Group #11726243 — subgroups

Subgroups — #11726243

Order 896.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#89609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1161	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#6510	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#1131	—	2	2	no	—
10	#6458	—	2	2	no	—
11	#6456	—	2	2	no	—
12	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#1560	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#1161	—	4	4	no	—
20	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#1131	—	4	4	no	—
34	#532	—	7	1	no	—
35	#423	—	7	2	no	—
36	#333	—	7	1	no	—
37	#333	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#331	—	7	2	no	—
39	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₂₈	—	4	2	no	—
48	D₂₈	—	4	4	no	—
49	D₂₈	—	4	2	no	—
50	D₂₈	—	4	2	no	—
51	C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₇	—	4	4	no	—
55	C₇×C₈	—	4	2	no	—
56	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×#41	—	7	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
60	#127	—	7	1	no	—
61	#124	—	7	2	no	—
62	#121	—	14	2	no	—
63	C₄×D₄	—	14	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
65	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₇	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
76	C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
77	Dic₇	—	2	2	no	—
78	Dic₇	#100	1	2	yes	—
79	#41	—	28	4	no	—
80	C₂×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	7	2	no	—
82	C₂×D₄	—	14	2	no	—
83	C₂×D₄	—	14	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
87	M₁₆	—	28	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	14	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
92	C₄²	—	7	1	no	—
93	C₄²	—	7	2	no	—
94	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇	#417	1	2	yes	—
97	D₇	—	4	1	no	—
98	D₇	—	8	2	no	—
99	C₂³	—	7	1	no	—
100	C₂³	—	14	2	no	—
101	Q₈	—	4	2	no	—
102	D₄	—	28	2	no	—
103	D₄	—	28	4	no	—
104	D₄	—	28	2	no	—
105	D₄	—	28	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄	—	7	2	no	—
109	C₂×C₄	—	14	2	no	—
110	C₂×C₄	—	14	2	no	—
111	C₂×C₄	—	14	2	no	—
112	C₂×C₄	—	28	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
115	C₈	—	4	2	no	—
116	C₈	—	28	2	no	—
117	C₇	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²	—	14	1	no	—
119	C₂²	—	14	2	no	—
120	C₂²	—	28	2	no	—
121	C₂²	—	28	4	no	—
122	C₂²	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	7	2	no	—
126	C₄	—	14	2	no	—
127	C₄	#6477	1	2	yes	—
128	C₄	#6481	1	2	yes	—
129	C₂	—	28	1	no	—
130	C₂	—	56	2	no	—
131	C₂	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#89575	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#90416

C₂

yes

maximal, characteristic

#89609

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89280

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1161

C₄

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#6510

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

Dic₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#1560

—

maximal, Sylow

C₂×C₇×Q₈

C₂×C₄

yes

—

#1161

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#331

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₈

—

D₂₈

—

D₂₈

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₇

#137

yes

—

Dic₇

—

Dic₇

#100

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

C₄×D₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇

yes

C₂×C₇

yes

C₂×C₇

yes

—

D₇

—

D₇

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

Q₈

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

114

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₇

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#6477

yes

—

128

C₄

#6481

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

D₇×#100

yes

characteristic

132

C₂

#89575

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#333	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#90416	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#333	D₇
hypocenter	C₇	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

D₇×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#333

C₂

socle

C₂²×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#90416

C₂

cosocle

C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #89609	C₂	semidirect
3. C₇×#333	C₂	semidirect
4. #89341	C₂	semidirect
5. #89280	C₂	semidirect
37. #333	D₇	semidirect
117. C₇	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #89609

C₂

semidirect

3. C₇×#333

C₂

semidirect

4. #89341

C₂

semidirect

5. #89280

C₂

semidirect

37. #333

D₇

semidirect

117. C₇

#1560

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#90416	2
#89609	2
C₇×#333	2
#89341	2
#89280	2
#1560	7

subgroup

index

Subgroups — #11726243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups