Finite Group Databasebeta

← #11715840

Subgroups — #11715840

Order 768.

1510 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87519C213yesmaximal, complemented
3#87517C213yesmaximal, complemented
4#60400—31nomaximal, Sylow
5#5950C2213yes—
6#5934C2211yescharacteristic, complemented
7#5932C2213yescomplemented
8Q8×S4—43nomaximal
92−1+6D311yescharacteristic, complemented
10#3486—33no—
11#3028—39no—
12#3028—33no—
13#3025—39no—
14#3025—33no—
15#2884—33no—
16#997C2311yescharacteristic
17#994—81no—
18Q8×A4—43no—
19C4×S4—49no—
20A4⋊Q8—49no—
21#585—39no—
22#585—61no—
23#585C2×D313yes—
24C2×2−1+4—33no—
25C2×2−1+4—63no—
26C23×Q8—31no—
27D4×Q8—69no—
28D4×Q8—63no—
29#548—63no—
30#548—69no—
31#536—39no—
32#536—39no—
33#525—39no—
34#525—39no—
35#519—33no—
36#458—318no—
37#458—39no—
38#458—318no—
39#458—33no—
40B(4,𝔽2)—39no—
41B(4,𝔽2)—36no—
42B(4,𝔽2)—31no—
43#410—318no—
44#410—39no—
45#410—39no—
46C2×S4—43no—
47D3×Q8—161no—
48#41⋊C3—83no—
49C4×A4—49no—
50SL(2,ℤ/4)—49no—
512−1+4—63no—
522−1+4—63no—
532−1+4—618no—
542−1+4—69no—
552−1+4—63no—
56H(5,𝔽2)—21no—
57H(5,𝔽2)—39no—
58H(5,𝔽2)—36no—
59H(5,𝔽2)—63no—
60H(5,𝔽2)—69no—
61H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
62C2×#41—39no—
63C2×#41—33no—
64C2×#41—39no—
65C2×#41—39no—
66C2×#41—63no—
67C2×#41—618no—
68C2×#41—69no—
69C22×Q8—31no—
70C22×Q8—39no—
71C22×Q8—33no—
72C22×Q8—69no—
73C22×Q8—63no—
74C22×Q8—62no—
75C22×Q8S413yescomplemented
76C23×C4—33no—
77C4⋊Q8—69no—
78C4⋊Q8—69no—
79#124—69no—
80#124—69no—
81#123—318no—
82#123—39no—
83#123—39no—
84C22⋊Q8—618no—
85C22⋊Q8—69no—
86C22⋊Q8—69no—
87C22⋊Q8—69no—
88C22⋊Q8—69no—
89#121—69no—
90#121—69no—
91#120—39no—
92#120—33no—
93C4×Q8—69no—
94C4×Q8—63no—
95C4×D4—618no—
96C4×D4—69no—
97C4×D4—69no—
98#117—39no—
99#117—39no—
100#99—318no—
101#99—318no—
102#99—39no—
103#99—33no—
104C2×A4—43no—
105S4—46no—
106C3×Q8—161no—
107C4×D3—163no—
108Dic6—163no—
109SL(2,𝔽3)—81no—
110C24—31no—
111#41—23no—
112#41—61no—
113#41—69no—
114#41—618no—
115#41—618no—
116#41—618no—
117#41—618no—
118#41—69no—
119#41—69no—
120#41—618no—
121#41—61no—
122C2×Q8—39no—
123C2×Q8—33no—
124C2×Q8—39no—
125C2×Q8—39no—
126C2×Q8—69no—
127C2×Q8—69no—
128C2×Q8—63no—
129C2×Q8—69no—
130C2×Q8—618no—
131C2×Q8—126no—
132C2×Q8—129no—
133C2×Q8—121no—
134C2×D4—39no—
135C2×D4—39no—
136C2×D4—33no—
137C2×D4—39no—
138C2×D4—69no—
139C2×D4—618no—
140C2×D4—63no—
141C2×D4—69no—
142C2×D4—63no—
143C22×C4—33no—
144C22×C4—318no—
145C22×C4—39no—
146C22×C4—33no—
147C22×C4—69no—
148C22×C4—69no—
149C22×C4—66no—
150C22×C4C2×S419yes—
151C4⋊C4—69no—
152C4⋊C4—69no—
153C4⋊C4—618no—
154C4⋊C4—69no—
155C4⋊C4—69no—
156C22⋊C4—33no—
157C22⋊C4—39no—
158C22⋊C4—69no—
159C22⋊C4—63no—
160C22⋊C4—69no—
161C22⋊C4—618no—
162C22⋊C4—69no—
163C42—69no—
164C42—69no—
165C2×D3—161no—
166A4—43no—
167C3×C4—163no—
168Dic3—163no—
169C23—31no—
170C23—39no—
171C23—63no—
172C23—62no—
173C23—122no—
174C23C22×S413yes—
175Q8—21no—
176Q8—36no—
177Q8—39no—
178Q8—63no—
179Q8—69no—
180Q8—129no—
181Q8—123no—
182Q8#102011yescharacteristic
183D4—618no—
184D4—69no—
185D4—63no—
186D4—63no—
187D4—63no—
188D4—126no—
189D4—1218no—
190C2×C4—39no—
191C2×C4—39no—
192C2×C4—39no—
193C2×C4—33no—
194C2×C4—618no—
195C2×C4—69no—
196C2×C4—63no—
197C2×C4—63no—
198C2×C4—69no—
199C2×C4—69no—
200C2×C4—129no—
201C2×C4—123no—
202C2×C3—161no—
203D3—162no—
204C22—33no—
205C22—43no—
206C22—66no—
207C22—63no—
208C22—121no—
209C22—129no—
210C22—123no—
211C22—121no—
212C22—242no—
213C4—39no—
214C4—61no—
215C4—123no—
216C4—129no—
217C4—123no—
218C4C2×#102013yes—
219C3—161noSylow
220C2—63no—
221C2—122no—
222C2—123no—
223C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
Fitting2−1+6D3
hypercenterQ8#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87548C2semidirect
2. #87519C2semidirect
3. #87517C2semidirect
6. #5934C22semidirect
7. #5932C22semidirect
9. 2−1+6D3semidirect
75. C22×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875482
#875192
#875172
#604003
Q8×S44