Finite Group Databasebeta

← #11715841

Subgroups — #11715841

Order 768.

1545 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#87515C212yesmaximal, complemented
5C2×#5932C212yesmaximal, complemented
6#60401—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8C2×#997C2212yes—
9#5934C2211yescharacteristic, complemented
10#5932C2211yescharacteristic, complemented
11#5932C2212yescomplemented
12#5914—43nomaximal
13H(7,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
14#3485—33no—
15#3028—33no—
16#3028—31no—
17#3026—36no—
18#3026—32no—
19#3025—33no—
20#3025—31no—
21C2×#458—36no—
22C2×#458—32no—
23#2883—33no—
24#997C2311yescharacteristic
252−1+4⋊C3—81no—
26D4×A4—43no—
27GL(2,ℤ/4)—46no—
28C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
29C4×S4—43no—
30A4⋊Q8—43no—
31#585—33no—
32#585—61no—
33#585—62no—
34#585C2×D311yescharacteristic
35C2×H(5,𝔽2)—33no—
36C2×H(5,𝔽2)—36no—
37C2×H(5,𝔽2)—61no—
38C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
39C22×#41—31no—
40#547—66no—
41#547—63no—
42#547—63no—
43#546—63no—
44#546—66no—
45#546—63no—
46#536—33no—
47#536—33no—
48#534—36no—
49#534—36no—
50#525—33no—
51#525—33no—
52C2×#123—36no—
53C2×#123—36no—
54#518—33no—
55#458—33no—
56#458—36no—
57#458—36no—
58#458—36no—
59#458—36no—
60#458—36no—
61#458—312no—
62#458—31no—
63#458—32no—
64B(4,𝔽2)—33no—
65B(4,𝔽2)—36no—
66B(4,𝔽2)—36no—
67B(4,𝔽2)—31no—
68#410—36no—
69#410—33no—
70#410—33no—
71C2×#99—312no—
72C2×#99—36no—
73C2×#99—36no—
74C22×A4—46no—
75C2×S4—43no—
76#237—161no—
77#41⋊C3—81no—
78C2×SL(2,𝔽3)—82no—
79C4×A4—43no—
80SL(2,ℤ/4)—46no—
81SL(2,ℤ/4)—43no—
822−1+4—21no—
832−1+4—62no—
842−1+4—61no—
852−1+4—63no—
862−1+4—63no—
87H(5,𝔽2)—33no—
88H(5,𝔽2)—36no—
89H(5,𝔽2)—36no—
90H(5,𝔽2)—62no—
91H(5,𝔽2)—63no—
92H(5,𝔽2)—612no—
93H(5,𝔽2)—63no—
94H(5,𝔽2)—66no—
95H(5,𝔽2)—66no—
96H(5,𝔽2)—66no—
97H(5,𝔽2)—61no—
98H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
99C2×#41—33no—
100C2×#41—36no—
101C2×#41—33no—
102C2×#41—33no—
103C2×#41—33no—
104C2×#41—62no—
105C2×#41—61no—
106C2×#41—612no—
107C2×#41—66no—
108C2×#41—63no—
109C2×#41—66no—
110C2×#41—63no—
111C2×#41—63no—
112C2×#41—62no—
113C22×Q8—31no—
114C22×D4—31no—
115C22×D4—36no—
116C22×D4—33no—
117C22×D4—36no—
118C22×D4—36no—
119C22×D4—32no—
120C22×D4—66no—
121C22×D4S413yescomplemented
122C23×C4—32no—
123C23×C4—31no—
124C4⋊Q8—63no—
125C4⋊Q8—63no—
126#124—63no—
127#124—63no—
128#123—36no—
129#123—33no—
130#123—33no—
131#123—36no—
132#123—36no—
133#123—36no—
134#123—36no—
135#123—66no—
136#123—66no—
137#123—66no—
138#123—66no—
139#123—66no—
140#123—66no—
141C22⋊Q8—66no—
142C22⋊Q8—63no—
143C22⋊Q8—63no—
144C22⋊Q8—63no—
145C22⋊Q8—63no—
146#121—63no—
147#121—63no—
148#121—66no—
149#121—66no—
150#121—66no—
151#121—66no—
152#120—33no—
153#120—36no—
154#120—33no—
155#120—66no—
156#120—66no—
157C4×D4—66no—
158C4×D4—63no—
159C4×D4—66no—
160C4×D4—63no—
161C4×D4—63no—
162C4×D4—63no—
163#117—33no—
164#117—33no—
165C2×C4⋊C4—66no—
166C2×C4⋊C4—66no—
167C2×C22⋊C4—36no—
168C2×C22⋊C4—36no—
169C2×C22⋊C4—66no—
170C2×C22⋊C4—66no—
171#99—36no—
172#99—36no—
173#99—312no—
174#99—312no—
175#99—36no—
176#99—33no—
177#99—33no—
178C2×A4—43no—
179C2×A4—86no—
180S4—83no—
181C3×D4—161no—
182#67—162no—
183C2×Dic3—162no—
184C4×D3—161no—
185Dic6—161no—
186SL(2,𝔽3)—81no—
187C24—32no—
188C24—36no—
189C24—31no—
190C24C2×S416yes—
191#41—21no—
192#41—61no—
193#41—63no—
194#41—66no—
195#41—66no—
196#41—66no—
197#41—66no—
198#41—66no—
199#41—612no—
200#41—63no—
201#41—66no—
202#41—66no—
203#41—612no—
204#41—66no—
205#41—63no—
206#41—62no—
207#41—66no—
208#41—61no—
209#41—62no—
210#41—126no—
211#41—126no—
212#41—123no—
213#41—121no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—33no—
216C2×Q8—33no—
217C2×Q8—63no—
218C2×Q8—63no—
219C2×Q8—61no—
220C2×Q8—61no—
221C2×Q8—66no—
222C2×D4—36no—
223C2×D4—33no—
224C2×D4—33no—
225C2×D4—36no—
226C2×D4—33no—
227C2×D4—33no—
228C2×D4—36no—
229C2×D4—36no—
230C2×D4—36no—
231C2×D4—33no—
232C2×D4—36no—
233C2×D4—33no—
234C2×D4—63no—
235C2×D4—612no—
236C2×D4—612no—
237C2×D4—66no—
238C2×D4—66no—
239C2×D4—612no—
240C2×D4—63no—
241C2×D4—612no—
242C2×D4—66no—
243C2×D4—66no—
244C2×D4—66no—
245C2×D4—66no—
246C2×D4—66no—
247C2×D4—63no—
248C2×D4—63no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—36no—
251C22×C4—36no—
252C22×C4—36no—
253C22×C4—33no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—63no—
257C22×C4—63no—
258C22×C4—66no—
259C22×C4—66no—
260C22×C4—66no—
261C22×C4—66no—
262C22×C4—66no—
263C22×C4C2×S413yes—
264C4⋊C4—63no—
265C4⋊C4—63no—
266C4⋊C4—66no—
267C4⋊C4—66no—
268C4⋊C4—66no—
269C4⋊C4—66no—
270C4⋊C4—66no—
271C4⋊C4—63no—
272C4⋊C4—63no—
273C22⋊C4—33no—
274C22⋊C4—36no—
275C22⋊C4—33no—
276C22⋊C4—63no—
277C22⋊C4—63no—
278C22⋊C4—66no—
279C22⋊C4—66no—
280C22⋊C4—66no—
281C22⋊C4—66no—
282C22⋊C4—63no—
283C22⋊C4—66no—
284C22⋊C4—66no—
285C22⋊C4—66no—
286C22⋊C4—63no—
287C22⋊C4—66no—
288C42—63no—
289C42—63no—
290C22×C3—162no—
291C2×D3—161no—
292A4—43no—
293C3×C4—161no—
294Dic3—162no—
295Dic3—161no—
296C23—31no—
297C23—36no—
298C23—36no—
299C23—36no—
300C23—33no—
301C23—66no—
302C23—63no—
303C23—86no—
304C23—242no—
305C23—241no—
306C23—246no—
307C23C22×S413yes—
308Q8—21no—
309Q8—63no—
310Q8—63no—
311Q8—62no—
312Q8—61no—
313Q8—123no—
314Q8—121no—
315D4—36no—
316D4—36no—
317D4—33no—
318D4—63no—
319D4—66no—
320D4—63no—
321D4—66no—
322D4—612no—
323D4—66no—
324D4—61no—
325D4—62no—
326D4—126no—
327D4—122no—
328D4—243no—
329D4—246no—
330D4—243no—
331D4#102011yescharacteristic
332C2×C4—33no—
333C2×C4—33no—
334C2×C4—33no—
335C2×C4—33no—
336C2×C4—36no—
337C2×C4—612no—
338C2×C4—63no—
339C2×C4—66no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—63no—
344C2×C4—66no—
345C2×C4—63no—
346C2×C4—63no—
347C2×C4—66no—
348C2×C4—123no—
349C2×C4—126no—
350C2×C4—122no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—246no—
353C2×C4—246no—
354C2×C3—161no—
355C2×C3—322no—
356D3—321no—
357C22—33no—
358C22—36no—
359C22—43no—
360C22—61no—
361C22—126no—
362C22—126no—
363C22—126no—
364C22—121no—
365C22—123no—
366C22—123no—
367C22—123no—
368C22—121no—
369C22—246no—
370C22C2×#102012yes—
371C4—33no—
372C4—61no—
373C4—62no—
374C4—123no—
375C4—126no—
376C4—123no—
377C4—121no—
378C4—122no—
379C4C2×#102011yescharacteristic
380C3—161noSylow
381C2—22no—
382C2—63no—
383C2—66no—
384C2—121no—
385C2—241no—
386C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FittingH(7,𝔽2)D3
hypercenterD4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87547C2semidirect
2. #87519C2semidirect
3. #87517C2semidirect
4. #87515C2semidirect
5. C2×#5932C2semidirect
9. #5934C22semidirect
10. #5932C22semidirect
11. #5932C22semidirect
13. H(7,𝔽2)D3semidirect
121. C22×D4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875472
#875192
#875172
#875152
C2×#59322
#604013
#59144