Subgroups — #11717367

Order 800.

186 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#87832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#87830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#1044	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#1043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	#6036	C₄	1	2	yes	complemented
11	#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#4130	—	5	2	no	maximal
14	C₂²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#1044	—	2	2	no	—
19	#1043	—	2	2	no	—
20	C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
23	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
24	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
25	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
26	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
27	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
28	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
31	C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
33	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
34	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
35	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
36	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
37	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
38	C₂×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₅	—	5	2	no	—
40	C₄×D₅	—	5	2	no	—
41	C₄×D₅	—	5	2	no	—
42	C₄×D₅	—	5	2	no	—
43	#117	—	25	1	no	Sylow
44	C₅²	#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
45	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
47	C₂×D₅	—	5	2	no	—
48	C₂×D₅	—	5	2	no	—
49	C₂×D₅	—	10	2	no	—
50	C₂×D₅	—	10	2	no	—
51	C₂×D₅	—	10	4	no	—
52	C₂×D₅	—	20	4	no	—
53	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
54	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
55	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
56	C₄×C₅	—	5	2	no	—
57	C₄×C₅	—	5	2	no	—
58	Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
59	Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
61	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
64	C₄²	—	25	2	no	—
65	C₂×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
69	D₅	—	5	4	no	—
70	D₅	—	10	4	no	—
71	D₅	—	10	2	no	—
72	D₅	—	20	2	no	—
73	C₂³	—	25	1	no	—
74	C₂×C₄	—	5	2	no	—
75	C₂×C₄	—	25	1	no	—
76	C₂×C₄	—	25	1	no	—
77	C₂×C₄	—	25	2	no	—
78	C₂×C₄	—	25	2	no	—
79	C₂×C₄	—	25	2	no	—
80	C₅	—	2	2	no	—
81	C₅	#4130	1	2	yes	complemented
82	C₂²	—	25	1	no	—
83	C₂²	—	25	1	no	—
84	C₂²	—	50	2	no	—
85	C₂²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	5	2	no	—
87	C₄	—	5	2	no	—
88	C₄	—	50	2	no	—
89	C₄	—	50	2	no	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	25	2	no	—
92	C₂	—	50	1	no	—
93	C₂	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#117
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #87832	C₂	semidirect
5. #87830	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×Dic₅	C₄	semidirect
10. #6036	C₄	semidirect
38. C₂×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
44. C₅²	#117	semidirect
81. C₅	#4130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6036	2
C₂²⋊#1044	2
C₂²⋊#1043	2
#87832	2
#87830	2
#4130	5