Finite Group Databasebeta

← #11715819

Subgroups — #11715819

Order 768.

1533 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#87509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87507C212yesmaximal, complemented
5C2×#5931C212yesmaximal, complemented
6#60374—31nomaximal, Sylow
7#5948C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
9#5931C2211yescharacteristic, complemented
10#5931C2212yescomplemented
11#5930C2211yescharacteristic, complemented
12#5926—42nomaximal
13D4×S4—41nomaximal
14C22×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
15C2×#577—32no—
16#3488—31no—
17#3013—34no—
18#3013—32no—
19#3010—32no—
20#3010—34no—
21#3006—32no—
22#3006—31no—
23#3004—31no—
24#3004—32no—
25#3002—32no—
26#3002—31no—
27C2×#448—31no—
28C2×#448—32no—
29#2898—32no—
30#2880—31no—
31C22×S4—42no—
32C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
332−1+4⋊C3—42no—
342−1+4⋊C3—81no—
35D4×A4—41no—
36GL(2,ℤ/4)—42no—
37#986—42no—
38#985—42no—
39#983—44no—
40C2×GL(2,𝔽3)—44no—
41C4⋊S4—41no—
42C4×S4—41no—
43C2×2−1+4—32no—
44C2×2−1+4—32no—
45C2×2−1+4—34no—
46C2×2−1+4—61no—
47C2×2−1+4—62no—
48C2×2−1+4—61no—
49C2×H(5,𝔽2)—31no—
50C22×#41—31no—
51C22×#41—32no—
52C22×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
53C23×Q8—31no—
54C23×Q8C2×D312yescomplemented
55#577—62no—
56#577—64no—
57#577—62no—
58#577—62no—
59#577—64no—
60#577—62no—
61C2×#137—32no—
62C2×#137—34no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
65C2×#135—34no—
66C2×#135—32no—
67C22×SD16—32no—
68C22×SD16—34no—
69C2×#131—32no—
70#550—61no—
71#548—61no—
72#546—62no—
73#546—61no—
74D42—62no—
75D42—61no—
76#537—32no—
77#537—31no—
78#535—32no—
79#535—31no—
80#525—32no—
81#525—31no—
82C2×#121—32no—
83C2×#121—31no—
84#520—31no—
85#452—32no—
86#452—34no—
87#451—32no—
88#451—34no—
89#451—32no—
90#451—31no—
91#450—31no—
92#449—32no—
93#449—34no—
94#449—34no—
95#449—34no—
96#449—34no—
97#448—32no—
98#448—32no—
99#448—32no—
100#448—34no—
101#448—34no—
102#448—34no—
103#448—34no—
104#448—32no—
105#448—31no—
106#448—32no—
107#447—32no—
108#447—31no—
109#419—32no—
110#419—34no—
111#417—34no—
112#417—32no—
113#416—34no—
114#416—32no—
115C2×#103—32no—
116C2×#103—34no—
117#408—34no—
118#408—32no—
119#407—32no—
120#407—31no—
121C2×C22⋊C8—32no—
122C2×C22⋊C8—31no—
123C22×A4—42no—
124C2×S4—41no—
125C2×S4—42no—
126C2×S4—84no—
127D3×D4—161no—
128#41⋊C3—42no—
129#41⋊C3—81no—
130C2×SL(2,𝔽3)—44no—
131C2×SL(2,𝔽3)—82no—
132C4×A4—41no—
133SL(2,ℤ/4)—41no—
134GL(2,𝔽3)—42no—
135GL(2,𝔽3)—44no—
136#226—42no—
1372−1+4—21no—
1382−1+4—32no—
1392−1+4—34no—
1402−1+4—32no—
1412−1+4—32no—
1422−1+4—34no—
1432−1+4—62no—
1442−1+4—62no—
1452−1+4—61no—
1462−1+4—62no—
1472−1+4—64no—
1482−1+4—64no—
1492−1+4—64no—
1502−1+4—61no—
1512−1+4—61no—
1522−1+4—64no—
1532−1+4—62no—
1542−1+4—62no—
1552−1+4—62no—
1562−1+4—62no—
1572−1+4—62no—
1582−1+4S412yescomplemented
159H(5,𝔽2)—64no—
160H(5,𝔽2)—62no—
161H(5,𝔽2)—62no—
162C2×#41—31no—
163C2×#41—32no—
