Finite Group Databasebeta

← C2×#87518 #11715826

Subgroups — C2×#87518 #11715826

Order 768.

1488 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5950C211yesmaximal, characteristic
2#87518C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#5933C212yesmaximal, complemented
4C2×#3022—31nomaximal, Sylow
5#5950C2212yes—
6C2×#997C2211yescharacteristic
7#5933C2214yescomplemented
8C2×#984—42nomaximal
9C2×A4⋊Q8—41nomaximal
10C2×#585D311yescharacteristic
11C22×#137—32no—
12C2×#536—31no—
13#3022—38no—
14#3022—34no—
15#3022—34no—
16C2×#456—34no—
17C2×#455—32no—
18C2×#455—32no—
19C2×#421—32no—
20C2×#413—31no—
21#997C2311yescharacteristic
22C2×#41⋊C3—42no—
23C2×C4×A4—41no—
24C2×C4×A4—81no—
25C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
26#984—48no—
27C2×#226—44no—
28A4⋊Q8—44no—
29#585—34no—
30#585—32no—
31#585—62no—
32#585C2×D312yes—
33C2×2−1+4—32no—
34C2×H(5,𝔽2)—31no—
35C2×H(5,𝔽2)—61no—
36C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
37C22×#41—31no—
38C22×#41—32no—
39C22×#41—61no—
40C23×Q8—31no—
41C2×#137—34no—
42C2×#137—34no—
43C2×#137—38no—
44C2×#137—38no—
45C2×#137—62no—
46C2×#137—64no—
47C2×#137—64no—
48C2×#137—62no—
49C22×Q16—62no—
50C22×SD16—62no—
51C22×M16—32no—
52#536—34no—
53#536—34no—
54#536—62no—
55#536—62no—
56C2×C4⋊Q8—32no—
57C2×#124—32no—
58C2×#123—61no—
59C2×#123—61no—
60C2×C22⋊Q8—61no—
61C2×C22⋊Q8—61no—
62C2×#117—31no—
63#456—316no—
64#456—316no—
65#455—38no—
66#455—34no—
67#455—38no—
68#455—38no—
69#455—34no—
70#421—38no—
71#421—38no—
72C2×#104—34no—
73C2×#104—34no—
74#413—34no—
75#413—34no—
76C2×#101—32no—
77C2×#100—32no—
78C22×A4—41no—
79C22×A4—81no—
80C2×Dic6—161no—
81#41⋊C3—44no—
82C2×SL(2,𝔽3)—42no—
83C4×A4—42no—
84C4×A4—82no—
85SL(2,ℤ/4)—44no—
86#226—48no—
872−1+4—34no—
882−1+4—34no—
892−1+4—62no—
902−1+4—64no—
912−1+4—64no—
922−1+4—62no—
93H(5,𝔽2)—32no—
94H(5,𝔽2)—31no—
95H(5,𝔽2)—32no—
96H(5,𝔽2)—32no—
97H(5,𝔽2)—61no—
98H(5,𝔽2)—62no—
99H(5,𝔽2)—62no—
100H(5,𝔽2)—64no—
101H(5,𝔽2)—64no—
102H(5,𝔽2)—61no—
103H(5,𝔽2)—64no—
104H(5,𝔽2)—62no—
105H(5,𝔽2)—61no—
106H(5,𝔽2)—62no—
107H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
108C2×#41—32no—
109C2×#41—32no—
110C2×#41—32no—
111C2×#41—32no—
112C2×#41—32no—
113C2×#41—34no—
114C2×#41—32no—
115C2×#41—34no—
116C2×#41—34no—
117C2×#41—34no—
118C2×#41—32no—
119C2×#41—62no—
120C2×#41—62no—
121C2×#41—62no—
122C2×#41—62no—
123C2×#41—64no—
124C2×#41—62no—
125C2×#41—62no—
126C2×#41—64no—
127C2×#41—64no—
128C2×#41—64no—
129C2×#41—62no—
130C2×#41—62no—
131C2×#41—62no—
132C2×#41—64no—
133C2×#41S412yes—
134C22×Q8—31no—
135C22×Q8—32no—
136C22×Q8—32no—
137C22×Q8—34no—
138C22×Q8—61no—
139C22×Q8—62no—
140C22×Q8—62no—
141C22×Q8—64no—
142C22×Q8—62no—
143C22×Q8—61no—
144C22×D4—32no—
145C22×D4—31no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—61no—
