Finite Group Databasebeta

← #11715838

Subgroups — #11715838

Order 768.

1542 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#87519C212yesmaximal, complemented
4#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#87515C212yesmaximal, complemented
6#60398—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5950C2211yescharacteristic
9C2×#997C2211yescharacteristic
10#5934C2212yescomplemented
11#5932C2212yescomplemented
12#5912—43nomaximal
13C2×#585D311yescharacteristic, complemented
14#3449—33no—
15#3028—33no—
16#3028—31no—
17#3027—33no—
18#3027—31no—
19#3026—36no—
20#3026—32no—
21#3025—36no—
22#3025—32no—
23C2×#410—33no—
24#997C2311yescharacteristic
25C2×#41⋊C3—81no—
26C2×C4×A4—43no—
27GL(2,ℤ/4)—46no—
28C4⋊S4—43no—
29C4×S4—46no—
30A4⋊Q8—43no—
31#585—33no—
32#585—33no—
33#585—61no—
34#585—61no—
35#585C2×D311yescharacteristic
36#585C2×D311yescharacteristic
37C2×2−1+4—61no—
38C2×H(5,𝔽2)—33no—
39C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
40C22×#41—31no—
41C22×#41—33no—
42C22×#41—61no—
43#537—63no—
44#537—63no—
45#536—33no—
46#536—33no—
47#536—63no—
48#535—33no—
49#535—33no—
50#535—63no—
51#534—36no—
52#534—36no—
53#532—63no—
54#532—63no—
55#525—36no—
56#525—36no—
57#525—63no—
58#525—63no—
59C2×#117—33no—
60#458—36no—
61#458—36no—
62#458—36no—
63#458—312no—
64#458—32no—
65B(4,𝔽2)—36no—
66B(4,𝔽2)—36no—
67B(4,𝔽2)—36no—
68B(4,𝔽2)—312no—
69B(4,𝔽2)—32no—
70#410—36no—
71#410—36no—
72#410—36no—
73#410—33no—
74#410—33no—
75C2×#99—36no—
76C2×#99—36no—
77C22×A4—43no—
78C2×S4—46no—
79#235—161no—
80#41⋊C3—81no—
81#41⋊C3—81no—
82C2×SL(2,𝔽3)—81no—
83C4×A4—43no—
84C4×A4—43no—
85SL(2,ℤ/4)—46no—
862−1+4—61no—
872−1+4—61no—
882−1+4—66no—
892−1+4—63no—
902−1+4—63no—
912−1+4—62no—
92H(5,𝔽2)—33no—
93H(5,𝔽2)—33no—
94H(5,𝔽2)—33no—
95H(5,𝔽2)—36no—
96H(5,𝔽2)—61no—
97H(5,𝔽2)—63no—
98H(5,𝔽2)—66no—
99H(5,𝔽2)—66no—
100H(5,𝔽2)—63no—
101H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
102C2×#41—21no—
103C2×#41—33no—
104C2×#41—33no—
105C2×#41—33no—
106C2×#41—33no—
107C2×#41—33no—
108C2×#41—33no—
109C2×#41—33no—
110C2×#41—33no—
111C2×#41—61no—
112C2×#41—61no—
113C2×#41—61no—
114C2×#41—63no—
115C2×#41—66no—
116C2×#41—66no—
117C2×#41—66no—
118C2×#41—63no—
119C2×#41—63no—
120C2×#41—63no—
121C2×#41—63no—
122C2×#41—63no—
123C2×#41—63no—
124C2×#41—63no—
125C2×#41—63no—
126C2×#41—63no—
127C2×#41—61no—
128C2×#41—61no—
129C22×Q8—33no—
130C22×Q8—31no—
131C22×Q8—61no—
132C22×D4—33no—
133C22×D4—33no—
134C22×D4—33no—
135C22×D4—32no—
136C22×D4—31no—
137C22×D4—63no—
138C23×C4—31no—
139C23×C4—33no—
140C23×C4—32no—
141C23×C4S413yescomplemented
142C4⋊Q8—63no—
143C4⋊Q8—63no—
144#127—63no—
145#127—63no—
146#124—63no—
147#124—63no—
148#124—63no—
149#124—63no—
150#123—36no—
151#123—36no—
152#123—36no—
153#123—36no—
154#123—66no—
155#123—66no—
156C22⋊Q8—63no—
157C22⋊Q8—63no—
158C22⋊Q8—63no—
159C22⋊Q8—66no—
160C22⋊Q8—66no—
161C22⋊Q8—63no—
162#121—63no—
163#121—63no—
164#121—63no—
165#121—66no—
166#121—66no—
167#121—66no—
168#121—66no—
169#121—66no—
170#121—66no—
171#121—63no—
172#120—36no—
173#120—36no—
174#120—36no—
175#120—36no—
176#120—66no—
177#120—66no—
178C4×D4—66no—
179C4×D4—66no—
180C4×D4—66no—
181C4×D4—66no—
182#117—36no—
183#117—33no—
184#117—33no—
185#117—63no—
186#117—63no—
187C2×C4⋊C4—63no—
188C2×C22⋊C4—36no—
189C2×C42—63no—
190#99—36no—
191#99—36no—
192#99—312no—
193#99—312no—
194#99—36no—
195#99—36no—
196C2×A4—43no—
197C2×A4—83no—
198S4—86no—
199C2×C3×C4—161no—
200#67—162no—
201D12—161no—
202C4×D3—162no—
203Dic6—161no—
204SL(2,𝔽3)—81no—
205C24—31no—
206C24—33no—
207C24—32no—
208C24C2×S413yes—
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—61no—
212#41—63no—
213#41—66no—
214#41—63no—
215#41—63no—
216#41—66no—
217#41—63no—
218#41—66no—
219#41—66no—
220#41—66no—
221#41—66no—
222#41—63no—
223#41—66no—
224#41—66no—
225#41—66no—
226#41—66no—
227#41—63no—
