Finite Group Databasebeta

← #11715818

Subgroups — #11715818

Order 768.

1539 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87509C213yesmaximal, complemented
3#87508C213yesmaximal, complemented
4#60373—31nomaximal, Sylow
5#5948C2213yes—
6#5931C2211yescharacteristic, complemented
7#5930C2213yescomplemented
8#5924—42nomaximal
9Q8×S4—41nomaximal
10C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
11C2×#577—32no—
12#3489—31no—
13#3012—36no—
14#3009—36no—
15#3007—33no—
16#3003—33no—
17#3002—33no—
18C2×#450—33no—
19#2897—32no—
20#2880—31no—
21C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
22#994—42no—
23#994—81no—
24Q8×A4—41no—
25#985—46no—
26#984—46no—
27C4×S4—43no—
28A4⋊Q8—43no—
29C2×2−1+4—31no—
30C2×H(5,𝔽2)—32no—
31C2×H(5,𝔽2)—36no—
32C2×H(5,𝔽2)—61no—
33C2×H(5,𝔽2)—63no—
34C22×#41—31no—
35C22×#41C2×D313yes—
36C23×D4—33no—
37#577—66no—
38#577—62no—
39#577—66no—
40#577—62no—
41C2×#137—36no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—36no—
43C2×#135—36no—
44C22×SD16—36no—
45C2×#131—32no—
46D4×Q8—61no—
47#548—61no—
48#547—63no—
49#546—63no—
50#537—33no—
51#536—33no—
52#525—33no—
53C2×C22⋊Q8—33no—
54#520—31no—
55#452—36no—
56#452—312no—
57#451—33no—
58#450—33no—
59#450—36no—
60#450—312no—
61#450—36no—
62#449—36no—
63#448—31no—
64#447—33no—
65#447—36no—
66#418—36no—
67#417—36no—
68#416—36no—
69C2×#102—36no—
70#408—36no—
71#407—33no—
72C2×C22⋊C8—33no—
73C2×S4—41no—
74D3×Q8—161no—
75#41⋊C3—46no—
76#41⋊C3—83no—
77C4×A4—43no—
78SL(2,ℤ/4)—43no—
79GL(2,𝔽3)—42no—
80#226—46no—
81C25—61no—
822−1+4—66no—
832−1+4—62no—
84H(5,𝔽2)—21no—
85H(5,𝔽2)—36no—
86H(5,𝔽2)—32no—
87H(5,𝔽2)—36no—
88H(5,𝔽2)—66no—
89H(5,𝔽2)—63no—
90H(5,𝔽2)—66no—
91H(5,𝔽2)—63no—
92H(5,𝔽2)—62no—
93H(5,𝔽2)—61no—
94H(5,𝔽2)—66no—
95H(5,𝔽2)—66no—
96H(5,𝔽2)—62no—
97H(5,𝔽2)S412yescomplemented
98C2×#41—31no—
99C2×#41—33no—
100C2×#41—33no—
101C2×#41—31no—
102C2×#41—36no—
103C2×#41—36no—
104C2×#41—33no—
105C2×#41—63no—
106C2×#41—63no—
107C2×#41—63no—
108C2×#41—62no—
109C2×#41—66no—
110C22×Q8—33no—
111C22×Q8—61no—
112C22×Q8S411yescharacteristic
113C22×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×D4—36no—
115C22×D4—33no—
116C22×D4—36no—
117C22×D4—33no—
118C22×D4—63no—
119C22×D4—63no—
120C22×D4—66no—
121C22×D4—612no—
122C22×D4—66no—
123C23×C4—33no—
124#137—66no—
125#137—66no—
126#137—66no—
127#137—66no—
128AGL(1,ℤ/8)—66no—
129AGL(1,ℤ/8)—612no—
130AGL(1,ℤ/8)—66no—
131#135—66no—
132#135—66no—
133#135—66no—
134#135—66no—
135C2×Q16—36no—
136C2×SD16—36no—
137C2×SD16—312no—
138C2×SD16—32no—
139C2×SD16—66no—
140C2×SD16—612no—
141C2×SD16—66no—
142C2×D8—36no—
143#131—66no—
144#131—62no—
145C2×M16—36no—
146C22×C8—36no—
147C4⋊Q8—63no—
148#124—63no—
149#123—63no—
150#123—66no—
151C22⋊Q8—33no—
152C22⋊Q8—36no—
153C22⋊Q8—33no—
154C22⋊Q8—63no—
155C22⋊Q8—63no—
156C22⋊Q8—63no—
157#121—31no—
158#121—33no—
159#121—66no—
160#121—63no—
161#120—63no—
162C4×Q8—61no—
163C4×D4—63no—
164C4×D4—63no—
165C4×D4—63no—
166#117—33no—
167C2×C4⋊C4—33no—
168C2×C4⋊C4—63no—
169C2×C22⋊C4—63no—
170#103—32no—
171#103—36no—
172#102—36no—
173#102—312no—
174#102—36no—
175C22⋊C8—31no—
176C22⋊C8—33no—
177C22⋊C8—36no—
178C22⋊C8—36no—
179C2×A4—41no—
180S4—42no—
181C3×Q8—161no—
182C4×D3—163no—
183Dic6—163no—
184SL(2,𝔽3)—42no—
185SL(2,𝔽3)—81no—
186C24—33no—
187C24—66no—
188C24—66no—
189C24—241no—
190C24—243no—
191#41—23no—
192#41—36no—
193#41—32no—
194#41—36no—
195#41—36no—
196#41—36no—
197#41—63no—
198#41—66no—
199#41—66no—
200#41—66no—
201#41—66no—
202#41—66no—
203#41—63no—
204#41—66no—
205#41—66no—
206#41—63no—
207#41—66no—
208#41—63no—
209#41—61no—
210#41—126no—
211#41—126no—
212#41C2×S416yes—
213C2×Q8—31no—
214C2×Q8—33no—
215C2×Q8—32no—
216C2×Q8—33no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—63no—
219C2×Q8—66no—
220C2×Q8—66no—
221C2×Q8—123no—
222C2×Q8—121no—
223C2×D4—33no—
224C2×D4—36no—
225C2×D4—36no—
226C2×D4—312no—
227C2×D4—36no—
228C2×D4—36no—
229C2×D4—33no—
230C2×D4—31no—
231C2×D4—66no—
232C2×D4—66no—
233C2×D4—66no—
234C2×D4—63no—
235C2×D4—66no—
236C2×D4—612no—
237C2×D4—63no—
238C2×D4—66no—
239C2×D4—66no—
240C2×D4—612no—
241C2×D4—612no—
242C2×D4—66no—
243C2×D4—612no—
244C2×D4—66no—
245C2×D4—66no—
246C2×D4—63no—
247C2×D4—63no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—63no—
250C22×C4—33no—
251C22×C4—33no—
252C22×C4—33no—
253C22×C4—33no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—66no—
256C22×C4—66no—
257C22×C4—63no—
258C22×C4—63no—
259C22×C4—63no—
260C22×C4C2×S413yes—
261Q16—66no—
262Q16—66no—
263SD16—66no—
264SD16—66no—
265SD16—612no—
266SD16—612no—
267SD16—62no—
268SD16—62no—
269D8—66no—
270D8—66no—
271M16—66no—
272M16—66no—
273C2×C8—32no—
274C2×C8—36no—
275C2×C8—66no—
276C2×C8—66no—
277C4⋊C4—33no—
278C4⋊C4—31no—
279C4⋊C4—63no—
280C4⋊C4—63no—
281C4⋊C4—66no—
282C4⋊C4—63no—
283C22⋊C4—61no—
284C22⋊C4—63no—
285C22⋊C4—66no—
286C22⋊C4—63no—
287C22⋊C4—63no—
288C22⋊C4—63no—
289C42—63no—
290C2×D3—161no—
291A4—41no—
292C3×C4—163no—
293Dic3—163no—
294C23—33no—
295C23—33no—
296C23—62no—
297C23—66no—
298C23—66no—
299C23—63no—
300C23—66no—
301C23—61no—
302C23—62no—
303C23—63no—
304C23—123no—
305C23—246no—
306C23—246no—
307C23—246no—
308C23—246no—
309C23C22×S411yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—33no—
312Q8—32no—
313Q8—61no—
314Q8—61no—
315Q8—66no—
316Q8—123no—
317Q8—123no—
318Q8C22×S412yes—
319Q8#102011yescharacteristic
320D4—36no—
321D4—36no—
322D4—36no—
323D4—36no—
324D4—612no—
325D4—66no—
326D4—63no—
327D4—62no—
328D4—63no—
329D4—66no—
330D4—63no—
331D4—63no—
332D4—121no—
333D4—126no—
334D4—121no—
335D4—243no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—36no—
338C2×C4—33no—
339C2×C4—36no—
340C2×C4—33no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—66no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—66no—
345C2×C4—63no—
346C2×C4—63no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—63no—
349C2×C4—63no—
350C2×C4—123no—
351C2×C4—126no—
352C2×C4—123no—
353C2×C4—243no—
354C8—62no—
355C8—66no—
356C2×C3—161no—
357D3—162no—
358C22—31no—
359C22—31no—
360C22—36no—
361C22—63no—
362C22—63no—
363C22—63no—
364C22—63no—
365C22—63no—
366C22—126no—
367C22—126no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22—121no—
371C22—242no—
372C22—246no—
373C22—246no—
374C22—242no—
375C22#592411yescharacteristic, complemented
376C4—32no—
377C4—33no—
378C4—61no—
379C4—123no—
380C4—121no—
381C4—123no—
382C4C2×#102013yes—
383C3—161noSylow
384C2—31no—
385C2—31no—
386C2—66no—
387C2—123no—
388C2—241no—
389C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×H(5,𝔽2)D3
socleC23C22×S4
hypercenterQ8#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87543C2semidirect
2. #87509C2semidirect
3. #87508C2semidirect
6. #5931C22semidirect
7. #5930C22semidirect
10. C22×H(5,𝔽2)D3semidirect
97. H(5,𝔽2)S4semidirect
375. C22#5924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875432
#875092
#875082
#603733
#59244
Q8×S44