149C22×D4—62no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4—61no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—31no—
154C23×C4—31no—
155C23×C4—61no—
156C23×C4—61no—
157C23×C4S411yescharacteristic
158#137—316no—
159#137—38no—
160#137—38no—
161#137—68no—
162#137—68no—
163#137—68no—
164#137—68no—
165#137—64no—
166#137—64no—
167#137—68no—
168C2×Q16—64no—
169C2×Q16—68no—
170C2×Q16—68no—
171C2×Q16—64no—
172C2×SD16—64no—
173C2×SD16—64no—
174C2×SD16—68no—
175C2×SD16—68no—
176C2×M16—34no—
177C2×M16—38no—
178C2×M16—64no—
179C2×M16—62no—
180C22×C8—62no—
181C4⋊Q8—38no—
182C4⋊Q8—64no—
183#124—34no—
184#124—34no—
185#124—62no—
186#124—62no—
187#123—64no—
188#123—64no—
189#123—64no—
190#123—64no—
191C22⋊Q8—64no—
192C22⋊Q8—64no—
193C22⋊Q8—64no—
194C22⋊Q8—64no—
195#117—34no—
196#117—62no—
197C2×C4⋊C4—61no—
198C2×C4⋊C4—62no—
199C2×C4⋊C4—62no—
200C2×C22⋊C4—61no—
201C2×C22⋊C4—62no—
202C2×C22⋊C4—62no—
203C2×C42—32no—
204#104—38no—
205#104—316no—
206#104—38no—
207#101—38no—
208#100—34no—
209#100—34no—
210C2×A4—42no—
211C2×A4—41no—
212C2×A4—81no—
213C2×A4—82no—
214C2×C3×C4—161no—
215C2×Dic3—162no—
216Dic6—164no—
217SL(2,𝔽3)—42no—
218C24—21no—
219C24—31no—
220C24—31no—
221C24—61no—
222C24C2×S411yescharacteristic
223#41—34no—
224#41—32no—
225#41—34no—
226#41—34no—
227#41—34no—
228#41—32no—
229#41—34no—
230#41—32no—
231#41—32no—
232#41—64no—
233#41—64no—
234#41—64no—
235#41—64no—
236#41—64no—
237#41—64no—
238#41—64no—
239#41—64no—
240#41—62no—
241#41—62no—
242#41—64no—
243#41—64no—
244#41—62no—
245#41—64no—
246#41—64no—
247#41—62no—
248#41—64no—
249#41—64no—
250#41—64no—
251#41—64no—
252#41—64no—
253#41—64no—
254#41—64no—
255#41—64no—
256#41—64no—
257#41C2×S414yes—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—32no—
260C2×Q8—32no—
261C2×Q8—34no—
262C2×Q8—34no—
263C2×Q8—34no—
264C2×Q8—62no—
265C2×Q8—64no—
266C2×Q8—62no—
267C2×Q8—64no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—68no—
270C2×Q8—64no—
271C2×Q8—64no—
272C2×Q8—68no—
273C2×Q8—62no—
274C2×Q8—64no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—124no—
277C2×Q8—121no—
278C2×Q8—122no—
279C2×Q8—124no—
280C2×Q8—121no—
281C2×Q8C2×S412yes—
282C2×D4—32no—
283C2×D4—32no—
284C2×D4—34no—
285C2×D4—34no—
286C2×D4—31no—
287C2×D4—32no—
288C2×D4—32no—
289C2×D4—32no—
290C2×D4—31no—
291C2×D4—31no—
292C2×D4—32no—
293C2×D4—31no—
294C2×D4—62no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—64no—
301C2×D4—64no—
302C2×D4—62no—
303C2×D4—62no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—62no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—62no—
310C2×D4—64no—
311C2×D4—64no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—64no—
316C2×D4—62no—
317C2×D4—62no—
318C2×D4—62no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—32no—
322C22×C4—32no—
323C22×C4—32no—
