Finite Group Databasebeta

← #11715817

Subgroups — #11715817

Order 768.

1575 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87510C213yesmaximal, complemented
3#87509C213yesmaximal, complemented
4#60372—31nomaximal, Sylow
5#5948C2213yescomplemented
6#5931C2213yescomplemented
7#5930C2211yescharacteristic, complemented
8#5925—42nomaximal
9#5919—41nomaximal
10C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
11C2×#576—32no—
12#3488—31no—
13#3012—36no—
14#3008—36no—
15#3006—33no—
16#3003—33no—
17#3002—33no—
18C2×#447—33no—
19#2897—32no—
20#2880—31no—
21C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
22#994—42no—
23#994—81no—
24Q8×A4—41no—
25#986—46no—
26#985—46no—
27C4⋊S4—43no—
28C4×S4—43no—
29C2×H(5,𝔽2)—32no—
30C2×H(5,𝔽2)—36no—
31C2×H(5,𝔽2)—31no—
32C2×H(5,𝔽2)—61no—
33C2×H(5,𝔽2)—63no—
34C22×#41—31no—
35C22×#41C2×D313yes—
36C23×D4—33no—
37#576—66no—
38#576—62no—
39#576—66no—
40#576—62no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—36no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—36no—
43C2×#135—36no—
44C22×D8—36no—
45C2×#131—32no—
46#550—61no—
47#548—61no—
48#546—63no—
49D42—63no—
50#537—33no—
51#535—33no—
52#525—33no—
53C2×#121—33no—
54#520—31no—
55#452—36no—
56#451—31no—
57#450—33no—
58#450—36no—
59#449—36no—
60#449—312no—
61#448—33no—
62#447—33no—
63#447—36no—
64#447—312no—
65#447—36no—
66#418—36no—
67#417—36no—
68#416—36no—
69C2×#102—36no—
70#408—36no—
71#407—33no—
72C2×C22⋊C8—33no—
73C2×S4—43no—
74#239—161no—
75#41⋊C3—46no—
76#41⋊C3—83no—
77C4×A4—43no—
78SL(2,ℤ/4)—41no—
79GL(2,𝔽3)—46no—
80#226—42no—
81C25—61no—
82H(5,𝔽2)—21no—
83H(5,𝔽2)—36no—
84H(5,𝔽2)—32no—
85H(5,𝔽2)—36no—
86H(5,𝔽2)—66no—
87H(5,𝔽2)—63no—
88H(5,𝔽2)—66no—
89H(5,𝔽2)—63no—
90H(5,𝔽2)—62no—
91H(5,𝔽2)—61no—
92H(5,𝔽2)—66no—
93H(5,𝔽2)—66no—
94H(5,𝔽2)—62no—
95H(5,𝔽2)—66no—
96H(5,𝔽2)—62no—
97H(5,𝔽2)S412yescomplemented
98C2×#41—31no—
99C2×#41—33no—
100C2×#41—33no—
101C2×#41—31no—
102C2×#41—36no—
103C2×#41—36no—
104C2×#41—33no—
105C2×#41—63no—
106C2×#41—63no—
107C2×#41—62no—
108C2×#41—66no—
109C2×#41—61no—
110C22×Q8S411yescharacteristic
111C22×Q8C22×D311yescharacteristic
112C22×D4—36no—
113C22×D4—33no—
114C22×D4—33no—
115C22×D4—36no—
116C22×D4—33no—
117C22×D4—63no—
118C22×D4—63no—
119C22×D4—66no—
120C22×D4—612no—
121C22×D4—66no—
122C22×D4—63no—
123C22×D4—63no—
124C23×C4—33no—
125AGL(1,ℤ/8)—66no—
126AGL(1,ℤ/8)—612no—
127AGL(1,ℤ/8)—66no—
128AGL(1,ℤ/8)—66no—
129AGL(1,ℤ/8)—66no—
130AGL(1,ℤ/8)—66no—
131AGL(1,ℤ/8)—66no—
132#135—66no—
133#135—66no—
134#135—66no—
135#135—66no—
136C2×Q16—32no—
137C2×SD16—36no—
138C2×SD16—36no—
139C2×D8—36no—
140C2×D8—312no—
141C2×D8—66no—
142C2×D8—612no—
143C2×D8—66no—
144#131—66no—
145#131—62no—
146C2×M16—36no—
147C22×C8—36no—
148#127—63no—
149#124—63no—
150#123—63no—
151C22⋊Q8—31no—
152C22⋊Q8—33no—
153C22⋊Q8—63no—
154#121—33no—
155#121—36no—
156#121—33no—
157#121—63no—
158#121—66no—
159#121—63no—
160#121—63no—
161#120—66no—
162#120—63no—
163C4×Q8—61no—
164C4×D4—63no—
165C4×D4—63no—
166C4×D4—63no—
167#117—33no—
168C2×C4⋊C4—33no—
169C2×C22⋊C4—63no—
170#103—32no—
171#103—36no—
172#102—36no—
173#102—312no—
174#102—36no—
175C22⋊C8—31no—
176C22⋊C8—33no—
177C22⋊C8—36no—
178C22⋊C8—36no—
179C2×A4—41no—
180S4—83no—
181C3×Q8—161no—
182D12—163no—
183C4×D3—163no—
184SL(2,𝔽3)—42no—
185SL(2,𝔽3)—81no—
186C24—33no—
187C24—66no—
188C24—66no—
189C24—63no—
190C24—241no—
191C24—243no—
192#41—23no—
193#41—36no—
194#41—32no—
195#41—36no—
196#41—36no—
197#41—36no—
198#41—63no—
199#41—66no—
200#41—66no—
201#41—66no—