164C2×#41—31no—
165C2×#41—32no—
166C2×#41—31no—
167C2×#41—31no—
168C2×#41—34no—
169C2×#41—32no—
170C2×#41—32no—
171C2×#41—32no—
172C2×#41—31no—
173C2×#41—34no—
174C2×#41—61no—
175C2×#41—61no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—62no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—64no—
180C2×#41—62no—
181C2×#41—64no—
182C2×#41—64no—
183C2×#41—64no—
184C2×#41—64no—
185C2×#41—61no—
186C22×Q8—31no—
187C22×Q8—32no—
188C22×Q8—32no—
189C22×Q8—34no—
190C22×Q8—34no—
191C22×Q8—32no—
192C22×Q8—62no—
193C22×Q8—62no—
194C22×Q8—61no—
195C22×Q8—61no—
196C22×Q8—62no—
197C22×Q8—62no—
198C22×Q8—64no—
199C22×Q8C22×D311yescharacteristic
200C22×D4—32no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—32no—
203C22×D4—31no—
204C22×D4—62no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—62no—
208C22×D4S411yescharacteristic
209C23×C4—32no—
210C23×C4—31no—
211C23×C4—61no—
212#137—62no—
213#137—64no—
214#137—64no—
215#137—64no—
216#137—62no—
217#137—64no—
218#137—64no—
219AGL(1,ℤ/8)—64no—
220AGL(1,ℤ/8)—62no—
221AGL(1,ℤ/8)—64no—
222AGL(1,ℤ/8)—64no—
223AGL(1,ℤ/8)—64no—
224AGL(1,ℤ/8)—62no—
225AGL(1,ℤ/8)—62no—
226AGL(1,ℤ/8)—62no—
227#135—64no—
228#135—64no—
229#135—62no—
230#135—64no—
231#135—64no—
232#135—62no—
233#135—62no—
234#135—62no—
235C2×Q16—34no—
236C2×Q16—32no—
237C2×SD16—34no—
238C2×SD16—32no—
239C2×SD16—34no—
240C2×SD16—34no—
241C2×SD16—34no—
242C2×SD16—32no—
243C2×SD16—62no—
244C2×SD16—64no—
245C2×SD16—64no—
246C2×SD16—64no—
247C2×SD16—62no—
248C2×SD16—64no—
249C2×SD16—64no—
250C2×D8—34no—
251C2×D8—32no—
252#131—64no—
253#131—62no—
254#131—62no—
255C2×M16—34no—
256C2×M16—32no—
257C22×C8—34no—
258C22×C8—32no—
259#127—61no—
260#127—62no—
261#124—62no—
262#124—61no—
263#123—61no—
264#123—62no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—32no—
267C22⋊Q8—31no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—61no—
270#121—32no—
271#121—31no—
272#121—32no—
273#121—32no—
274#121—32no—
275#121—31no—
276#121—32no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279#121—61no—
280#121—62no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283#121—61no—
284#121—62no—
285#121—61no—
286#120—62no—
287#120—62no—
288#120—62no—
289#120—61no—
290#120—62no—
291C4×Q8—61no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—61no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—61no—
297C4×D4—61no—
298#117—32no—
299#117—31no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C4⋊C4—31no—
302C2×C22⋊C4—61no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304#103—34no—
305#103—32no—
306#103—34no—
307#103—34no—
308#103—34no—
309#103—34no—
310#103—32no—
311#102—32no—
312#102—34no—
313#102—32no—
314C22⋊C8—31no—
315C22⋊C8—31no—
316C22⋊C8—32no—
317C22⋊C8—32no—
318C22⋊C8—34no—
319C22⋊C8—32no—
320C22⋊C8—34no—
321C22×D3—162no—
322C2×A4—41no—
323C2×A4—82no—
324S4—42no—
325S4—82no—
326C3×D4—161no—
327#67—162no—
328D12—161no—
329C4×D3—161no—
330SL(2,𝔽3)—42no—
331SL(2,𝔽3)—81no—
332C24—31no—
333C24—61no—
334C24—62no—
335C24C2×S412yes—
336#41—21no—
337#41—34no—
338#41—32no—
339#41—32no—
340#41—34no—
341#41—34no—
342#41—32no—
343#41—34no—
344#41—34no—
345#41—32no—
346#41—32no—
347#41—61no—
348#41—62no—
349#41—64no—
350#41—64no—
351#41—62no—
352#41—64no—
353#41—64no—
354#41—62no—
355#41—62no—
356#41—64no—
357#41—64no—
358#41—62no—
359#41—61no—
360#41—64no—
361#41—64no—
362#41—62no—
363#41—62no—
364#41—64no—
365#41—64no—
366#41—64no—
367#41—62no—
368#41—61no—
369#41—64no—
370#41—64no—
371#41—64no—
372#41—61no—
373#41—62no—
374#41—62no—
375#41—64no—
376#41—64no—
377#41—64no—
378#41—64no—
379#41—62no—
380#41—62no—
381#41—61no—
382#41—62no—
383#41—122no—
384#41—122no—
385#41C2×S412yescomplemented
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—31no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—31no—
390C2×Q8—32no—
391C2×Q8—34no—
392C2×Q8—34no—
393C2×Q8—34no—
394C2×Q8—34no—
395C2×Q8—32no—
396C2×Q8—32no—
397C2×Q8—34no—
398C2×Q8—31no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—61no—
401C2×Q8—64no—
402C2×Q8—62no—
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—64no—
405C2×Q8—64no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—62no—
409C2×Q8—62no—
410C2×Q8—62no—
411C2×Q8—64no—
412C2×Q8—61no—
413C2×Q8—64no—
414C2×Q8—64no—
415C2×Q8—64no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—62no—
419C2×Q8—64no—
420C2×Q8—62no—
421C2×Q8C2×S414yescomplemented
422C2×D4—32no—
423C2×D4—31no—
424C2×D4—32no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—31no—
427C2×D4—32no—
428C2×D4—32no—
429C2×D4—32no—
430C2×D4—32no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—64no—
435C2×D4—64no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—64no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—124no—
453C2×D4—122no—
454C2×D4—124no—
455C2×D4—121no—
456C2×D4—121no—
457C2×D4—242no—
458C2×D4—242no—
459C2×D4—241no—
460C2×D4—241no—
461C22×C4—32no—
462C22×C4—31no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—31no—
466C22×C4—32no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—31no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—32no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—64no—
475C22×C4—64no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4C2×S411yescharacteristic
484Q16—64no—
485Q16—62no—
486Q16—64no—
487Q16—62no—
488SD16—62no—
489SD16—62no—
490SD16—64no—
491SD16—64no—
492SD16—62no—
493SD16—64no—
494SD16—64no—
495SD16—64no—
496SD16—64no—
497SD16—64no—
498SD16—62no—
499SD16—64no—
500D8—64no—
501D8—62no—
502D8—62no—
503D8—64no—
504M16—64no—
505M16—62no—
506M16—64no—
507M16—62no—
508C2×C8—32no—
509C2×C8—32no—
510C2×C8—34no—
511C2×C8—62no—
512C2×C8—64no—
513C2×C8—64no—
514C2×C8—62no—
515C4⋊C4—32no—
516C4⋊C4—31no—
517C4⋊C4—31no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C42—62no—
536C42—61no—
537C22×C3—162no—
538C2×D3—161no—
539C2×D3—162no—
540C2×D3—324no—
541A4—41no—
542C3×C4—161no—
543Dic3—161no—
544C23—22no—
545C23—31no—
546C23—32no—
547C23—32no—
548C23—31no—
549C23—62no—
550C23—62no—
551C23—61no—
552C23—61no—
553C23—62no—
554C23—61no—
555C23—121no—
556C23—122no—
557C23—122no—
558C23—122no—
559C23—242no—
560C23—241no—
561C23—242no—
562C23—241no—
563C23C22×S411yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—34no—
566Q8—32no—
567Q8—32no—
568Q8—32no—
569Q8—34no—
570Q8—61no—
571Q8—64no—
572Q8—64no—
573Q8—62no—
574Q8—61no—
575Q8—64no—
576Q8—62no—
577Q8—62no—
578Q8—61no—
579Q8C22×S412yes—
580D4—32no—
581D4—34no—
582D4—32no—
583D4—34no—
584D4—32no—
585D4—31no—
586D4—61no—
587D4—62no—
588D4—64no—
589D4—64no—
590D4—62no—
591D4—64no—
592D4—61no—
593D4—62no—
594D4—62no—
595D4—61no—
596D4—62no—
597D4—121no—
598D4—124no—
599D4—122no—
600D4—122no—
601D4—121no—
602D4—122no—
603D4—121no—
604D4—122no—
605D4—122no—
606D4—121no—
607D4—242no—
608D4—241no—
609D4—242no—
610D4—242no—
611D4—242no—
612D4#102011yescharacteristic
613C2×C4—32no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—32no—
616C2×C4—34no—
617C2×C4—34no—
618C2×C4—31no—
619C2×C4—32no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—32no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—64no—
628C2×C4—64no—
629C2×C4—64no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—64no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—64no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—124no—
645C2×C4—121no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4—241no—
648C8—62no—
649C8—62no—
650C8—64no—
651C2×C3—161no—
652C2×C3—322no—
653D3—162no—
654D3—322no—
655C22—31no—
656C22—31no—
657C22—32no—
658C22—32no—
659C22—62no—
660C22—62no—
661C22—62no—
662C22—62no—
663C22—61no—
664C22—61no—
665C22—61no—
666C22—61no—
667C22—61no—
668C22—122no—
669C22—122no—
670C22—121no—
671C22—122no—
672C22—121no—
673C22—122no—
674C22—121no—
675C22—122no—
676C22—482no—
677C22—482no—
678C22—482no—
679C22#592611yescharacteristic, complemented
680C22C2×#102012yes—
681C4—32no—
682C4—31no—
683C4—34no—
684C4—61no—
685C4—62no—
686C4—121no—
687C4—122no—
688C4—121no—
689C4—121no—
690C4C2×#102011yescharacteristic
691C3—161noSylow
692C2—22no—
693C2—31no—
694C2—31no—
695C2—62no—
696C2—62no—
697C2—121no—
698C2—241no—
699C2—242no—
700C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×2−1+4D3
socleC23C22×S4
hypercenterD4#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87545C2semidirect
2. #87510C2semidirect
3. #87509C2semidirect
4. #87507C2semidirect
5. C2×#5931C2semidirect
7. #5948C22semidirect
8. C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
9. #5931C22semidirect
10. #5931C22semidirect
11. #5930C22semidirect
14. C22×2−1+4D3semidirect
52. C22×#41C2×D3semidirect
54. C23×Q8C2×D3semidirect
158. 2−1+4S4semidirect
385. #41C2×S4semidirect
421. C2×Q8C2×S4semidirect
679. C22#5926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875452
#875102
#875092
#875072
C2×#59312
#603743
#59264
D4×S44