324C22×C4—34no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—32no—
327C22×C4—31no—
328C22×C4—32no—
329C22×C4—31no—
330C22×C4—32no—
331C22×C4—32no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—64no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—62no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—62no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—122no—
346C22×C4—122no—
347C22×C4C2×S412yes—
348Q16—68no—
349Q16—616no—
350Q16—68no—
351SD16—616no—
352SD16—68no—
353SD16—68no—
354M16—38no—
355M16—64no—
356M16—68no—
357C2×C8—68no—
358C2×C8—64no—
359C4⋊C4—64no—
360C4⋊C4—68no—
361C4⋊C4—68no—
362C22⋊C4—64no—
363C22⋊C4—64no—
364C22⋊C4—64no—
365C22⋊C4—64no—
366C22⋊C4—64no—
367C42—34no—
368C42—62no—
369C22×C3—161no—
370A4—41no—
371A4—81no—
372C3×C4—162no—
373Dic3—164no—
374C23—21no—
375C23—32no—
376C23—32no—
377C23—31no—
378C23—32no—
379C23—31no—
380C23—31no—
381C23—31no—
382C23—42no—
383C23—62no—
384C23—62no—
385C23—61no—
386C23—61no—
387C23—61no—
388C23—82no—
389C23—122no—
390C23—122no—
391C23—242no—
392C23C22×S411yescharacteristic
393Q8—32no—
394Q8—34no—
395Q8—64no—
396Q8—64no—
397Q8—62no—
398Q8—68no—
399Q8—124no—
400Q8—124no—
401Q8—124no—
402Q8C22×S412yes—
403D4—34no—
404D4—32no—
405D4—32no—
406D4—62no—
407D4—64no—
408D4—64no—
409D4—62no—
410D4—62no—
411D4—62no—
412D4—62no—
413D4—62no—
414D4—64no—
415D4—64no—
416D4—64no—
417D4—64no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—34no—
421C2×C4—32no—
422C2×C4—34no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—32no—
426C2×C4—34no—
427C2×C4—32no—
428C2×C4—34no—
429C2×C4—32no—
430C2×C4—32no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—64no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—64no—
446C2×C4—64no—
447C2×C4—128no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—124no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4#102011yescharacteristic
452C8—68no—
453C2×C3—161no—
454C2×C3—162no—
455C22—31no—
456C22—34no—
457C22—31no—
458C22—41no—
459C22—62no—
460C22—64no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—81no—
464C22—121no—
465C22—122no—
466C22—122no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—122no—
470C22—242no—
471C22—242no—
472C22—241no—
473C22—241no—
474C22C2×#102011yescharacteristic
475C4—32no—
476C4—32no—
477C4—32no—
478C4—62no—
479C4—124no—
480C4—124no—
481C4C2×#102012yes—
482C3—161noSylow
483C2—61no—
484C2—61no—
485C2—64no—
486C2—121no—
487C2—121no—
488C2#8751812yesdirect product factor
489C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC2C22×#1020
FittingC2×#585D3
prime radicalC2×#5950C2
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87518C2direct (N × H)
3. C2×#5933C2semidirect
7. #5933C22semidirect
488. C2#87518direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59502
#875182
C2×#59332
C2×#30223
C2×#9844
C2×A4⋊Q84