202#41—66no—
203#41—66no—
204#41—63no—
205#41—66no—
206#41—66no—
207#41—63no—
208#41—66no—
209#41—63no—
210#41—61no—
211#41—123no—
212#41—121no—
213#41C2×S416yes—
214C2×Q8—31no—
215C2×Q8—33no—
216C2×Q8—32no—
217C2×Q8—31no—
218C2×Q8—61no—
219C2×D4—33no—
220C2×D4—36no—
221C2×D4—36no—
222C2×D4—312no—
223C2×D4—36no—
224C2×D4—36no—
225C2×D4—33no—
226C2×D4—33no—
227C2×D4—66no—
228C2×D4—66no—
229C2×D4—66no—
230C2×D4—63no—
231C2×D4—66no—
232C2×D4—66no—
233C2×D4—66no—
234C2×D4—63no—
235C2×D4—612no—
236C2×D4—63no—
237C2×D4—66no—
238C2×D4—66no—
239C2×D4—612no—
240C2×D4—612no—
241C2×D4—66no—
242C2×D4—612no—
243C2×D4—66no—
244C2×D4—66no—
245C2×D4—63no—
246C2×D4—63no—
247C2×D4—63no—
248C2×D4—63no—
249C2×D4—66no—
250C2×D4—126no—
251C2×D4—126no—
252C2×D4—243no—
253C2×D4—243no—
254C22×C4—33no—
255C22×C4—33no—
256C22×C4—33no—
257C22×C4—33no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—66no—
260C22×C4—66no—
261C22×C4—63no—
262C22×C4—63no—
263C22×C4C2×S413yes—
264Q16—62no—
265Q16—62no—
266SD16—66no—
267SD16—66no—
268SD16—66no—
269SD16—66no—
270D8—66no—
271D8—66no—
272D8—612no—
273D8—612no—
274M16—66no—
275M16—66no—
276C2×C8—32no—
277C2×C8—36no—
278C2×C8—66no—
279C2×C8—66no—
280C4⋊C4—33no—
281C4⋊C4—31no—
282C4⋊C4—63no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—63no—
285C22⋊C4—63no—
286C22⋊C4—66no—
287C22⋊C4—63no—
288C22⋊C4—63no—
289C22⋊C4—63no—
290C22⋊C4—61no—
291C42—63no—
292C2×D3—163no—
293A4—41no—
294C3×C4—163no—
295Dic3—161no—
296C23—33no—
297C23—33no—
298C23—62no—
299C23—66no—
300C23—66no—
301C23—63no—
302C23—66no—
303C23—63no—
304C23—62no—
305C23—63no—
306C23—123no—
307C23—126no—
308C23—246no—
309C23—246no—
310C23—246no—
311C23—246no—
312C23—243no—
313C23—243no—
314C23C22×S411yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—33no—
317Q8—32no—
318Q8—61no—
319Q8—61no—
320Q8—62no—
321Q8C22×S412yes—
322Q8#102011yescharacteristic
323D4—36no—
324D4—36no—
325D4—36no—
326D4—36no—
327D4—612no—
328D4—66no—
329D4—63no—
330D4—66no—
331D4—63no—
332D4—66no—
333D4—63no—
334D4—63no—
335D4—123no—
336D4—126no—
337D4—123no—
338D4—123no—
339D4—123no—
340D4—243no—
341D4—246no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—36no—
344C2×C4—33no—
345C2×C4—36no—
346C2×C4—33no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—66no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—66no—
351C2×C4—63no—
352C2×C4—63no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—63no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—123no—
357C2×C4—123no—
358C2×C4—243no—
359C8—62no—
360C8—66no—
361C2×C3—161no—
362D3—323no—
363C22—31no—
364C22—31no—
365C22—36no—
366C22—63no—
367C22—63no—
368C22—63no—
369C22—63no—
370C22—63no—
371C22—126no—
372C22—126no—
373C22—123no—
374C22—123no—
375C22—123no—
376C22—242no—
377C22—246no—
378C22—246no—
379C22—242no—
380C22—486no—
381C22#592511yescharacteristic, complemented
382C4—32no—
383C4—33no—
384C4—61no—
385C4—123no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4C2×#102013yes—
389C3—161noSylow
390C2—31no—
391C2—31no—
392C2—66no—
393C2—123no—
394C2—243no—
395C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×H(5,𝔽2)D3
socleC23C22×S4
hypercenterQ8#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87543C2semidirect
2. #87510C2semidirect
3. #87509C2semidirect
5. #5948C22semidirect
6. #5931C22semidirect
7. #5930C22semidirect
10. C22×H(5,𝔽2)D3semidirect
97. H(5,𝔽2)S4semidirect
381. C22#5925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875432
#875102
#875092
#603723
#59254
#59194