Finite Group Databasebeta

← #11715842

Subgroups — #11715842

Order 768.

1537 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87521C213yesmaximal, complemented
3#87519C213yesmaximal, complemented
4#60402—31nomaximal, Sylow
5#5950C2213yes—
6#5934C2213yescomplemented
7#5932C2211yescharacteristic, complemented
8#5919—43nomaximal
92−1+6D311yescharacteristic, complemented
10#3487—33no—
11#3027—39no—
12#3027—33no—
13#3025—39no—
14#3025—33no—
15#2884—33no—
16#997C2311yescharacteristic
17#994—81no—
18Q8×A4—43no—
19C4⋊S4—49no—
20C4×S4—49no—
21#585—39no—
22#585—61no—
23#585C2×D313yes—
24C2×2−1+4—33no—
25C2×2−1+4—63no—
26C22×#41—31no—
27#550—63no—
28#550—69no—
29#548—69no—
30#548—63no—
31#535—39no—
32#535—39no—
33#525—39no—
34#525—39no—
35#519—33no—
36#458—39no—
37#458—36no—
38#458—31no—
39B(4,𝔽2)—318no—
40B(4,𝔽2)—39no—
41B(4,𝔽2)—318no—
42B(4,𝔽2)—33no—
43#410—318no—
44#410—39no—
45#410—39no—
46C2×S4—49no—
47#239—161no—
48#41⋊C3—83no—
49C4×A4—49no—
50SL(2,ℤ/4)—43no—
512−1+4—63no—
522−1+4—63no—
532−1+4—618no—
542−1+4—69no—
552−1+4—63no—
56H(5,𝔽2)—21no—
57H(5,𝔽2)—39no—
58H(5,𝔽2)—36no—
59H(5,𝔽2)—63no—
60H(5,𝔽2)—69no—
61H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
62C2×#41—39no—
63C2×#41—33no—
64C2×#41—39no—
65C2×#41—39no—
66C2×#41—63no—
67C2×#41—618no—
68C2×#41—69no—
69C2×#41—69no—
70C2×#41—63no—
71C22×Q8—31no—
72C22×Q8—39no—
73C22×Q8—62no—
74C22×Q8S413yescomplemented
75C22×D4—33no—
76C23×C4—33no—
77#127—69no—
78#127—69no—
79#124—69no—
80#124—69no—
81#123—39no—
82#123—33no—
83C22⋊Q8—69no—
84C22⋊Q8—69no—
85#121—618no—
86#121—69no—
87#121—69no—
88#121—69no—
89#121—69no—
90#120—318no—
91#120—39no—
92#120—39no—
93C4×Q8—69no—
94C4×Q8—63no—
95C4×D4—618no—
96C4×D4—69no—
97C4×D4—69no—
98#117—39no—
99#117—39no—
100#99—318no—
101#99—318no—
102#99—33no—
103#99—39no—
104C2×A4—43no—
105S4—89no—
106C3×Q8—161no—
107D12—163no—
108C4×D3—163no—
109SL(2,𝔽3)—81no—
110C24—33no—
111#41—23no—
112#41—61no—
113#41—69no—
114#41—618no—
115#41—618no—
116#41—618no—
117#41—618no—
118#41—69no—
119#41—69no—
120#41—618no—
121#41—61no—
122#41—126no—
123#41—129no—
124#41—121no—
125C2×Q8—39no—
126C2×Q8—33no—
127C2×Q8—39no—
128C2×Q8—39no—
129C2×Q8—63no—
130C2×Q8—69no—
131C2×Q8—618no—
132C2×D4—39no—
133C2×D4—39no—
134C2×D4—33no—
135C2×D4—39no—
136C2×D4—69no—
137C2×D4—69no—
138C2×D4—69no—
139C2×D4—618no—
140C2×D4—63no—
141C2×D4—618no—
142C2×D4—69no—
143C2×D4—69no—
144C22×C4—33no—
145C22×C4—318no—
146C22×C4—39no—
147C22×C4—31no—
148C22×C4—69no—
149C22×C4—69no—
150C22×C4—66no—
151C22×C4C2×S419yes—
152C4⋊C4—69no—
153C4⋊C4—69no—
154C4⋊C4—69no—
155C4⋊C4—63no—
156C22⋊C4—39no—
157C22⋊C4—33no—
158C22⋊C4—618no—
159C22⋊C4—69no—
160C22⋊C4—69no—
161C22⋊C4—69no—
162C22⋊C4—63no—
163C42—69no—
164C42—69no—
165C2×D3—163no—
166A4—43no—
167C3×C4—163no—
168Dic3—161no—
169C23—31no—
170C23—39no—
171C23—69no—
172C23—62no—
173C23—243no—
174C23C22×S413yes—
175Q8—21no—
176Q8—36no—
177Q8—39no—
178Q8—63no—
179Q8—69no—
180Q8#102011yescharacteristic
181D4—618no—
182D4—69no—
183D4—63no—
184D4—63no—
185D4—63no—
186D4—129no—
187D4—123no—
188D4—249no—
189D4—2418no—
190D4—249no—
191C2×C4—39no—
192C2×C4—39no—
193C2×C4—39no—
194C2×C4—33no—
195C2×C4—618no—
196C2×C4—69no—
197C2×C4—63no—
198C2×C4—69no—
199C2×C4—63no—
200C2×C4—63no—
201C2×C4—129no—
202C2×C4—123no—
203C2×C3—161no—
204D3—323no—
205C22—33no—
206C22—43no—
207C22—63no—
208C22—121no—
209C22—129no—
210C22—129no—
211C22—129no—
212C22—123no—
213C22—242no—
214C4—39no—
215C4—61no—
216C4—129no—
217C4—123no—
218C4—121no—
219C4C2×#102013yes—
220C3—161noSylow
221C2—63no—
222C2—123no—
223C2—243no—
224C2C22×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C22×#1020
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
Fitting2−1+6D3
hypercenterQ8#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87548C2semidirect
2. #87521C2semidirect
3. #87519C2semidirect
6. #5934C22semidirect
7. #5932C22semidirect
9. 2−1+6D3semidirect
74. C22×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875482
#875212
#875192
#604023
#59194