no—
469C22—31no—
470C22—31no—
471C22—31no—
472C22—32no—
473C22—32no—
474C22—34no—
475C22—61no—
476C22—62no—
477C22—62no—
478C22—64no—
479C22—62no—
480C22—62no—
481C22—64no—
482C22—62no—
483C22—124no—
484C22—124no—
485C22—128no—
486C22—122no—
487C22—122no—
488C22C2×#98411yescharacteristic, complemented
489C22C2×#102011yescharacteristic
490C4—32no—
491C4—32no—
492C4—32no—
493C4—61no—
494C4—61no—
495C4—124no—
496C4—124no—
497C4C2×#102012yes—
498C3—161noSylow
499C2—31no—
500C2—31no—
501C2—32no—
502C2—64no—
503C2—122no—
504C2#8750812yesdirect product factor
505C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2C22×#1020
FittingC23×#41D3
socleC24C2×S4
prime radicalC2×#5948C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87508C2direct (N × H)
3. C2×#5930C2semidirect
7. #5930C22semidirect
400. C23#984semidirect
488. C22C2×#984semidirect
504. C2#87508direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59482
#875082
C2×#59302
C2×#30073
C2×#9844
C2×A4⋊Q84