228#41—63no—
229#41—66no—
230#41—63no—
231#41—61no—
232#41—63no—
233#41—63no—
234#41—66no—
235#41—61no—
236#41—61no—
237#41—126no—
238#41—123no—
239#41—123no—
240#41—123no—
241#41—121no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—33no—
244C2×Q8—33no—
245C2×Q8—33no—
246C2×Q8—33no—
247C2×Q8—63no—
248C2×Q8—66no—
249C2×Q8—63no—
250C2×Q8—63no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8—61no—
253C2×Q8—63no—
254C2×Q8—63no—
255C2×D4—33no—
256C2×D4—33no—
257C2×D4—33no—
258C2×D4—33no—
259C2×D4—33no—
260C2×D4—33no—
261C2×D4—33no—
262C2×D4—33no—
263C2×D4—33no—
264C2×D4—33no—
265C2×D4—33no—
266C2×D4—33no—
267C2×D4—66no—
268C2×D4—66no—
269C2×D4—63no—
270C2×D4—63no—
271C2×D4—63no—
272C2×D4—66no—
273C2×D4—63no—
274C2×D4—63no—
275C2×D4—66no—
276C2×D4—66no—
277C2×D4—66no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—63no—
280C2×D4—63no—
281C2×D4—66no—
282C2×D4—66no—
283C2×D4—66no—
284C2×D4—66no—
285C2×D4—66no—
286C2×D4—66no—
287C22×C4—33no—
288C22×C4—33no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—33no—
292C22×C4—33no—
293C22×C4—33no—
294C22×C4—33no—
295C22×C4—33no—
296C22×C4—33no—
297C22×C4—33no—
298C22×C4—33no—
299C22×C4—33no—
300C22×C4—33no—
301C22×C4—32no—
302C22×C4—63no—
303C22×C4—63no—
304C22×C4—63no—
305C22×C4—66no—
306C22×C4—66no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—66no—
309C22×C4C2×S413yes—
310C22×C4C2×S413yes—
311C4⋊C4—66no—
312C4⋊C4—63no—
313C4⋊C4—63no—
314C4⋊C4—66no—
315C4⋊C4—66no—
316C4⋊C4—66no—
317C4⋊C4—66no—
318C22⋊C4—36no—
319C22⋊C4—36no—
320C22⋊C4—66no—
321C22⋊C4—66no—
322C22⋊C4—66no—
323C22⋊C4—66no—
324C22⋊C4—66no—
325C22⋊C4—66no—
326C22⋊C4—66no—
327C22⋊C4—66no—
328C22⋊C4—66no—
329C42—66no—
330C42—63no—
331C42—63no—
332C22×C3—161no—
333C2×D3—162no—
334A4—43no—
335C3×C4—161no—
336C3×C4—161no—
337Dic3—162no—
338C23—31no—
339C23—33no—
340C23—33no—
341C23—33no—
342C23—33no—
343C23—33no—
344C23—63no—
345C23—66no—
346C23—61no—
347C23—83no—
348C23—241no—
349C23—242no—
350C23—243no—
351C23C22×S413yes—
352Q8—21no—
353Q8—63no—
354Q8—66no—
355Q8—63no—
356Q8—61no—
357Q8—123no—
358Q8—121no—
359D4—66no—
360D4—66no—
361D4—66no—
362D4—66no—
363D4—63no—
364D4—63no—
365D4—66no—
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—62no—
369D4—123no—
370D4—126no—
371D4—122no—
372D4—121no—
373D4—246no—
374D4—246no—
375D4—246no—
376D4—246no—
377C2×C4—33no—
378C2×C4—33no—
379C2×C4—36no—
380C2×C4—33no—
381C2×C4—33no—
382C2×C4—33no—
383C2×C4—33no—
384C2×C4—33no—
385C2×C4—33no—
386C2×C4—33no—
387C2×C4—33no—
388C2×C4—33no—
389C2×C4—63no—
390C2×C4—63no—
391C2×C4—63no—
392C2×C4—63no—
393C2×C4—63no—
394C2×C4—63no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—66no—
401C2×C4—66no—
402C2×C4—66no—
403C2×C4—126no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—246no—
406C2×C4#102011yescharacteristic
407C2×C3—161no—
408C2×C3—321no—
409D3—322no—
410C22—33no—
411C22—33no—
412C22—43no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—123no—
416C22—122no—
417C22—123no—
418C22—123no—
419C22—121no—
420C22—123no—
421C22—123no—
422C22—126no—
423C22—126no—
424C22—122no—
425C22—243no—
426C22C2×#102011yescharacteristic
427C4—33no—
428C4—33no—
429C4—61no—
430C4—61no—
431C4—126no—
432C4—126no—
433C4—122no—
434C4C2×#102011yescharacteristic
435C4C2×#102011yescharacteristic
436C3—161noSylow
437C2—21no—
438C2—63no—
439C2—63no—
440C2—121no—
441C2—121no—
442C2—242no—
443C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
Frattini, socleC2C22×#1020
FittingC2×#585D3
hypercenterC2×C4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5950C2semidirect
2. #87521C2semidirect
3. #87519C2semidirect
4. #87517C2semidirect
5. #87515C2semidirect
10. #5934C22semidirect
11. #5932C22semidirect
13. C2×#585D3semidirect
141. C23×C4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59502
#875212
#875192
#875172
#875152
#603983
#59124