Finite Group Databasebeta

← #11728166

Subgroups — #11728166

Order 896.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×#1157C2211yescharacteristic
10C22×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#117C2211yescharacteristic
13#6514—21no—
14#6513—22no—
15#6512—21no—
16#6507—21no—
17#6505—21no—
18#6499—21no—
19#6498—22no—
20#6495—21no—
21#6489C2211yescharacteristic
22#6487—22no—
23C2×#1136C2211yescharacteristic
24#6472—22no—
25#6472—22no—
26C2×Dic28—21no—
27C2×#1132—21no—
28C7×#104—22no—
29#6384—22no—
30#6380—22no—
31#2009—71nomaximal, Sylow
32C7×#41—21no—
33C7×#41—21no—
34C7×#41—21no—
35C7×#41—21no—
36C2×C7×Q8D411yescharacteristic
37C2×C7×D4—21no—
38C2×C7×D4D411yescharacteristic
39C22×C4×C7—21no—
40C22×C4×C7C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊D7—21no—
42C22×Dic7—21no—
43#1157—21no—
44#1157—21no—
45#1157—21no—
46#1157—21no—
47C2×D28D411yescharacteristic
48C2×C4×D7—21no—
49C2×Dic14—21no—
50C2×Dic14—21no—
51C2×Dic14—21no—
52C2×Dic14—21no—
53C2×Dic14—21no—
54C2×Dic14D411yescharacteristic
55C2×Dic14D412yes—
56C7×M16—21no—
57C7×M16D412yes—
58C2×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊C4—21no—
60C7×C22⋊C4—21no—
61C42×C7—21no—
62C22⋊Dic7—24no—
63C22⋊Dic7D412yes—
64#1144—22no—
65#1143—22no—
66#1142—22no—
67#1141—22no—
68C4⋊Dic7—21no—
69Dic7⋊C4—24no—
70C4×Dic7—21no—
71#1136—21no—
72#1136—21no—
73C2×C7⋊C8D412yes—
74Dic28—24no—
75#1132—24no—
76#575—71no—
77C2×#137—71no—
78#536—71no—
79#421D711yescharacteristic, complemented
80#419—71no—
81#410—71no—
82#344—71no—
83C23×C7—21no—
84C23×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×D7—21no—
86C7×Q8—21no—
87C7×Q8—21no—
88C7×D4—21no—
89C7×D4—21no—
90C7×D4—41no—
91C7×D4—41no—
92C2×C4×C7—21no—
93C2×C4×C7—41no—
94C2×C4×C7—41no—
95C2×C4×C7—41no—
96C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C7#4111yescharacteristic
102C22⋊D7—41no—
103C22⋊D7—41no—
104C2×Dic7—22no—
105C2×Dic7—22no—
106C2×Dic7—21no—
107C2×Dic7—41no—
108C2×Dic7—41no—
109D28—21no—
110D28—21no—
111C4×D7—41no—
112C4×D7—41no—
113Dic14—22no—
114Dic14—21no—
115Dic14—21no—
116Dic14—22no—
117Dic14—41no—
118Dic14—41no—
119C7×C8—22no—
120C7⋊C8—22no—
121C2×#41—71no—
122C2×#41C2×D711yescharacteristic
123C22×Q8—71no—
124#137—142no—
125#137—141no—
126#137—141no—
127#137—142no—
128AGL(1,ℤ/8)—141no—
129AGL(1,ℤ/8)—141no—
130#135—142no—
131C2×Q16—141no—
132C2×SD16—141no—
133C2×M16—71no—
134C2×M16C2×D711yescharacteristic
135C4⋊Q8—141no—
136#124—141no—
137#123—142no—
138C22⋊Q8—142no—
139#117—71no—
140#117C2×D711yescharacteristic
141#104—22no—
142#103—142no—
143#99—142no—
144C22×C7—41no—
145C22×C7—42no—
146C22×C7—41no—
147C22×C7#12011yescharacteristic
148C22×C7#12111yescharacteristic
149C22×C7#12711yescharacteristic
150C2×D7—41no—
151C2×D7—81no—
152C4×C7—41no—
153C4×C7—81no—
154C4×C7#12011yescharacteristic
155C4×C7#12011yescharacteristic
156C4×C7#12111yescharacteristic
157C4×C7#12111yescharacteristic
158Dic7—42no—
159Dic7—42no—
160Dic7—41no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—141no—
166#41—141no—
167#41—141no—
168#41—141no—
169C2×Q8—72no—
170C2×Q8—71no—
171C2×Q8—141no—
172C2×Q8—141no—
173C2×Q8—141no—
174C2×Q8—141no—
175C2×Q8—141no—
176C2×Q8D2811yescharacteristic
177C2×D4—21no—
178C2×D4—71no—
179C2×D4—141no—
180C2×D4D2811yescharacteristic
181C22×C4—21no—
182C22×C4—141no—
183C22×C4—141no—
184C22×C4C22×D711yescharacteristic
185Q16—144no—
186Q16—142no—
187SD16—144no—
188SD16—142no—
189SD16—142no—
190D8—142no—
191M16—21no—
192M16—141no—
193M16—141no—
194M16C22⋊D712yes—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—72no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—144no—
199C4⋊C4—141no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—72no—
202C22⋊C4—144no—
203C42—21no—
204C42—141no—
205C2×C7—21no—
206C2×C7—21no—
207C2×C7—21no—
208C2×C7—81no—
209C2×C7#39211yescharacteristic
210D7—81no—
211C23—21no—
212C23—141no—
213C23D4×D711yescharacteristic
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—141no—
217Q8—142no—
218Q8—142no—
219Q8—141no—
220Q8—281no—
221Q8—281no—
222D4—21no—
223D4—21no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—141no—
227D4—141no—
228D4—281no—
229D4—281no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—142no—
235C2×C4—142no—
236C2×C4—141no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4—281no—
239C2×C4—281no—
240C2×C4—281no—
241C2×C4C2×D2811yescharacteristic
242C2×C4#115711yescharacteristic
243C2×C4D4×D711yescharacteristic
244C2×C4D4×D711yescharacteristic
245C2×C4D4×D711yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—142no—
249C7#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—281no—
254C22—561no—
255C22#644511yescharacteristic
256C22#644711yescharacteristic
257C22#650311yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—282no—
261C4—281no—
262C4—282no—
263C4#644511yescharacteristic
264C4#644711yescharacteristic
265C4#649311yescharacteristic
266C4#650011yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—561no—
272C2#8973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#89732
commutator, cosocleC22×C4×C7C23
FrattiniC22×C4C22×D7
FittingC7×#421C2
socleC2×C7#392
prime radical#90513C2
hypercenter#421D7
hypocenterC7#2009
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90516C2semidirect
3. C2×#6472C2semidirect
4. C7×#421C2semidirect
5. #89778C2semidirect
6. #89776C2semidirect
7. #89354C2semidirect
79. #421D7semidirect
249. C7#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905162
#905132
C2×#64722
C7×#4212
#897782
#897762
#893542
#20097