Finite Group Databasebeta

← #11715820

Subgroups — #11715820

Order 768.

1485 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#87508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87507C212yesmaximal, complemented
5C2×#5930C212yesmaximal, complemented
6#60375—31nomaximal, Sylow
7#5948C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2212yes—
9#5931C2211yescharacteristic
10#5930C2211yescharacteristic
11#5930C2212yes—
12#5927—42nomaximal
13#5914—41nomaximal
14C22×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
15C2×#578—32no—
16#3489—31no—
17#3013—34no—
18#3013—32no—
19#3011—32no—
20#3011—34no—
21#3007—32no—
22#3007—31no—
23#3004—31no—
24#3004—32no—
25#3002—32no—
26#3002—31no—
27C2×#451—31no—
28C2×#451—32no—
29#2898—32no—
30#2880—31no—
31C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
322−1+4⋊C3—42no—
332−1+4⋊C3—81no—
34D4×A4—41no—
35GL(2,ℤ/4)—42no—
36C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
37#985—42no—
38#984—42no—
39#983—44no—
40C2×#226—44no—
41C4×S4—41no—
42A4⋊Q8—41no—
43C2×2−1+4—32no—
44C2×2−1+4—32no—
45C2×2−1+4—34no—
46C2×2−1+4—31no—
47C2×2−1+4—61no—
48C2×2−1+4—62no—
49C2×2−1+4—61no—
50C22×#41—31no—
51C22×#41—32no—
52C22×#41C2×D311yescharacteristic
53C23×Q8—31no—
54C23×Q8C2×D312yes—
55#578—62no—
56#578—64no—
57#578—62no—
58#578—62no—
59#578—64no—
60#578—62no—
61C2×#137—32no—
62C2×#137—34no—
63C2×#137—34no—
64C2×#137—32no—
65C2×#135—34no—
66C2×#135—32no—
67C22×Q16—32no—
68C22×Q16—34no—
69C2×#131—32no—
70D4×Q8—61no—
71#548—61no—
72#547—62no—
73#547—61no—
74#546—62no—
75#546—61no—
76#537—32no—
77#537—31no—
78#536—32no—
79#536—31no—
80#525—32no—
81#525—31no—
82C2×C22⋊Q8—31no—
83C2×C22⋊Q8—32no—
84#520—31no—
85#452—32no—
86#452—34no—
87#452—34no—
88#452—34no—
89#452—34no—
90#451—32no—
91#451—32no—
92#451—32no—
93#451—34no—
94#451—34no—
95#451—34no—
96#451—34no—
97#451—32no—
98#451—31no—
99#451—32no—
100#450—32no—
101#450—31no—
102#449—32no—
103#449—34no—
104#448—32no—
105#448—34no—
106#448—32no—
107#448—31no—
108#447—31no—
109#419—32no—
110#419—34no—
111#417—34no—
112#417—32no—
113#416—34no—
114#416—32no—
115C2×#103—32no—
116C2×#103—34no—
117#408—34no—
118#408—32no—
119#407—32no—
120#407—31no—
121C2×C22⋊C8—32no—
122C2×C22⋊C8—31no—
123C22×A4—42no—
124C2×S4—41no—
125#237—161no—
126#41⋊C3—42no—
127#41⋊C3—81no—
128C2×SL(2,𝔽3)—44no—
129C2×SL(2,𝔽3)—82no—
130C4×A4—41no—
131SL(2,ℤ/4)—42no—
132SL(2,ℤ/4)—41no—
133GL(2,𝔽3)—42no—
134#226—42no—
135#226—44no—
1362−1+4—21no—
1372−1+4—32no—
1382−1+4—34no—
1392−1+4—32no—
1402−1+4—32no—
1412−1+4—34no—
1422−1+4—62no—
1432−1+4—62no—
1442−1+4—61no—
1452−1+4—62no—
1462−1+4—64no—
1472−1+4—64no—
1482−1+4—64no—
1492−1+4—61no—
1502−1+4—61no—
1512−1+4—64no—
1522−1+4—62no—
1532−1+4—62no—
1542−1+4—62no—
1552−1+4—62no—
1562−1+4—62no—
1572−1+4—64no—
1582−1+4—62no—
1592−1+4—62no—
1602−1+4S412yescomplemented
161C2×#41—31no—
162C2×#41—32no—
163C2×#41—31no—
164C2×#41—32no—
165C2×#41—31no—
166C2×#41—31no—
167C2×#41—34no—
168C2×#41—32no—
169C2×#41—32no—
170C2×#41—32no—
171C2×#41—31no—
172C2×#41—34no—
173C2×#41—61no—
174C2×#41—61no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—62no—
178C2×#41—64no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—64no—
181C2×#41—64no—
182C2×#41—64no—
183C2×#41—64no—
184C2×#41—62no—
185C2×#41—61no—
186C22×Q8—31no—
187C22×Q8—32no—
188C22×Q8—32no—
189C22×Q8—34no—
190C22×Q8—34no—
191C22×Q8—32no—
192C22×Q8—31no—
193C22×Q8—32no—
194C22×Q8—62no—
195C22×Q8—62no—
196C22×Q8—61no—
197C22×Q8—61no—
198C22×Q8—62no—
199C22×Q8—62no—
200C22×Q8—64no—
201C22×Q8—61no—
202C22×Q8C22×D311yescharacteristic
203C22×D4—32no—
204C22×D4—31no—
205C22×D4S411yescharacteristic
206C23×C4—32no—
207C23×C4—31no—
208C23×C4—61no—
209#137—62no—
210#137—64no—
211#137—64no—
212#137—64no—
213#137—62no—
214#137—64no—
215#137—64no—
216#137—62no—
217#137—64no—
218#137—64no—
219#137—64no—
220#137—62no—
221#137—62no—
222#137—62no—
223#137—64no—
224#135—64no—
225#135—64no—
226#135—62no—
227#135—64no—
228#135—64no—
229#135—62no—
230#135—62no—
231#135—62no—
232C2×Q16—34no—
233C2×Q16—32no—
234C2×Q16—34no—
235C2×Q16—34no—
236C2×Q16—34no—
237C2×Q16—62no—
238C2×Q16—64no—
239C2×Q16—64no—
240C2×Q16—64no—
241C2×Q16—62no—
242C2×Q16—64no—
243C2×Q16—64no—
244C2×SD16—34no—
245C2×SD16—32no—
246C2×SD16—34no—
247C2×SD16—32no—
248C2×D8—32no—
249#131—64no—
250#131—62no—
251#131—62no—
252C2×M16—34no—
253C2×M16—32no—
254C22×C8—34no—
255C22×C8—32no—
256C4⋊Q8—62no—
257C4⋊Q8—61no—
258#124—61no—
259#124—62no—
260#123—61no—
261#123—62no—
262#123—62no—
263#123—62no—
264#123—62no—
265C22⋊Q8—32no—
266C22⋊Q8—31no—
267C22⋊Q8—32no—
268C22⋊Q8—32no—
269C22⋊Q8—32no—
270C22⋊Q8—32no—
271C22⋊Q8—31no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—61no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—61no—
277C22⋊Q8—61no—
278#121—31no—
279#121—31no—
280#121—32no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283#121—62no—
284#121—61no—
285#121—62no—
286#120—61no—
287#120—62no—
288C4×Q8—61no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—61no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—61no—
294C4×D4—61no—
295#117—32no—
296#117—31no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—31no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C4⋊C4—62no—
301C2×C22⋊C4—61no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303#103—34no—
304#103—32no—
305#103—34no—
306#103—34no—
307#103—34no—
308#103—34no—
309#103—32no—
310#102—32no—
311#102—34no—
312#102—32no—
313C22⋊C8—31no—
314C22⋊C8—32no—
315C22⋊C8—31no—
316C22⋊C8—32no—
317C22⋊C8—34no—
318C22⋊C8—32no—
319C22⋊C8—34no—
320C2×A4—41no—
321C2×A4—82no—
322S4—81no—
323C3×D4—161no—
324#67—162no—
325C2×Dic3—162no—
326C4×D3—161no—
327Dic6—161no—
328SL(2,𝔽3)—42no—
329SL(2,𝔽3)—81no—
330C24—31no—
331C24C2×S412yes—
332#41—21no—
333#41—34no—
334#41—32no—
335#41—32no—
336#41—34no—
337#41—34no—
338#41—32no—
339#41—34no—
340#41—34no—
341#41—32no—
342#41—32no—
343#41—61no—
344#41—62no—
345#41—64no—
346#41—64no—
347#41—62no—
348#41—64no—
349#41—64no—
350#41—62no—
351#41—62no—
352#41—64no—
353#41—64no—
354#41—62no—
355#41—61no—
356#41—64no—
357#41—64no—
358#41—62no—
359#41—62no—
360#41—64no—
361#41—64no—
362#41—64no—
363#41—62no—
364#41—61no—
365#41—64no—
366#41—64no—
367#41—64no—
368#41—61no—
369#41—62no—
370#41—62no—
371#41—64no—
372#41—64no—
373#41—64no—
374#41—64no—
375#41—62no—
376#41—62no—
377#41—61no—
378#41—62no—
379#41—124no—
380#41—122no—
381#41—124no—
382#41—121no—
383#41—121no—
384#41C2×S412yes—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—31no—
387C2×Q8—32no—
388C2×Q8—31no—
389C2×Q8—32no—
390C2×Q8—34no—
391C2×Q8—34no—
392C2×Q8—34no—
393C2×Q8—34no—
394C2×Q8—32no—
395C2×Q8—32no—
396C2×Q8—34no—
397C2×Q8—32no—
398C2×Q8—31no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—61no—
401C2×Q8—64no—
402C2×Q8—62no—
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—64no—
405C2×Q8—64no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—62no—
409C2×Q8—62no—
410C2×Q8—61no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—64no—
413C2×Q8—64no—
414C2×Q8—62no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—64no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—64no—
420C2×Q8—64no—
421C2×Q8—64no—
422C2×Q8—62no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—64no—
426C2×Q8—62no—
427C2×Q8—122no—
428C2×Q8—122no—
429C2×Q8C2×S414yes—
430C2×D4—32no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—32no—
433C2×D4—32no—
434C2×D4—31no—
435C2×D4—32no—
436C2×D4—32no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—31no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—61no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—32no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—31no—
458C22×C4—32no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—64no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—64no—
464C22×C4—64no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4C2×S411yescharacteristic
474Q16—64no—
475Q16—62no—
476Q16—64no—
477Q16—64no—
478Q16—64no—
479Q16—64no—
480Q16—64no—
481Q16—64no—
482Q16—62no—
483Q16—64no—
484SD16—64no—
485SD16—62no—
486SD16—64no—
487SD16—62no—
488SD16—64no—
489SD16—64no—
490SD16—62no—
491SD16—62no—
492D8—62no—
493D8—62no—
494M16—62no—
495M16—64no—
496M16—64no—
497M16—62no—
498C2×C8—32no—
499C2×C8—34no—
500C2×C8—32no—
501C2×C8—64no—
502C2×C8—62no—
503C2×C8—64no—
504C2×C8—62no—
505C4⋊C4—32no—
506C4⋊C4—31no—
507C4⋊C4—31no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—62no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—61no—
529C42—62no—
530C42—61no—
531C22×C3—162no—
532C2×D3—161no—
533A4—41no—
534C3×C4—161no—
535Dic3—162no—
536Dic3—161no—
537C23—22no—
538C23—31no—
539C23—32no—
540C23—32no—
541C23—31no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—121no—
548C23C22×S411yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—34no—
551Q8—32no—
552Q8—32no—
553Q8—32no—
554Q8—34no—
555Q8—61no—
556Q8—64no—
557Q8—64no—
558Q8—62no—
559Q8—61no—
560Q8—64no—
561Q8—64no—
562Q8—62no—
563Q8—62no—
564Q8—61no—
565Q8—121no—
566Q8—124no—
567Q8—121no—
568Q8C22×S412yes—
569D4—32no—
570D4—34no—
571D4—32no—
572D4—34no—
573D4—32no—
574D4—31no—
575D4—61no—
576D4—62no—
577D4—64no—
578D4—62no—
579D4—64no—
580D4—61no—
581D4—62no—
582D4—62no—
583D4—61no—
584D4—62no—
585D4—121no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—121no—
589D4—122no—
590D4—242no—
591D4—241no—
592D4#102011yescharacteristic
593C2×C4—32no—
594C2×C4—31no—
595C2×C4—32no—
596C2×C4—34no—
597C2×C4—34no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—32no—
600C2×C4—31no—
601C2×C4—31no—
602C2×C4—32no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—64no—
608C2×C4—64no—
609C2×C4—64no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—64no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—64no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—124no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—242no—
631C2×C4—241no—
632C8—62no—
633C8—64no—
634C8—62no—
635C2×C3—161no—
636C2×C3—322no—
637D3—321no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—32no—
641C22—32no—
642C22—62no—
643C22—62no—
644C22—62no—
645C22—62no—
646C22—61no—
647C22—61no—
648C22—61no—
649C22—61no—
650C22—61no—
651C22—122no—
652C22—122no—
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22#592711yescharacteristic, complemented
657C22C2×#102012yes—
658C4—32no—
659C4—31no—
660C4—34no—
661C4—61no—
662C4—62no—
663C4—121no—
664C4—122no—
665C4—121no—
666C4—122no—
667C4—121no—
668C4C2×#102011yescharacteristic
669C3—161noSylow
670C2—22no—
671C2—31no—
672C2—31no—
673C2—62no—
674C2—62no—
675C2—121no—
676C2—241no—
677C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×2−1+4D3
socleC23C22×S4
hypercenterD4#1020
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87545C2semidirect
2. #87509C2semidirect
3. #87508C2semidirect
4. #87507C2semidirect
5. C2×#5930C2semidirect
14. C22×2−1+4D3semidirect
160. 2−1+4S4semidirect
656. C22#5927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875452
#875092
#875082
#875072
C2×#59302
#603753
#59274
#59144