Group #11727821 — subgroups

Subgroups — #11727821

Order 896.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	4	yes	—
9	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
11	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#1136	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#100	—	2	2	no	—
15	#6407	—	2	2	no	—
16	#1829	—	7	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁴×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
24	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
34	#1136	—	2	2	no	—
35	#1136	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#518	—	7	1	no	—
38	C₂×#100	—	7	1	no	—
39	C₂×#100	D₇	1	1	yes	characteristic
40	#344	—	7	2	no	—
41	#344	—	7	2	no	—
42	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
45	C₂³×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
56	C₇×C₈	—	4	2	no	—
57	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
61	C₄×D₄	—	14	2	no	—
62	C₄×D₄	—	14	2	no	—
63	#117	—	7	1	no	—
64	#117	—	7	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
66	#100	—	2	2	no	—
67	#100	—	14	2	no	—
68	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
77	C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
78	Dic₇	—	4	2	no	—
79	Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴	C₄×D₇	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	M₁₆	—	14	2	no	—
90	M₁₆	—	14	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	14	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
98	C₄²	—	14	1	no	—
99	C₄²	—	14	1	no	—
100	C₂×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	8	2	no	—
108	C₂³	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
110	D₄	—	2	4	no	—
111	D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	14	2	no	—
113	C₂×C₄	—	14	2	no	—
114	C₂×C₄	—	56	4	no	—
115	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	28	2	no	—
121	C₇	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	#6440	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#6440	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	28	2	no	—
131	C₄	—	28	2	no	—
132	C₄	#6449	1	2	yes	—
133	C₄	#6498	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	2	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	#89715	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#90489

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₇×#100

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6407

C₂

yes

maximal, characteristic

#89354

C₂

yes

maximal, complemented

#89351

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₄

yes

—

D₄×Dic₇

—

D₄×Dic₇

—

#6489

C₂²

yes

characteristic

#6489

C₂²

yes

characteristic

C₂×#1136

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₇×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₇×M₁₆

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

#1136

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

#518

—

C₂×#100

—

C₂×#100

D₇

yes

characteristic

#344

—

#344

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

#100

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇

yes

C₂²×C₇

yes

C₄×C₇

yes

—

C₄×C₇

#123

yes

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

C₄×D₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₂₈

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₇

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₂×C₇

—

101

C₂×C₇

—

102

C₂×C₇

—

103

C₂×C₇

—

104

C₂×C₇

#381

yes

characteristic

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

109

C₂³

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#1159

yes

—

117

C₂×C₄

#1159

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₇

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

#6440

yes

characteristic

128

C₂²

#6440

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#6449

yes

—

133

C₄

#6498

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#89715

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#89715
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#100	C₂
socle	C₂×C₇	#381
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₇
hypocenter	C₇	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂

#89715

commutator

C₂³×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇

Fitting

C₂×C₇×#100

C₂

socle

C₂×C₇

#381

prime radical

C₂²×C₇×D₄

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
4. #89354	C₂	semidirect
5. #89351	C₂	semidirect
121. C₇	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #89354

C₂

semidirect

5. #89351

C₂

semidirect

121. C₇

#1829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#90489	2
C₂×C₇×#100	2
C₂×#6407	2
#89354	2
#89351	2
#1829	7

subgroup

index

C₂×C₇×#100

Subgroups — #11727821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups